Spring Constant (Hookes lov): Hvad er det & hvordan man beregner (med enheder og formler)

Når du komprimerer eller forlænger en fjeder - eller ethvert elastisk materiale - ved du instinktivt, hvad der skal til ske, når du frigiver den kraft, du anvender: Fjederen eller materialet vender tilbage til dets originale længde.

Det er som om der er en "gendannende" kraft om foråret, der sikrer, at den vender tilbage til sin naturlige, ukomprimerede og uforlængede tilstand, når du har frigivet den stress, du påfører materialet. Denne intuitive forståelse - at et elastisk materiale vender tilbage til sin ligevægtsposition, efter at enhver anvendt kraft er fjernet - kvantificeres meget mere præcist afHookes lov​.

Hookes lov er opkaldt efter dens skaber, den britiske fysiker Robert Hooke, der i 1678 erklærede, at ”udvidelsen er proportional med kraft." Loven beskriver i det væsentlige et lineært forhold mellem forlængelsen af ​​en fjeder og den gendannelseskraft, den giver anledning til forår; med andre ord tager det dobbelt så meget kraft at strække eller komprimere en fjeder dobbelt så meget.

Loven, selvom det er meget nyttigt i mange elastiske materialer, kaldet "lineære elastiske" eller "Hookeaniske" materialer, gælder ikke forhversituation og er teknisk en tilnærmelse.

Ligesom mange tilnærmelser i fysik er Hookes lov imidlertid nyttig i ideelle fjedre og mange elastiske materialer op til deres "proportionalitetsgrænse". Detnøglen konstant af proportionalitet i loven er foråret konstant, og at lære, hvad dette fortæller dig, og at lære at beregne det, er afgørende for at omsætte Hookes lov i praksis.

Fjederkonstanten er en vigtig del af Hookes lov, så for at forstå konstanten skal du først vide, hvad Hookes lov er, og hvad den siger. Den gode nyhed, det er en simpel lov, der beskriver et lineært forhold og har form af en grundlæggende lineær ligning. Formlen for Hookes lov vedrører specifikt ændringen i forlængelse af foråret,x, til genoprettelseskraften,F, genereret i det:

Den ekstra periode,k, er foråret konstant. Værdien af ​​denne konstant afhænger af kvaliteten af ​​den specifikke fjeder, og denne kan om nødvendigt direkte udledes fra fjederens egenskaber. I mange tilfælde - især i indledende fysikklasser - får du simpelthen en værdi for forårskonstanten, så du kan gå videre og løse det aktuelle problem. Det er også muligt at beregne fjederkonstanten direkte ved hjælp af Hookes lov, forudsat at du kender kraftens udvidelse og størrelse.

"Størrelsen" af forholdet mellem forlængelsen og fjederens gendannelseskraft er indkapslet i værdien fjederkonstanten,k. Fjederkonstanten viser, hvor meget kraft der er nødvendigt for at komprimere eller udvide en fjeder (eller et stykke elastisk materiale) med en given afstand. Hvis du tænker på, hvad dette betyder med hensyn til enheder eller inspicerer Hookes lovformel, kan du se, at fjederkonstanten har kraftenheder over afstand, så i SI-enheder, newton / meter.

Værdien af ​​fjederkonstanten svarer til egenskaberne for den specifikke fjeder (eller anden type elastisk genstand), der overvejes. En højere fjederkonstant betyder en stivere fjeder, der er sværere at strække (fordi for en given forskydning,xden resulterende kraftFvil være højere), mens en løsere fjeder, der er lettere at strække, har en lavere fjederkonstant. Kort sagt karakteriserer fjederkonstanten de pågældende fjeders elastiske egenskaber.

Elastisk potentiel energi er et andet vigtigt begreb, der vedrører Hookes lov, og det karakteriserer energien opbevares om foråret, når det er trukket ud eller komprimeret, så det giver en genoprettende kraft, når du frigiver slutningen. Komprimering eller udvidelse af fjederen forvandler den energi, du giver til elastisk potentiale, og når du frigør den, omdannes energien til kinetisk energi, når fjederen vender tilbage til sin ligevægtsposition.

Du har utvivlsomt bemærket minustegnet i Hookes lov. Som altid er valget af "positiv" retning i sidste ende vilkårlig (du kan indstille akserne til at løbe i enhver retning du ligesom, og fysikken fungerer på nøjagtig samme måde), men i dette tilfælde er det negative tegn en påmindelse om, at kraften er en genoprettende kraft. "Gendannelseskraft" betyder, at kraftens handling er at bringe fjederen tilbage til sin ligevægtsposition.

Hvis du kalder ligevægtspositionen for fjederenden (dvs. dens "naturlige" position uden kræfter påført)x= 0, så vil forlængelse af fjederen føre til et positivtx, og kraften vil virke i den negative retning (dvs. tilbage modx= 0). På den anden side svarer kompression til en negativ værdi forx, og så virker kraften i den positive retning igen modx= 0. Uanset retningen for fjederens forskydning beskriver det negative tegn den kraft, der bevæger den tilbage i den modsatte retning.

Naturligvis behøver foråret ikke at bevæge sig ixretning (du kunne lige så godt skrive Hookes lov medyellerzi stedet for), men i de fleste tilfælde er problemer, der involverer loven, i en dimension, og dette kaldesxfor nemheds skyld.

Begrebet elastisk potentiel energi, introduceret sammen med fjederkonstanten tidligere i artiklen, er meget nyttigt, hvis du vil lære at beregnekved hjælp af andre data. Ligningen for elastisk potentiel energi vedrører forskydning,xog forårskonstanten,k, til det elastiske potentialePE​_el, og det tager den samme grundform som ligningen for kinetisk energi:

Som en form for energi er enhederne af elastisk potentiel energi joule (J).

Den elastiske potentielle energi er lig med det udførte arbejde (ignorerer tab til varme eller andet spild), og det kan du nemt beregne det baseret på afstanden fjederen er blevet strakt, hvis du kender fjederkonstanten for forår. På samme måde kan du omarrangere denne ligning for at finde fjederkonstanten, hvis du kender det udførte arbejde (sidenW​ = ​PE​_el) ved strækning af foråret og hvor meget fjederen blev forlænget.

Der er to enkle tilgange, du kan bruge til at beregne fjederkonstanten ved hjælp af enten Hookes lov sammen med nogle data om styrken af ​​genoprettende (eller anvendt) kraft og forskydning af fjederen fra dens ligevægtsposition eller ved hjælp af den elastiske potentielle energiligning sammen med figurer for det arbejde, der er udført med at udvide fjederen og forskydningen af forår.

Brug af Hookes lov er den enkleste tilgang til at finde fjederkonstantens værdi, og det kan du endda få dataene selv gennem en simpel opsætning, hvor du hænger en kendt masse (med dens vægt givet afF​ = ​mg) fra en fjeder og registrer forlængelsen af ​​fjederen. Ignorerer minustegnet i Hookes lov (da retningen ikke betyder noget for beregning af fjederkonstantens værdi) og divideres med forskydning,x, giver:

Brug af den elastiske potentielle energiformel er en ligetil ligetil proces, men det egner sig ikke så godt til et simpelt eksperiment. Men hvis du kender den elastiske potentielle energi og forskydning, kan du beregne den ved hjælp af:

Under alle omstændigheder ender du med en værdi med enheder på N / m.

En fjeder med en vægt på 6 N strækkes med 30 cm i forhold til sin ligevægtsposition. Hvad er forårskonstantenktil foråret?

Det er let at tackle dette problem, forudsat at du tænker på de oplysninger, du har fået, og konverterer forskydningen til meter, før du beregner. 6 N vægten er et tal i newton, så straks skal du vide, at det er en kraft, og afstanden fjederen strækker sig fra sin ligevægt er forskydningen,x. Så spørgsmålet fortæller dig detF= 6 N ogx= 0,3 m, hvilket betyder at du kan beregne fjederkonstanten som følger:

For et andet eksempel kan du forestille dig, at du ved, at 50 J elastisk potentiel energi holdes i en fjeder, der er komprimeret 0,5 m fra sin ligevægtsposition. Hvad er fjederkonstanten i dette tilfælde? Igen er fremgangsmåden at identificere de oplysninger, du har, og indsætte værdierne i ligningen. Her kan du se detPE​_el = 50 J ogx= 0,5 m. Så den omarrangerede elastiske potentielle energiligning giver:

En bil på 1800 kg har et affjedringssystem, der ikke må overstige 0,1 m kompression. Hvilken fjederkonstant skal affjedringen have?

Dette problem kan se anderledes ud end de tidligere eksempler, men i sidste ende beregningen af ​​fjederkonstanten,k, er nøjagtig det samme. Det eneste ekstra trin er at oversætte bilens masse til envægt(dvs. kraften på grund af tyngdekraften, der virker på massen) på hvert hjul. Du ved, at kraften på grund af bilens vægt er givet afF​ = ​mg, hvorg= 9,81 m / s², accelerationen på grund af tyngdekraften på Jorden, så du kan justere Hookes lovformel som følger:

Imidlertid hviler kun en fjerdedel af bilens samlede masse på ethvert hjul, så massen pr. Fjeder er 1800 kg / 4 = 450 kg.

Nu skal du blot indtaste de kendte værdier og løse for at finde styrken af ​​de nødvendige fjedre, idet du bemærker, at den maksimale kompression, 0,1 m, er værdien forxskal du bruge:

Dette kunne også udtrykkes som 44.145 kN / m, hvor kN betyder "kilonewton" eller "tusinder af newtoner."

Det er vigtigt at understrege igen, som Hookes lov ikke gælder forhversituation og for at bruge den effektivt skal du huske lovens begrænsninger. Forårskonstanten,k, er gradienten af ​​den lige linjedelaf grafen forFvs.x; med andre ord, anvendt kraft vs. forskydning fra ligevægtspositionen.

Efter "proportionalitetsgrænsen" for det pågældende materiale er forholdet imidlertid ikke længere en lige linje, og Hookes lov ophører med at finde anvendelse. Når et materiale når sin "elastiske grænse", reagerer det ligeledes ikke som en fjeder og vil i stedet blive permanent deformeret.

Endelig antager Hookes lov en "ideel kilde." En del af denne definition er, at fjederens respons er lineær, men det antages også at være masseløs og friktionsfri.

Disse sidste to begrænsninger er helt urealistiske, men de hjælper dig med at undgå komplikationer som følge af tyngdekraften, der virker på selve fjederen og energitab til friktion. Dette betyder, at Hookes lov altid vil være omtrentlig snarere end nøjagtig - selv inden for proportionalitetsgrænsen - men afvigelserne forårsager normalt ikke et problem, medmindre du har brug for meget præcise svar.