Entropi (termodynamik): definition, formel og eksempler

Du er sandsynligvis bekendt med ideen om, at varme altid ser ud til at strømme fra varme genstande til kolde genstande og ikke omvendt. Efter at have blandet to ting sammen, blandes de sandsynligvis ikke, når du fortsætter med at røre.

En ødelagt tekop vil ikke samles spontant igen, og mælk, der spildes ud af flasken, kan ikke let genvindes. Årsagen til alle disse fænomener har at gøre med den anden lov om termodynamik og et begreb kaldet entropi.

For bedst at forstå entropi skal du først kende nogle af de grundlæggende begreber inden for statistisk mekanik: mikrostater og makrostater.

I statistisk mekanik er en mikrostat et muligt arrangement (og termisk energi eller intern energidistribution, hvis relevant) af partiklerne i et lukket system, der kan forekomme med nogle sandsynlighed.

Et af de enkleste eksempler på dette er med et sæt tosidede mønter, som enten kan være hoveder eller haler. Hvis der er to identiske mønter, er der fire mulige mikrostater i systemet: mønt 1 er hoveder og mønt 2 er haler, mønt 1 er haler og mønt 2 er hoveder, begge mønter er hoveder, og begge mønter er haler.

Hvis mønterne konstant vippes samtidigt (svarende til molekylerne i en gas, der konstant bevæger sig rundt), kan hver mikrostat betragtes som en mulig"øjebliksbillede" af systemetpå et enkelt tidspunkt, hvor hver mikrostat har en vis sandsynlighed for at forekomme. I dette tilfælde er sandsynligheden for alle fire af disse mikrostater lige.

Forestil dig som et andet eksempel et kort øjebliksbillede af gasmolekylerne i en ballon: deres energier, deres placeringer, deres hastigheder, alt taget på et øjeblik. Dette er en mulig mikrostat i dette særlige system.

En makrostat er sættet med alle mulige mikrostater i et system, givet tilstandsvariabler. Statlige variabler er variabler, der beskriver systemets samlede tilstand, uanset hvordan det kom til denne tilstand fra en anden (enten ved forskellige arrangementer af molekyler eller forskellige mulige veje taget af en partikel for at komme fra en indledende tilstand til en endelig stat).

For ballonen er mulige tilstandsvariabler den termodynamiske mængde temperatur, tryk eller volumen. En makrostat i ballonen er sættet med ethvert muligt øjeblikkeligt billede af gasmolekylerne, der kan resultere i den samme temperatur, tryk og volumen for ballonen.

I tilfælde af de to mønter er der tre mulige makrostater: En hvor en mønt er hoveder og en er haler, en hvor begge er hoveder og en hvor begge er haler.

Bemærk, at den første makrostat indeholder to mikrostater: mønt 1 hoveder med mønt 2 haler og mønt 1 haler med mønt 2 hoveder. Disse mikrostater er i det væsentlige forskellige mulige arrangementer af den samme makrostat (en mønthoveder og en mønthal). De er forskellige måder at få det samme påtilstandsvariabel, hvor tilstandsvariablen er det samlede antal hoveder og det samlede antal haler.

Antallet af mulige mikrostater i en makrostat kaldes den makrostatmangfoldighed. For systemer med millioner eller milliarder eller flere partikler, såsom gasmolekyler i en ballon, synes det klart, at antallet af mulige mikrostater i en given makrostat eller makrostatens mangfoldighed er umuligt at håndtere stor.

Dette er nytten af ​​en makrostat, og derfor er makrostater generelt det, der arbejdes med i et termodynamisk system. Men mikrostater er vigtige at forstå for entropi.

Begrebet entropi af et system er direkte relateret til antallet af mulige mikrostater i et system. Det er defineret af formlen S = k * ln (Ω) hvor Ω er antallet af mikrostater i systemet, k er Boltzmann-konstanten, og ln er den naturlige logaritme.

Denne ligning såvel som en hel del inden for statistisk mekanik blev skabt af den tyske fysikerLudwig Boltzmann. Især hans teorier, der antog, at gasser var statistiske systemer på grund af at de bestod af en stor antal atomer eller molekyler, kom på et tidspunkt, hvor det stadig var kontroversielt, hvorvidt atomer var ens eksisterede. Ligningen

er indgraveret på hans gravsten.

Ændringen i et systems entropi, når det bevæger sig fra en makrostat til en anden, kan beskrives i form af tilstandsvariabler:

hvor T er temperaturen i kelvin og dQ er varmen i Joule udvekslet i en reversibel proces, når systemet skifter mellem tilstande.

Entropi kan betragtes som et mål for uorden eller et systems tilfældighed. Jo flere mulige mikrostater, jo større entropi. Flere mikrostater betyder i det væsentlige, at der er flere mulige måder at arrangere alle molekylerne i systemet, der ser stort set ud til at være ækvivalente i større skala.

Tænk på eksemplet med at forsøge at blande noget, der er blandet sammen. Der er et absurd antal mikrostater, hvor materialerne forbliver blandede, men kun meget, meget få, hvori de er perfekt ublandet. Derfor er sandsynligheden for endnu en røre, der får alt til at blande, forsvindende lille. Den ublandede mikrostatus realiseres kun, hvis du går baglæns i tiden.

En af de vigtigste termodynamiske love, den anden lov, siger, at universets samlede entropi (eller ethvert perfekt isoleret system)falder aldrig. Det vil sige, entropi øges eller forbliver den samme. Dette koncept, at systemer altid har tendens til uorden over tid, kaldes også undertiden Time's Arrow: det peger kun i en retning. Det siges, at denne lov peger på den endelige varmedød i universet.

En varmemotor bruger begrebet varme, der bevæger sig fra varme genstande til kolde genstande for at skabe nyttigt arbejde. Et eksempel på dette er damplokomotivet. Når brændstof brændes og skaber varme, bevæger den varme sig til vand, hvilket skaber damp, som skubber stempler for at skabe mekanisk bevægelse. Ikke al den varme, der skabes af brændstofbranden, går i at flytte stemplerne; resten går i opvarmning af luften. Forbrændingsmotorer er også eksempler på varmemotorer.

I enhver motor, når arbejdet udføres, skal entropien, der gives til miljøet, være mere end entropien taget fra den, hvilket gør nettoændringen i entropi negativ.

Dette er kendt somClausius ulighed​:

Integralet er over en komplet motorcyklus. Det er lig med 0 i en Carnot-cyklus eller en teoretisk ideel motorcyklus, hvor motorens nettotropi og dens omgivelser hverken øges eller formindskes. Fordi entropi ikke falder, er denne motorcyklus reversibel. Det ville være irreversibelt, hvis entropien faldt på grund af termodynamikens anden lov.

Fysikeren James Clerk Maxwell skabte et tankeeksperiment, der involverede entropi, som han troede ville yderligere forståelse af termodynamikens anden lov. I tankeeksperimentet er der to beholdere med samme temperatur med en mur mellem dem.

En "dæmon" (skønt dette ikke var Maxwells ord) har næsten allestedsnærværende magt: Han åbner en lille dør i væggen for at lade hurtigt bevægende molekyler bevæge sig fra boks 1 til boks 2, men lukker den for langsommere bevægelse molekyler. Han gør også det omvendte og åbner en lille dør for at tillade langsomt bevægende molekyler fra boks 2 til boks 1.

Til sidst vil boks 1 have flere hurtigt bevægende molekyler og boks 2 vil have flere langsomt bevægende molekyler, og systemets net-entropi vil være faldet i strid med anden lov af termodynamik.