Trinomials er polynomer med tre termer. Nogle pæne tricks er tilgængelige til factoring trinomials; alle disse metoder involverer din evne til at faktorere et tal i alle dets mulige par faktorer. Det er værd at gentage, at det for disse problemer er afgørende at huske, at du skal overveje alle mulige par faktorer og ikke kun primære faktorer. For eksempel, hvis du tager nummer 24, er alle mulige par 1, 24; 2, 12; 3, 8 og 4, 6.
Advarsel 1
Vær opmærksom på rækkefølgen, hvor trinomialet er skrevet. Sørg for at skrive det i faldende rækkefølge, hvilket betyder den højeste eksponent af variabler (såsom "x") til venstre, der går ned sekventielt, når du bevæger dig til højre.
Eksempel 1: - 10 - 3x + x ^ 2 skal omskrives som x ^ 2 - 3x - 10
Eksempel 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 skal omskrives som 2x ^ 2 - 11x - 6
Advarsel 2
Husk at fjerne alle faktorer, der er fælles for alle termer i trinomialet. Den fælles faktor kaldes GCF (Greatest Common Factor).
Eksempel 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Prøv at faktorere yderligere, hvis det er muligt. I dette tilfælde kan det resterende trinom ikke tages med videre; derfor er det svaret i sin mest forenklede form.
Eksempel 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Du kan faktorere dette trinom (x ^ 2 - 3x - 10) yderligere. Det rigtige svar på problemet er 3 (x + 2) (x - 5); metoden til at opnå dette diskuteres i afsnit 3.
Trick 1 - Trial and Error
Overvej trinomialet (x ^ 2 - 3x - 10). Dit mål er at opdele tallet 10 i par af faktorer på en sådan måde, at når du tilføjer disse to faktorer på 10, har de en forskel på 3, hvilket er koefficienten for mellemperioden. For at få dette ved du, at den ene af de to faktorer vil være positiv, den anden negativ. Skriv tydeligt (x +) (x -), og lad der være plads til den anden periode i hver parentes. Parret med faktorer på 10 er 1, 10 og også 2, 5. Den eneste måde at få -3 ved at tilføje de to faktorer er at vælge -5 og 2. På denne måde får du -3 for koefficienten for mellemperioden. Udfyld de tomme pletter. Dit svar er (x + 2) (x - 5)
Trick 2 - Britisk metode
Denne metode er nyttig, når trinomialet har en førende koefficient, såsom 2x ^ 2 - 11x - 6, hvor 2 er den "førende" koefficient, fordi den hører til den ledende eller den første variabel. Den førende variabel er den med den højeste eksponent og skal altid skrives først og sidde til venstre.
Multiplicer den første periode (2x ^ 2) og den sidste periode (6) uden deres tegn for at få produktet 12x ^ 2. Faktor koefficienten 12 i alle mulige par af faktorer, uanset om de er primære. Start altid med 1. Dine faktorer skal være 1, 12; 2, 6 og 3, 4. Tag hvert par og se, om det giver koefficienten for mellemfristet -11, når du tilføjer eller trækker dem. Når du vælger 1 og 12, giver en subtraktion 11. Juster tegnet i overensstemmelse hermed; i dette problem er mellemudtrykket -11x, derfor skal parene være -12x og 1x, hvilket ganske enkelt skrives som x.
Skriv alle termer tydeligt: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 For hvert par af termer skal du udregne almindelige termer. 2x (x - 6) + (x - 6) eller 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Faktorer fælles faktorer. (x - 6) (2x + 1)
Konklusion
Når du er færdig med factoring, skal du bruge FOIL (den første, indre, ydre, sidste metode til at multiplicere to binomier) for at kontrollere, om du har det rigtige svar. Du skal få det originale polynom, når du bruger FOIL til at bekræfte, at din factoring er korrekt.