Bølgefunktioner: Definition, egenskaber, ligning og tegn

Richard Feynman sagde engang, ”Hvis du tror, ​​du forstår kvantemekanik, forstår du det ikke kvantemekanik." Mens han utvivlsomt var lidt glibber, er der bestemt sandhed i hans udmelding. Kvantemekanik er et udfordrende emne selv for de mest avancerede fysikere.

Emnet er så kraftigt ikke intuitivt, at der ikke er meget håb om forståelsehvorfornaturen opfører sig som den gør på kvanteniveau. Der er dog gode nyheder for fysikstuderende, der håber at kunne bestå klasser i kvantemekanik. Bølgefunktionen og Schrodinger-ligningen er ubestrideligt nyttige værktøjer til at beskrive og forudsige, hvad der vil ske i de fleste situationer.

Du måske ikkeforstå fuldt udhvad der nøjagtigt sker - fordi materiens opførsel i denne skala ersåunderligt, det trodser næsten forklaringen - men de værktøjer, forskere har udviklet til at beskrive kvanteteori, er uundværlige for enhver fysiker.

Kvantemekanik er den gren af ​​fysikken, der beskæftiger sig med ekstremt små partikler og andre objekter på lignende skalaer som atomer. Udtrykket "kvante" kommer fra "kvante", hvilket betyder "hvor stort", men i sammenhæng henviser det til det faktum, at energi og andre størrelser som vinkelmoment påtager sig diskrete, kvantiserede værdier i skalaen for kvante mekanik.

Dette er i modsætning til at have et "kontinuerligt" interval af mulige værdier, som størrelser på makroskalaen. For eksempel i klassisk mekanik er enhver værdi for den samlede energi af f.eks. En kugle i bevægelse tilladt, mens partikler som elektroner kun kan tage specifikke i kvantemekanik,fastværdier af energi, når de er bundet til et atom.

Der er mange andre forskelle mellem kvantemekaniske systemer og verden af ​​klassisk mekanik. F.eks. I kvantemekanik har observerbare egenskaber ikke en endelig værdiinden du måler dem; de eksisterer som en superposition af flere mulige værdier.

Hvis du måler momentet på en kugle, måler du den virkelige, allerede eksisterende værdi af en fysisk ejendom, men hvis du måler momentum af en partikel, vælger du en af ​​et udvalg af mulige staterved at tage en måling. Resultaterne af målinger i kvantemekanik afhænger af sandsynligheder, og derfor kan forskere ikke foretage sig endelige udsagn om resultatet af en bestemt erklæring på samme måde som i klassisk mekanik.

Som et simpelt eksempel har partikler ikke veldefinerede positioner, men har et sæt (og veldefineret) interval af positioner på tværs af rummet, og du kan skrive sandsynlighedstætheden over det mulige interval placeringer. Du kan måle en partikels position og få en tydelig værdi, men hvis du udførte målingen igen inøjagtige samme omstændigheder, ville du få et andet resultat.

Der er også mange andre usædvanlige egenskaber ved partikler, såsom bølge-partikel dualitet, hvor hver stofpartikel har en tilknyttet de Broglie bølge. Alle små partikler udviser både partikellignende og bølgelignende opførsel afhængigt af omstændighederne.

Bølgepartikel-dualitet er et af nøglebegreberne i kvantefysik, og det er derfor, hver partikel er repræsenteret af en bølgefunktion. Dette gives normalt det græske bogstavΨ(psi) og er en funktion af position (x) og tid (t), og den indeholder al den information, der kan være kendt om partiklen.

Tænk over dette punkt igen - på trods af stofs sandsynlige karakter på kvanteskalaen tillader bølgefunktionen enkompletbeskrivelse af partiklen eller mindst en så komplet beskrivelse som muligt. Outputtet kan være en sandsynlighedsfordeling, men det lykkes stadig at være komplet i sin beskrivelse.

Modulet (dvs. absolut værdi) for denne funktion i kvadrat fortæller dig sandsynligheden for, at du finder den partikel, der beskrives i positionx(eller inden for et lille interval dx, for at være præcis) til tident. Bølgefunktioner skal normaliseres (indstilles, så sandsynligheden er 1 for, at den bliver fundetet eller andet sted) for at dette skal være tilfældet, men dette gøres næsten altid, og hvis det ikke er tilfældet, kan du selv normalisere bølgefunktionen ved at summere modulet i kvadrat over alle værdier afx, indstille den til lig 1 og definere en normaliseringskonstant i overensstemmelse hermed.

Du kan bruge bølgefunktionen til at beregne forventningsværdien for en partikels position på tidspunktett, som i det væsentlige er den gennemsnitlige værdi, du ville opnå for positionen over mange målinger.

Du beregner forventningsværdien ved at omslutte "operatøren" for den observerbare (f.eks. For position er dette barex) med bølgefunktionen og dens komplekse konjugat (som en sandwich) og derefter integreres over hele rummet. Du kan bruge den samme tilgang med forskellige operatører til at beregne forventningsværdier for energi, momentum og andre observerbare.

Schrodinger-ligningen er den vigtigste ligning i kvantemekanik, og den beskriver udviklingen af ​​bølgefunktion med tiden og giver dig mulighed for at bestemme værdien af ​​den. Det er tæt knyttet til bevarelse af energi og er i sidste ende afledt af det, men det spiller en rolle svarende til den, der spilles af Newtons love i klassisk mekanik. Den enkleste måde at skrive ligningen på er:

Her,Her den Hamilton-operatør, som har en længere fuld form:

Dette virker på bølgefunktionen for at beskrive dens udvikling i rum og tid og i tidsuafhængig version af Schrodinger - ligningen, kan den betragtes som energioperatør for kvantesystem. Kvantemekaniske bølgefunktioner er løsninger på Schrodinger-ligningen.

Heisenberg usikkerhedsprincippet er et af de mest berømte principper for kvantemekanik og siger, at positionenxog momentumsaf en partikel kan ikke begge kendes med sikkerhed eller mere specifikt i en vilkårlig grad af præcision.

Der er engrundlæggendebegrænse det nøjagtighedsniveau, hvormed du kan måle begge disse størrelser samtidigt. Resultatet kommer fra partikelbølgedualiteten af ​​kvantemekaniske objekter og specifikt den måde, de beskrives på som en bølgepakke med bølger med flere komponenter.

Mens positions- og momentumusikkerhedsprincippet er det mest kendte, er der også energitiden usikkerhedsprincippet (som siger det samme om energi og tid) men også den generelle usikkerhed princip.

Kort sagt angiver dette, at to størrelser, der ikke "pendler" med hinanden (hvorAB - BA ≠ 0) kan ikke kendes samtidigt med vilkårlig præcision. Der er mange andre størrelser, der ikke pendler med hinanden, og så mange par observerbare, der ikke kan være præcist bestemt på samme tid - præcision i den ene måling betyder en enorm mængde usikkerhed i den anden.

Dette er en af ​​de vigtigste ting ved kvantemekanik, der er svære at forstå ud fra vores makroskopiske perspektiv. Objekter, du støder på dagligtallehar klart definerede værdier for ting som deres position og deres momentum til enhver tid og måling de tilsvarende værdier i klassisk fysik er kun begrænset af dit måleudstyrs præcision.

I kvantemekanik dogselve naturensætter en grænse for den nøjagtighed, du kan måle to observerbare observationer uden for pendling. Det er fristende at tro, at dette simpelthen er et praktisk problem, og du vil være i stand til at opnå det en dag, men det er simpelthen ikke tilfældet: Det er umuligt.

Det underlige, der er underforstået med kvantemekanikens matematiske formalisme, gav fysikere meget at tænke over: Hvad var den fysiske fortolkning af fx bølgefunktionen? Var en elektronvirkeligen partikel eller en bølge, eller kunne det virkelig være begge dele? Københavns fortolkning er det mest kendte forsøg på at besvare spørgsmål som dette og stadig den mest accepterede.

Fortolkningen siger i det væsentlige, at bølgefunktionen og Schrodinger-ligningen er en komplet beskrivelse af bølgen eller partiklen, og enhver information, der ikke kan stammer fra dem, gør det simpelthen ikke eksisterer.

For eksempel spredes bølgefunktionen over rummet, og det betyder, at partiklen i sig selv ikke har en fast placering, indtil du måler det, på hvilket tidspunkt bølgefunktionen "kollapser", og du får en bestemt værdi. I denne opfattelse betyder kvantemekanikens bølgepartikel-dualitet ikke, at en partikel erbeggeen bølge og en partikel; det betyder simpelthen, at en partikel som en elektron vil opføre sig som en bølge under visse omstændigheder og som en partikel i andre.

Niels Bohr, den største talsmand for Københavns fortolkning, vil efter sigende kritisere spørgsmål som: "Er elektronen faktisk en partikel, eller er det en bølge?"

Han sagde, at de var meningsløse, for for at finde ud af skal du foretage en måling, og form af målingen (dvs. hvad de var designet til at opdage) ville bestemme resultatet dig opnået. Derudover er alle målinger fundamentalt sandsynlige, og denne sandsynlighed er indbygget i naturen snarere end på grund af manglende viden eller præcision fra forskernes side.

Der er dog stadig meget uenighed om fortolkningen af ​​kvantemekanik, og der er alternative fortolkninger, der også er værd at lære om, især fortolkningen af ​​mange verdener og de Broglie-Bohm fortolkning.

De mange verdens fortolkninger blev foreslået af Hugh Everett III og fjerner i det væsentlige behovet for bølgenes sammenbrud fungerer helt, men foreslår derved flere parallelle "verdener" (som har en glat definition i teorien), der eksisterer sammen med din egen.

I det væsentlige står det, at når du foretager en måling af et kvantesystem, involverer det resultat, du opnår, ikke bølgefunktionen kollapser på en bestemt værdi for den observerbare, men flere verdener vikler sig ud, og du finder dig selv i en og ikke i andre. I din verden er fx partiklen i position A snarere end B eller C, men i en anden verden vil den være ved B, og i endnu en anden vil den være ved C.

Dette er i det væsentlige en deterministisk (snarere end en probabilistisk teori), men det er din usikkerhed om, hvilken verden du bor i, der skaber kvantemekanikens tilsyneladende sandsynlige karakter. Sandsynligheden vedrører virkelig, om du er i verden A, B eller C, ikke hvor partiklen er i din verden. Imidlertid rejser "splittelsen" af verdener uden tvivl så mange spørgsmål, som den besvarer, og ideen er derfor stadig ret kontroversiel.

De Broglie-Bohm-fortolkningen kaldes undertidenpilotbølgemekanik, og det følger af Københavns fortolkning, idet partikler er beskrevet af bølgefunktioner og Schrodinger-ligningen.

Imidlertid siger det, at hver partikel har en bestemt position, selv når den ikke observeres, men den er styret af en "pilotbølge", for hvilken der er en anden ligning, du bruger til at beregne udviklingen af system. Dette beskriver bølge-partikel-dualiteten ved i det væsentlige at sige, at en partikel "surfer" i en bestemt position på en bølge med bølgen, der styrer bevægelsen, men den eksisterer stadig, selv når den ikke observeres.