Centripetal Force: Hvad er det og hvorfor det betyder noget (m / ligning og eksempler)

Kraft er en sjov ting i fysik. Dens forhold til hastighed er langt mindre intuitivt, end de fleste sandsynligvis tror. For eksempel mangler der friktionseffekter (f.eks. Vejen) og "træk" (f.eks. Luft), kræver det bogstaveligt talt ingen kraft for at holde en bil i bevægelse 161 km / t (100 miles i timen), men dengørkræve en ekstern styrke for at bremse den bil, selv fra 100 til 99 mi / hr.

​Centripetal kraft,som er eksklusiv for den svimlende verden af ​​roterende (vinkel) bevægelse, har en ring af den "sjov" til sig. For eksempel, selv når du ved præcisthvorfor,i newtonske termer er en partikels centripetale kraftvektor rettet mod midten af ​​den cirkulære sti, omkring hvilken partiklen bevæger sig, det virker stadig lidt underligt.

Enhver, der nogensinde har oplevet en stærk centripetal kraft, kan være tilbøjelig til at montere en seriøs og endda plausibel klingende udfordring til den underliggende fysik baseret på hendes egen erfaring. (Forresten, mere om alle disse mystiske mængder snart!)

At kalde centripetal kraft for en "type" af kraft, som man måske henviser til tyngdekraften og et par andre kræfter, ville være vildledende. Centripetal kraft er virkelig et specielt tilfælde af kraft, der kan analyseres matematisk ved hjælp af de samme essentielle newtonske principper, som de bruges i lineære (translationelle) mekaniske ligninger.

Før du fuldt ud kan udforske centripetal kraft, er det en god ide at gennemgå begrebet kraft og hvor det "kommer fra" med hensyn til, hvordan menneskelige forskere beskriver det. Til gengæld giver det en stor mulighed for at gennemgå alle tre bevægelseslove fra det 17. og 18. århundredes matematiske fysiker Isaac Newton. Disse er ordnet efter konvention og ikke vigtige:

​Newtons første lov,også kaldetinertiloven,angiver, at et objekt, der bevæger sig med konstant hastighed, forbliver i denne tilstand, medmindre det forstyrres af en ekstern kraft. En vigtig implikation er, at genstande ikke kræves for at objekter bevæger sig, uanset hvor hurtigt, ved konstant hastighed.

• Hastighed er envektor mængde(derforfedsomv) og inkluderer således begge delestørrelsesorden(eller hastighed i tilfælde af denne variabel) ogretning, et altid vigtigt punkt, der bliver kritisk i nogle få afsnit.

​Newtons anden lov, skrevet

angiver, at hvis der findes en nettokraft i et system, vil den accelerere en masse m i dette system med en størrelse og retning-en. Acceleration er hastigheden af ​​hastighedsændring, så igen ser du, at kraft ikke er nødvendig for bevægelse i sig selv, kun for at ændre bevægelse.

​Newtons tredje lovsiger, at for hver styrkeFi naturen findes der en kraft–Fdet er lige stort og modsat i retning.

• Dette skal ikke sidestilles med en "bevarelse af kræfter", da der ikke findes nogen sådan lov; dette kan være forvirrende, fordi andre størrelser i fysik (især masse, energi, momentum og vinkelmoment) faktisk er bevaret, hvilket betyder at de hverken kan skabes i fravær af denne mængde i en eller anden form ikke ødelagt direkte, dvs. sparket ind ikke-eksistens.

Newtons love giver en nyttig ramme til etablering af ligninger, der beskriver og forudsiger, hvordan objekter bevæger sig i rummet. I denne artikel forståspladsbetyder virkelig to-dimensionelt "rum" beskrevet afx("fremad" og "bagud") ogy("op" og "ned") koordinater i lineær bevægelse, θ (vinkelmål, normalt i radianer) ogr(den radiale afstand fra rotationsaksen) i vinkelbevægelse.

De fire grundlæggende mængder af bekymring i kinematikligninger erforskydning​, ​hastighed(hastighed på ændring af forskydning),acceleration(hastighed af hastighedsændring) ogtid. Variablerne for de første tre af disse adskiller sig mellem lineær og rotationsbevægelse på grund af bevægelsens forskellige kvalitet, men de beskriver de samme fysiske fænomener.

Af denne grund, selvom de fleste studerende lærer at løse lineære kinematikproblemer, før de ser deres medarbejdere i vinkelverden, ville det være plausibelt at undervise i rotationsbevægelse først og derefter "udlede" de tilsvarende lineære ligninger fra Disse. Men af ​​forskellige praktiske grunde gøres det ikke.

Hvad får et objekt til at tage en cirkulær sti i stedet for en lige linje? For eksempel, hvorfor kredser en satellit jorden rundt i en buet sti, og hvad holder en bil i bevægelse rundt på en buet vej, selv ved hvad der i nogle tilfælde virker umuligt høje hastigheder?

• ​Centripetal krafter navnet på enhver form for kraft, der får et objekt til at bevæge sig i en cirkulær sti.

Som nævnt er centripetal kraft ikke en særskilt slags kraft i fysisk forstand, men snarere en beskrivelse afnogenkraft, der er rettet mod centrum af cirklen, der repræsenterer objektets bevægelsesvej.

• Ordetcentripetalbetyder bogstaveligt "center-søgende​."

• Bland ikke centripetal kraft med den mytiske, men alligevel vedholdende "centrifugalkraft."

Centripetal kraft kan opstå fra forskellige kilder. For eksempel:

• Detspænding T(som har enheder påkraft divideret med afstand) i en streng eller et reb, der fastgør den bevægelige genstand til midten af ​​dens cirkulære sti. Et klassisk eksempel er opsætningen af ​​tetherball, der findes på amerikanske legepladser.

• Dettyngdekraftsattraktionmellem midten af ​​to store masser (for eksempel jorden og månen). I teorien udøver alle objekter med masse en tyngdekraft på andre objekter. Men fordi denne kraft er proportional med genstandens masse, er den i de fleste tilfælde ubetydelig (for eksempel den uendeligt lille opadgående tyngdekraft af en fjer på Jorden som den falder).

"Tyngdekraften" (eller ordentligt accelerationen på grund af tyngdekraften)gnær jordens overflade er 9,8 m / s².

• ​Friktion.Et typisk eksempel på en friktionskraft i indledende fysikproblemer er den mellem en bils dæk og vejen. Men måske er en lettere måde at se samspillet mellem friktion og rotationsbevægelse på at forestille sig objekter, der er i stand til at "holde fast" på ydersiden af ​​et roterende hjul bedre end andre kan ved en given vinkelhastighed på grund af den større friktion mellem overfladerne på disse objekter, der forbliver i en cirkulær bane, og hjulets overflade.

Vinkelhastigheden af ​​en punktmasse eller et objekt er fuldstændig uafhængig af, hvad der ellers kan ske med det objekt, kinetisk set, på det tidspunkt.

Når alt kommer til alt er vinkelhastigheden den samme for alle punkter i et fast objekt, uanset afstand. Men da der også er en tangentiel hastighedv_ti spil opstår spørgsmålet om tangentiel acceleration eller gør det? Når alt kommer til alt, skulle noget, der bevæger sig i en cirkel, men alligevel accelererende, simpelthen nødt til at bryde fri af dens vej, alt andet havde det samme. Ret?

Grundlæggende om fysik forhindrer denne tilsyneladende vanskelighed i at være en reel. Newtons anden lov (F= m-en) kræver, at den centripetale kraft er et objekts masse m gange dets acceleration, i dette tilfælde centripetal acceleration, som "peger" i retning af kraften, dvs. mod centrum af stien.

Du ville med rette spørge: "Men hvis objektet accelererer mod centrum, hvorfor bevæger det sig ikke sådan?" Nøglen er, at objektet har en lineær hastighedv_tder er rettet tangentielt til sin cirkulære sti, beskrevet i detaljer nedenfor og givet afv_t = ωr​.

Selvom den lineære hastighed er konstant, ændrer dens retning sig altid (den må derfor opleve acceleration, hvilket er en hastighedsændring; begge er vektormængder). Formlen for centripetal acceleration er givet ved:

• Baseret på Newtons anden lov, hvisv_t²/ rer centripetal acceleration, hvad skal så være udtrykket for centripetal kraftF_c? (Svar nedenfor.)

En bil, der kommer ind i en sving med konstantfartfungerer som et godt eksempel på centripetal kraft i aktion. For at bilen skal forblive på den tilsigtede buede sti i hele svingets varighed, er den centripetale kraft, der er knyttet til bilens rotationsbevægelse skal være afbalanceret eller overskredet af dækkens friktionskraft på vejen, hvilket afhænger af bilens masse og de iboende egenskaber ved dæk.

Når svingen slutter, får føreren bilen til at gå i en lige linje, hastighedens retning holder op med at ændre sig, og bilen holder op med at dreje; der er ikke mere centripetal kraft fra friktion mellem dækkene og vejen rettet vinkelret (ved 90 grader) til bilens hastighedsvektor.

Fordi den centripetale kraft

er tangentielt rettet mod objektets bevægelse (dvs. 90 grader), kan den ikke udføre noget arbejde på objekt vandret, fordi ingen af ​​nettokraftkomponenten er i samme retning som objektets bevægelse. Tænk på at stikke direkte ved siden af ​​en togvogn, da den suser vandret forbi dig. Dette vil hverken fremskynde bilen eller sænke den en smule, medmindre dit mål ikke er sandt.

• Den vandrette komponent af nettokraften på objektet i en sådan situation ville være (F) (cos 90 °), som er lig med nul, så kræfterne er afbalanceret i den vandrette retning; ifølge Newtons første lov vil objektet derfor forblive i bevægelse med konstant hastighed. Men fordi den har en indre acceleration, skal denne hastighed ændre sig, og objektet bevæger sig således i en cirkel.

Indtil videre er kun ensartet cirkulær bevægelse eller bevægelse med konstant vinkel- og tangentialhastighed blevet beskrevet. Når der imidlertid ikke er ensartet tangentiel hastighed, er der pr. Definitiontangentiel acceleration, som skal føjes (i vektors forstand) til centripetal acceleration for at få kroppens nettoacceleration.

I dette tilfælde peger netacceleration ikke længere mod centrum af cirklen, og løsningen på problemets bevægelse bliver mere kompleks. Et eksempel ville være en gymnast, der hænger fra en bar ved armene og bruger hendes muskler til at generere nok kraft til i sidste ende at begynde at svinge omkring den. Tyngdekraften hjælper tydeligt hendes tangentielle hastighed på vej ned, men bremser den på vej op igen.

Baseret på den tidligere hastighed af lodret orienteret centripetal kraft, forestil dig en rutsjebane med masse M, der udfylder en cirkulær sti med radius R på en "loop the loop" stil tur.

For at rutsjebanen forbliver på skinnerne på grund af centripetal kraft, skal netto centripetal force øst være lig med vægten (= Mg= 9,8 M, i newtoner) af rutsjebanen øverst på drejningen, ellers vil tyngdekraften trække rutsjebanen ud af dens spor.

Dette betyder, at Mv_t²/ R skal overstige Mg, som løser for v_t, giver en minimum tangential hastighed på:

Således betyder rutsjebanen ikke noget, kun dens hastighed!