Halveringstid: Definition, ligning

Nuklider er kendetegnet ved deres atomnummer (antal protoner) og atommassetal (totalt antal protoner og neutroner). Antallet af protoner dikterer hvilket element det er, og det samlede antal protoner og neutroner bestemmer isotopen.

Radioisotoper (radioaktive isotoper) er atomer, der har en ustabil kerne og er tilbøjelige til nukleart henfald. De er i en højenergitilstand og vil springe til en lavere energitilstand ved at frigive den energi, enten i form af lys eller andre partikler. En radioisotops halveringstid, eller hvor lang tid det tager halvdelen af ​​en radioisotops atomer at henfalde, er en meget nyttig foranstaltning at vide.

Radioaktive elementer har tendens til at være i den sidste række i det periodiske system og den sidste række med sjældne jordarter.

Radioaktive isotoper har ustabile kerner, hvor den bindende energi, der holder protoner og neutroner tæt sammen, ikke er helt stærk nok til at holde permanent. Forestil dig en kugle, der sidder på toppen af ​​en bakke; et let tryk vil sende det til at rulle ned som om det er i en tilstand med lavere energi. Ustabile kerner kan blive mere stabile ved at frigive noget af deres energi, enten i form af lys eller andre partikler såsom protoner, neutroner og elektroner. Denne energiudgivelse kaldes radioaktivt henfald.

Henfaldsprocessen kan tage mange former, men de grundlæggende typer af radioaktivt henfald er:alfahenfald (emission af en alfa-partikel / heliumkerne),betahenfald (emission af en betapartikel eller elektronindfangning) oggammahenfald (emission af gammastråler eller gammastråling). Alfa- og beta-henfald transmitterer radioisotopen til et andet nuklid, ofte kaldet et datternuklid. Alle tre henfaldsprocesser skaber ioniserende stråling, en type højenergistråling, der kan skade levende væv.

I alfa-henfald, også kaldet alfa-emission, udsender radioisotopen to protoner og to neutroner som en helium-4-kerne (også kendt som en alfapartikel). Dette får radioisotopens massetal til at gå ned med fire og dets atomnummer gå ned med to.

Beta-henfald, også kaldet beta-emission, er udsendelsen af ​​en elektron fra en radioisotop, da en af ​​dens neutroner bliver til en proton. Dette ændrer ikke nuklidets massetal, men øger dets atomnummer med et. Der er også en slags beta-henfald, der næsten er en omvendt af det første: Nuklidet udsender en positron (den positivt ladede antimateriepartner til en elektron), og en af ​​dens protoner bliver til en neutron. Dette sænker nuklidens atomnummer med et. Både positron og elektron vil blive betragtet som betapartikler.

En særlig form for beta-henfald kaldes elektron-capture beta-henfald: En af nuklidets inderste elektroner er fanget af en proton i kernen, der omdanner protonen til en neutron og udsender en ultra-lille, superhurtig partikel kaldet en elektron neutrino.

Radioaktivitet måles normalt i en af ​​to enheder: becquerel (bq) og curie. Becquerels er standardenhederne (SI) for radioaktivitet og repræsenterer en hastighed på et henfald pr. Sekund. Curies er baseret på antallet af henfald pr. Sekund af et gram radium-226 og er opkaldt efter den berømte radioaktivitetsforsker Marie Curie. Hendes opdagelse af radiums radioaktivitet førte til den første anvendelse af medicinske røntgenstråler.

Halveringstiden for en radioaktiv isotop er den gennemsnitlige tid, det tager cirka halvdelen af ​​atomerne i en prøve af radioisotop at henfalde. Forskellige radioisotoper forfalder i forskellige hastigheder og kan have meget forskellige halveringstider; disse halveringstider kan være så korte som et par mikrosekunder, såsom i tilfælde af polonium-214, og så længe som et par milliarder år, såsom uran-238.

Det vigtige koncept er, at en given radioisotop vilaltidhenfald med samme hastighed. Dens halveringstid er en iboende egenskab.

Det kan virke underligt at karakterisere et element ved, hvor lang tid det tager halvdelen af ​​det at henfalde; det giver for lidt mening at tale om halveringstiden for et enkelt atom, for eksempel. Men denne foranstaltning er nyttig, fordi det ikke er muligt at bestemme nøjagtigt, hvilken kerne der vil henfalde, og hvornår - processen kan kun forstås statistisk i gennemsnit over tid.

I tilfælde af en atomkerne kan den fælles definition af halveringstid inverteres: sandsynligheden for, at den kerne henfalder på kortere tid end dens halveringstid, er ca. 50%.

Der er tre ækvivalente ligninger, der giver antallet af resterende kerner til tident. Den første er givet af:

Hvort_1/2er isotopens halveringstid. Den anden involverer en variabelτ, der kaldes den gennemsnitlige levetid eller den karakteristiske tid:

Den tredje bruger en variabelλ, kendt som henfaldskonstanten:

Variablernet_1/2​, ​τogλer alle beslægtede med følgende ligning:

Uanset hvilken variabel eller version af ligningen du bruger, er funktionen en negativ eksponentiel, hvilket betyder at den aldrig når nul. For hver halveringstid, der går, halveres antallet af kerner og bliver mindre og mindre, men forsvinder aldrig helt - i det mindste er det, hvad der sker matematisk. I praksis består en prøve naturligvis af et begrænset antal radioaktive atomer; når prøven først er nede på et enkelt atom, vil dette atom til sidst henfalde og efterlade ingen atomer i den oprindelige isotop.

Forskere kan bruge radioaktive nedbrydningshastigheder til at bestemme alderen på gamle genstande eller artefakter.

For eksempel genopfyldes kulstof-14 konstant i levende organismer. Alle levende ting har det samme forhold mellem kulstof-12 og kulstof-14. Dette forhold ændres, når organismen dør, fordi kulstof-14 henfalder, mens kulstof-12 forbliver stabil. Ved at kende nedbrydningshastigheden for kulstof-14 (den har en halveringstid på 5.730 år) og måle, hvor meget af kulstof-14 i prøven, der har transmitteret til andre grundstoffer i forhold til mængden af ​​kulstof-12, så er det muligt at bestemme alder af fossiler og lignende genstande.

Radioisotoper med længere halveringstider kan bruges til at datere ældre objekter, selvom der må være en eller anden måde at fortælle, hvor meget af denne radioisotop der var i prøven oprindeligt. Kulstofdatering kan kun datere objekter under 50.000 år gamle, fordi der efter ni halveringstider normalt er for lidt af kulstof-14 tilbage til at tage en nøjagtig foranstaltning.

Hvis seaborgium-266's halveringstid er 30 sekunder, og vi starter med 6,02 × 10²³ atomer, kan vi finde ud af, hvor meget der er tilbage efter fem minutter ved hjælp af den radioaktive henfaldsligning.

For at bruge den radioaktive henfaldsligning tilslutter vi 6,02 × 10²³ atomer tilN₀, 300 sekunder itog 30 sekunder it_1/2​.

Hvad hvis vi kun havde startantalet atomer, det endelige antal atomer og halveringstiden? (Dette er hvad forskere har, når de bruger radioaktivt henfald til dato fra gamle fossiler og artefakter.) Hvis en prøve af plutonium-238 startede med 6,02 × 10²³ atomer, og har nu 2,11 × 10¹⁵ atomer, hvor lang tid er der gået, da halveringstiden for plutonium-238 er 87,7 år?

Ligningen vi skal løse er

og vi skal løse det fort​.

Opdeler begge sider med 6,02 × 10²³, vi får:

Vi kan derefter tage loggen fra begge sider og bruge reglen om eksponenter i logfunktioner for at få:

Vi kan løse dette algebraisk for at opnå t = 2463.43 år.