Gravitationspotentiel energi: Definition, formel, enheder (med eksempler)

De fleste mennesker ved om bevarelse af energi. I en nøddeskal siger det, at energi er bevaret; det er ikke skabt, og det ødelægges ikke, og det skifter blot fra en form til en anden.

Så hvis du holder en kugle helt stille to meter over jorden og derefter slipper den, hvor kommer den energi, den vinder fra? Hvordan kan noget stadig få så meget kinetisk energi, før det rammer jorden?

Svaret er, at den stille bold besidder en form for lagret energi kaldetgravitationel potentiel energieller kort sagt GPE. Dette er en af ​​de vigtigste former for lagret energi, som en gymnasieelever vil støde på i fysik.

GPE er en form for mekanisk energi forårsaget af objektets højde over jordens overflade (eller faktisk enhver anden kilde til et tyngdefelt). Ethvert objekt, der ikke er ved det laveste energipunkt i et sådant system, har en vis tyngdepotentialenergi, og hvis frigivet (dvs. få lov til at falde frit), vil det accelereres mod midten af ​​tyngdefeltet, indtil noget stopper det.

Skønt processen med at finde et objekts gravitationspotentiale er ganske ligefrem matematisk er begrebet ekstraordinært nyttigt, når det kommer til beregning andre mængder. For eksempel, at lære om begrebet GPE gør det virkelig nemt at beregne den kinetiske energi og den endelige hastighed for et faldende objekt.

GPE afhænger af to nøglefaktorer: objektets position i forhold til et tyngdefelt og objektets masse. Kroppens massecenter, der skaber tyngdefeltet (på Jorden, planetens centrum), er det laveste energipunkt i marken (skønt i praksis den faktiske krop vil stoppe faldet før dette punkt, som Jordens overflade gør), og jo længere væk fra dette punkt en genstand er, jo mere lagret energi har den på grund af sin position. Mængden af ​​lagret energi øges også, hvis objektet er mere massivt.

Du kan forstå den grundlæggende definition af gravitationel potentiel energi, hvis du tænker på en bog, der hviler oven på en bogreol. Bogen har potentialet til at falde på gulvet på grund af sin forhøjede position i forhold til jorden, men en der starter ud på gulvet kan ikke falde, fordi det allerede er på overfladen: Bogen på hylden har GPE, men den på jorden gør det ikke.

Intuition vil også fortælle dig, at en bog, der er dobbelt så tyk, vil gøre dobbelt så stort et dunk, når den rammer jorden; dette skyldes, at genstandens masse er direkte proportional med mængden af ​​tyngdepotentialenergi, som et objekt har.

Formlen for tyngdepotentialenergi (GPE) er virkelig enkel, og den vedrører massem, accelerationen på grund af tyngdekraften på Jordeng) og højde over jordens overfladehtil den lagrede energi på grund af tyngdekraften:

Som det er almindeligt i fysik, er der mange forskellige forskellige symboler for tyngdepotentialenergi, herunderU​_g, ​PE​_grav og andre. GPE er et mål for energi, så resultatet af denne beregning vil være en værdi i joule (J).

Accelerationen på grund af jordens tyngdekraft har en (nogenlunde) konstant værdi overalt på overfladen og peger direkte på massens centrum af planeten: g = 9,81 m / s². I betragtning af denne konstante værdi er de eneste ting, du har brug for til at beregne GPE, objektets masse og objektets højde over overfladen.

Så hvad gør du, hvis du har brug for at beregne, hvor meget tyngdepotentialenergi et objekt har? I det væsentlige kan du blot definere objektets højde baseret på et simpelt referencepunkt (jorden fungerer normalt fint) og gang dette med dets massemog den jordiske tyngdekonstantgfor at finde GPE.

Forestil dig f.eks. En masse på 10 kg, der er ophængt en højde på 5 meter over jorden af ​​et remskivesystem. Hvor meget gravitationspotentiale har den?

Brug af ligningen og erstatning af de kendte værdier giver:

Men hvis du har tænkt på konceptet, mens du læser denne artikel, har du måske overvejet et interessant spørgsmål: Hvis tyngdepotentialet energi på et objekt på Jorden er kun virkelig nul, hvis det er i centrum af massen (dvs. inde i Jordens kerne), hvorfor beregner du det som om overfladen af Jorden erh​ = 0?

Sandheden er, at valget af "nul" -punktet for højde er vilkårligt, og det gøres normalt for at forenkle det aktuelle problem. Når du beregner GPE, er du virkelig mere bekymret for tyngdepotentialenergiændringersnarere end nogen form for absolut mål for den lagrede energi.

I det væsentlige betyder det ikke noget, om du beslutter at kalde en bordpladeh= 0 snarere end jordens overflade, fordi du altid errent faktisktaler om ændringer i potentiel energi relateret til ændringer i højden.

Overvej derefter, at nogen løfter en 1,5 kg fysikbog fra overfladen på et skrivebord og hæver den 50 cm (dvs. 0,5 m) over overfladen. Hvad er gravitationspotentialets energiforandring (betegnet ∆GPE) til bogen, når den løftes?

Tricket er selvfølgelig at kalde tabellen referencepunkt med en højde påh= 0 eller ækvivalent for at overveje ændringer i højden (∆h) fra startpositionen. I begge tilfælde får du:

Den nøjagtige værdi for tyngdeaccelerationgi GPE-ligningen har en stor indflydelse på tyngdepotentialenergien af ​​en genstand hævet en vis afstand over en kilde til et tyngdefelt. På overfladen af ​​Mars, for eksempel værdien afger omkring tre gange mindre end på jordens overflade, så hvis du løfter det samme objekt det samme afstand fra Mars overflade, ville den have omkring tre gange mindre lagret energi end den ville have Jorden.

Tilsvarende, selvom du kan tilnærme værdien afgsom 9,81 m / s² over Jordens overflade ved havoverfladen er den faktisk mindre, hvis du bevæger dig en betydelig afstand væk fra overfladen. For eksempel, hvis du var på en Mt. Everest, der stiger op 8.848 m (8.848 km) over jordens overflade, og være så langt væk fra planetens massecenter ville reducere værdien afglidt, så du ville haveg= 9,79 m / s² på toppen.

Hvis du med succes havde klatret bjerget og løftet en 2 kg masse 2 m fra toppen af ​​bjerget op i luften, hvad ville ændringen i GPE være?

Som at beregne GPE på en anden planet med en anden værdi påg, indtaster du simpelthen værdien forgder passer til situationen og gennemgår den samme proces som ovenfor:

Ved havoverfladen på Jorden medg= 9,81 m / s², at løfte den samme masse ville ændre GPE ved:

Dette er ikke en enorm forskel, men det viser tydeligt, at højden påvirker ændringen i GPE, når du udfører den samme løftebevægelse. Og på overfladen af ​​Mars, hvorg= 3,75 m / s² det ville være:

Som du kan se, er værdien afger meget vigtigt for det resultat, du får. At udføre den samme løftebevægelse i det dybe rum langt væk fra enhver indflydelse fra tyngdekraften, ville der i det væsentlige ikke være nogen ændring i tyngdepotentialenergi.

Bevarelse af energi kan bruges sammen med begrebet GPE for at forenklemangeberegninger i fysik. Kort sagt, under indflydelse af en “konservativ” kraft bevares den samlede energi (inklusive kinetisk energi, tyngdepotentialenergi og alle andre former for energi).

En konservativ styrke er en, hvor mængden af ​​arbejde, der udføres mod kraften til at flytte et objekt mellem to punkter, ikke afhænger af den vej, der er taget. Så tyngdekraften er konservativ, fordi man løfter en genstand fra et referencepunkt til en højdehændrer tyngdepotentialenergien medmgh, men det betyder ikke nogen forskel, om du bevæger det i en S-formet sti eller en lige linje - det ændrer altid bare vedmgh​.

Forestil dig nu en situation, hvor du taber en 500 g (0,5 kg) kugle fra en højde på 15 meter. Ignorerer effekten af ​​luftmodstand og antager, at den ikke roterer under faldet, hvor meget kinetisk energi vil bolden have på det øjeblik, før den kommer i kontakt med jorden?

Nøglen til dette problem er det faktum, at den samlede energi bevares, så al kinetisk energi kommer fra GPE, og så den kinetiske energiE​_k ved sin maksimale værdi skal være lig med GPE ved sin maksimale værdi, ellerGPE​ = ​E​_k. Så du kan nemt løse problemet:

Bevarelse af energi forenkler også mange andre beregninger, der involverer gravitationel potentiel energi. Tænk på bolden fra det foregående eksempel: nu hvor du kender den samlede kinetiske energi baseret på dens tyngdekraft potentiel energi på sit højeste punkt, hvad er boldens endelige hastighed i det øjeblik, før den rammer jordens overflade? Du kan finde ud af dette baseret på standardligningen for kinetisk energi:

Med værdien afE​_k kendt, kan du omarrangere ligningen og løse hastighedenv​:

Du kan dog bruge energibesparelsen til at udlede en ligning, der gælder fornogenfaldende genstand ved først at bemærke, at i situationer som denne, -∆GPE​ = ∆​E​_k, også:

Annullerermfra begge sider og omarrangering giver:

Bemærk, at denne ligning viser, at masse, når man ignorerer luftmodstand, ikke påvirker den endelige hastighedv, så hvis du taber to genstande fra samme højde, rammer de jorden nøjagtigt på samme tid og falder med samme hastighed. Du kan også kontrollere det opnåede resultat ved hjælp af den enklere totrinsmetode og vise, at denne nye ligning faktisk producerer det samme resultat med de korrekte enheder.

Endelig giver den forrige ligning dig også en måde at beregne pågpå andre planeter. Forestil dig, at du faldt 0,5 kg kuglen fra 10 m over Mars overflade og registrerede en endelig hastighed (lige før den ramte overfladen) på 8,66 m / s. Hvad er værdien afgpå Mars?

Startende fra et tidligere trin i omarrangementet:

Du ser det:

Bevarelsen af ​​energi, i kombination med ligningerne for tyngdepotentialenergi og kinetisk energi, harmangeanvendelser, og når du vænner dig til at udnytte forholdene, kan du nemt løse et stort udvalg af klassiske fysiske problemer.