14. marts (3/14) er Pi-dagen (for ikke at nævne Albert Einsteins fødselsdag), og det er blevet en så vigtig begivenhed, at den blev officielt anerkendt af US Repræsentanternes Hus i 2009.
Der er mange måder, du kan fejre lejligheden på, fra den nemmeste og sjoveste (bagning af en egentlig tærte med π-symbolet øverst for en god målestok) til det mere matematiske og interessante. Her på Sciencing vil vi aldrig afskrækker dig fra at lave en tærte, men der er mange andre unikke aktiviteter, du måske vil nyde, når den bager eller efter at du har spist et stykke eller to.
Selvom folk har kendt til pi i over 4.000 år, var det historisk set en af de vigtigste opgaver, som matematikere tog op, at få bedre og bedre tilnærmelser til de uendeligt udvidede decimaler. Selvfølgelig kommer du aldrig til 31 billioner cifre, der i øjeblikket er kendt, men du kan bruge nogle unikke metoder til at få en temmelig tæt tilnærmelse til det berømte nummer.
Rektangelmetoden
Denne tilgang er mere praktisk end de andre på denne liste, så du skal bruge et kompas og blyant, et stykke papir eller et kort, en lineal, en saks og en vinkelmåler. Tegn først en cirkel på dit stykke kort, og sørg for at kende radius. Derefter opdeles cirklen i 12 lige store sektorer (som pizzaskiver), og vælg en af disse for at opdele igen i to lige store dele for at give 13 sektorer i alt.
Skær cirklen ud og skær sektorerne ud. Omarranger sektorerne i form af et rektangel, med den lige kant af de mindre sektorer på begge sider kortside, og den tynde ende af et stykke er skåret pænt mellem de buede ender af de to nabosteder stykker. Rektanglets højde er cirkelens radius, og bredden er halvdelen af omkredsen af den oprindelige cirkel.
Da omkreds = 2 × π × radius, har vi:
\ text {Width} = π × \ text {radius}
Og du kan estimere pi med:
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
Så alt hvad du skal gøre er at måle den lange side af rektanglet og dividere med radius for at få en tilnærmelse til pi.
Archimedes 'Polygon-tilnærmelse til Pi
Archimedes brugte en enkel, men kraftfuld metode til at tilnærme værdien af pi, i det væsentlige omgivende en cirkel med to polygoner, en lige indeni og en lige uden for cirkelens linje. Cirkelens omkreds skal være mellem omkredsen af disse to polygoner, og du kan arbejde pi ud fra dette. Tilnærmelsen bliver bedre og bedre, når du tilføjer flere sider til polygonerne (se ressourcer for et eksempel).
Du kan bruge en af to metoder til at gøre dette for dig selv. Simpelthen kan du tegne polygonerne til dig selv og enten bruge trigonometri til at finde eller bogstaveligt måle omkredsen og derefter opdele resultatet ved 2_r_ (dvs. 2 gange cirkelens radius) for at finde grænserne for pi (hvor den indre form giver minimum og den ydre giver maksimum.
Alternativt kan du bruge en simpel formel baseret på en cirkel med en diameter på 1 (dvs. r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Hvor θ er vinklen i midten af en af formens trekantede sektioner, og n er antallet af sider. Så hvis du bruger en 20-sidet polygon, skal du blot dele 360 ° (en komplet cirkel) med 20 for at finde θ.
Buffons nål
En af de mest geniale metoder til estimering af pi kaldes Buffons nål, opkaldt efter den franske filosof Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, der opdagede fremgangsmåden. Få et stykke papir, og tegn et sæt parallelle linjer med lige store mellemrum på det med en afstand mellem dem, vi kalder d, slip derefter mange pinde på papiret. Nøglen til denne tilgang er at bruge pinde med en længde l det er mindre end afstanden mellem linjerne, så hvis du bruger tændstikker, skal du sørge for at adskille linjerne med mere end længden på en tændstik.
Du kan estimere pi baseret på:
π = \ frac {2ls} {cd}
hvor l og d er som defineret ovenfor, s er det samlede antal sticks, du har tabt på papiret, og c er antallet af pinde, der krydser en linje. Dette er en statistisk tilgang til at finde svaret, så jo flere pinde du taber, jo bedre bliver estimeringen. Det er faktisk en form for Monte Carlo-simulering til at finde værdien af pi.
Hvis dette virker som en masse arbejde (og oprydning!), Er der en online-version, du kan bruge til at simulere eksperimentet (se Ressourcer).