Folk bruger ofte ordet acceleration for at betyde stigende hastighed. For eksempel kaldes den højre pedal i en bil accelerator, fordi den er den pedal, der kan få bilen til at gå hurtigere. Imidlertid defineres acceleration bredere specifikt i fysik som hastigheden af hastighedsændring. For eksempel, hvis hastigheden ændres lineært med tiden, som v (t) = 5t miles i timen, så er accelerationen 5 miles pr. Time i kvadrat, da det er hældningen af grafen for v (t) mod t. Givet en funktion til hastighed, kan accelerationen bestemmes både grafisk og ved hjælp af brøker.
Danner et forhold mellem hastighedsændringen over et stykke tid divideret med længden af tidsperioden. Dette forhold er hastigheden for ændring af hastigheden og er derfor også den gennemsnitlige acceleration over denne tidsperiode.
For eksempel, hvis v (t) er 25 mph, så er v (t) på tidspunktet 0 og på tidspunktet 1 er v (0) = 25 mph og v (1) = 25 mph. Hastigheden ændres ikke. Forholdet mellem hastighedsændringen og tidsændringen (dvs. den gennemsnitlige acceleration) er ÆNDRING I V (T) / ÆNDRING I T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Dette er klart lig med nul divideret med 1, hvilket er lig med nul.
Bemærk, at forholdet beregnet i trin 1 kun er den gennemsnitlige acceleration. Du kan dog tilnærme den øjeblikkelige acceleration ved at gøre de to tidspunkter, hvor hastigheden måles så tæt som du vil.
Fortsat med eksemplet ovenfor er [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Så klart er den øjeblikkelige acceleration på tid 0 også nul miles i timen i kvadrat, mens hastigheden forbliver konstant 25 mph.
Tilslut et vilkårligt nummer til tidspunkterne, og gør dem så tæt som du vil. Antag, at de kun er e fra hinanden, hvor e er et meget lille antal. Derefter kan du vise, at den øjeblikkelige acceleration er lig med nul for hele tiden t, hvis hastigheden er konstant for hele tiden t.
Fortsat med eksemplet ovenfor er [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e kan være så lille, som vi kan lide, og t kan være et hvilket som helst tidspunkt, vi kan lide, og alligevel få det samme resultat. Dette beviser, at hvis hastigheden konstant er 25 mph, så er de øjeblikkelige og gennemsnitlige accelerationer til enhver tid t nul.