Ideel gaslov: definition, formel og eksempler

En af de mest grundlæggende love inden for termodynamik er den ideelle gaslov, som giver forskere mulighed for at forudsige opførsel af gasser, der opfylder visse kriterier.

Kort sagt er en ideel gas en teoretisk perfekt gas, der gør matematikken lettere. Men hvad matematik? Nå, overvej at en gas består af et utroligt stort antal atomer eller molekyler, som alle er fri til at bevæge sig forbi hinanden.

En beholder med gas er som en beholder med tusinder og tusinder af små bolde, der alle skubber rundt og hopper af hinanden. Og det er sikkert let nok at studere kollisionen med kun to sådanne partikler, men det er praktisk taget umuligt at holde styr på hver eneste af dem. Så hvis hvert gasmolekyle fungerer som en uafhængig partikel, hvordan kan du forstå gassens funktion som helhed?

Den kinetiske teori om gasser giver en ramme for forståelse af, hvordan gas opfører sig. Som beskrevet i det foregående afsnit kan du behandle en gas som en samling af et stort antal ekstremt små partikler, der gennemgår konstant hurtig bevægelse.

Kinetisk teori behandler denne bevægelse som tilfældig, da den er resultatet af flere hurtige kollisioner, hvilket gør det for svært at forudsige. Det er ved at behandle denne bevægelse som tilfældig og ved hjælp af statistisk mekanik, at der kan udledes en forklaring på de makroskopiske egenskaber ved en gas.

Det viser sig, at du kan beskrive en gas temmelig godt med et sæt makroskopiske variabler i stedet for at holde styr på hvert molekyle alene. Disse makroskopiske variabler inkluderer temperatur, tryk og volumen.

Hvordan disse såkaldtetilstandsvariablerrelaterer til hinanden afhænger af gassens egenskaber.

Tilstandsvariabler er størrelser, der beskriver tilstanden for et komplekst dynamisk system, såsom en gas. Gasser er ofte beskrevet af tilstandsvariabler såsom tryk, volumen og temperatur.

Tryk defineres som kraften pr. Arealenhed. Trykket af en gas er kraften pr. Arealenhed, den udøver på sin beholder. Denne kraft er et resultat af alle de mikroskopiske kollisioner, der forekommer i gassen. Når gasmolekylerne springer ud af beholderens sider, udøver de en kraft. Jo større den gennemsnitlige kinetiske energi pr. Molekyle, og jo større antallet af molekyler i et givet rum, jo ​​større vil trykket være. SI-enhederne af tryk er newton pr. Meter eller pascal.

Temperatur er et mål for den gennemsnitlige kinetiske energi pr. Molekyle. Hvis alle gasmolekyler betragtes som små punkter, der kaster rundt, er temperaturen på gassen den gennemsnitlige kinetiske energi for disse små punkter.

En højere temperatur svarer til hurtigere tilfældig bevægelse, og en lavere temperatur svarer til langsommere bevægelse. SI-enhedsenheden er Kelvin, hvor absolut nul Kelvin er den temperatur, hvor al bevægelse ophører. 273,15 K er lig med nul grader Celsius.

Gasens volumen er et mål for det besatte rum. Det er simpelthen størrelsen på beholderen, gassen er indesluttet i, målt i kubikmeter.

Disse tilstandsvariabler stammer fra den kinetiske teori om gasser, som giver dig mulighed for at anvende statistik på bevægelsen af molekylerne og udleder disse størrelser fra ting som f.eks. rodets gennemsnitlige kvadrathastighed af molekylerne osv på.

En ideel gas er en gas, som du kan gøre visse forenklende antagelser for, der giver lettere forståelse og beregninger.

I en ideel gas behandler du gasmolekylerne som punktpartikler, der interagerer i perfekt elastiske kollisioner. Du antager også, at de alle er relativt langt fra hinanden, og at intermolekylære kræfter kan ignoreres.

Ved standard temperatur og tryk (stp) opfører de fleste ægte gasser ideelt, og generelt er gasser mest ideelle ved høje temperaturer og lave tryk. Når antagelsen om "idealitet" er kommet, kan du begynde at se på sammenhængene mellem tryk, volumen og temperatur, som beskrevet i de følgende afsnit. Disse forhold vil i sidste ende føre til selve den ideelle gaslov.

Boyles lov siger, at tryk ved konstant temperatur og gasmængde er omvendt proportionalt med volumen. Matematisk er dette repræsenteret som:

HvorPer pres,Ver volumen, og abonnementerne angiver indledende og endelige værdier.

Hvis du tænker på kinetisk teori og definitionen af ​​disse tilstandsvariabler et øjeblik, er det fornuftigt, hvorfor denne lov skal gælde. Trykket er mængden af ​​kraft pr. Arealeenhed på beholderens vægge. Det afhænger af den gennemsnitlige energi pr. Molekyle, da molekylerne kolliderer med beholderen, og hvor tæt pakket disse molekyler er.

Det synes rimeligt at antage, at hvis beholderens volumen bliver mindre, mens temperaturen forbliver konstant, så skal den samlede kraft, der udøves af molekylerne, forblive den samme, da de er ens i antal og samme i energi. Da trykket imidlertid er kraft pr. Arealeenhed, og beholderens overfladeareal er krympet, skal trykket øges tilsvarende.

Du har måske endda været vidne til denne lov i din hverdag. Har du nogensinde bemærket, at en delvist oppustet heliumballon eller en pose kartoffelchips synes at ekspandere / puste op betydeligt, når du går op i højden? Dette skyldes, at selvom temperaturen måske ikke har ændret sig, faldt lufttrykket udenfor, og dermed var ballonen eller posen i stand til at ekspandere, indtil trykket indeni var det samme som trykket uden for. Dette lavere tryk svarede til et højere volumen.

Charles 'lov siger, at volumen ved konstant tryk er direkte proportionalt med temperaturen. Matematisk er dette:

HvorVer volumen ogTer temperatur.

Igen, hvis du overvejer kinetisk teori, er dette et rimeligt forhold. Det siger grundlæggende, at et fald i volumen svarer til et fald i temperaturen, hvis trykket skal forblive konstant. Tryk er kraft pr. Arealeenhed, og faldende volumen mindsker beholderens overfladeareal, så ind for at trykket skal forblive det samme, når volumen mindskes, skal den samlede kraft også formindske. Dette ville kun ske, hvis molekylerne har en lavere kinetisk energi, hvilket betyder en lavere temperatur.

Denne lov angiver, at trykket ved konstant volumen er direkte proportionalt med temperaturen. Eller matematisk:

Da trykket er kraft pr. Arealeenhed, hvis området forbliver konstant, er den eneste måde for kraften at stige på, hvis molekylerne bevæger sig hurtigere og kolliderer hårdere med beholderens overflade. Så temperaturen stiger.

Kombination af de tre tidligere love giver den ideelle gaslov via følgende afledning. Overvej at Boyles lov svarer til udsagnetPV= konstant, Charles 'lov svarer til udsagnetV / T= konstant og Guy-Lussacs lov svarer til udsagnetP / T= konstant. At tage produktet af de tre forhold giver derefter:

Eller:

Værdien af ​​konstanten afhænger ikke overraskende af antallet af molekyler i gasprøven. Det kan udtrykkes som enten konstant =nRhvorner antallet af mol ogRer den universelle gaskonstant (R= 8,3145 J / mol K), eller som konstant =NkhvorNer antallet af molekyler ogker Boltzmanns konstant (k = 1.38066 × 10^-23 J / K). Derfor udtrykkes den endelige version af den ideelle gaslov:

Dette forhold er en tilstandsligning.

• En mol materiale indeholder Avogadros antal molekyler. Avogadros nummer = 6.0221367 × 10²³/mol

​Eksempel 1:En stor, heliumfyldt ballon bruges til at løfte videnskabeligt udstyr til en højere højde. Ved havoverfladen er temperaturen 20 C og i den højere højde er temperaturen -40 C. Hvis lydstyrken ændres med en faktor 10, når den stiger, hvad er dens tryk i højere højde? Antag, at trykket ved havets overflade er 101.325 Pa.

​Opløsning:Den ideelle gaslov, let omskrevet, kan fortolkes somPV / T= konstant, eller:

Løser forP₂, får vi udtrykket:

Før du tilslutter tal, skal du konvertere temperaturerne til Kelvin, såT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273.15 - 40 = 233.15 K. Og selvom du ikke har fået den nøjagtige lydstyrke, ved du, at forholdetV₁/ V₂= 1/10. Så det endelige resultat er:

​Eksempel 2:Find antallet af mol i 1 m³ gas ved 300 K og under 5 × 10⁷ Pa tryk.

​Opløsning:Omorganisering af den ideelle gaslov kan du løsen, antallet af mol:

Tilslutning af tal giver derefter:

Avogadros lov siger, at gasser ved lige store volumener, tryk og temperaturer nødvendigvis har det samme antal molekyler. Dette følger direkte af den ideelle gaslov.

Hvis du løser den ideelle gaslov for antallet af molekyler, som det blev gjort i et af eksemplerne, får du:

Så hvis alt på højre side holdes konstant, er der kun en mulig værdi forn. Bemærk, at dette er af særlig interesse, fordi det gælder for enhver form for ideel gas. Du kan have to forskellige gasser, men hvis de har samme volumen, tryk og temperatur, indeholder de det samme antal molekyler.

Der er naturligvis mange tilfælde, hvor ægte gasser ikke opfører sig ideelt. Husk nogle af antagelserne om en ideel gas. Molekylerne skal kunne tilnærmes som punktpartikler, der i det væsentlige ikke tager plads, og der må ikke være nogen intermolekylære kræfter i spil.

Hvis en gas er komprimeret nok (højt tryk), kommer størrelsen af ​​molekylerne i spil, og interaktionerne mellem molekylerne bliver mere signifikante. Også ved ekstremt lave temperaturer er molekylernes energi muligvis ikke høj nok til at forårsage en nogenlunde ensartet densitet i hele gassen.

En formel kaldet Van der Waals ligningen hjælper med at korrigere for en bestemt gas afvigelse fra ideal. Denne ligning kan udtrykkes som:

Dette er den ideelle gaslov med en korrektionsfaktor tilføjetPog en anden korrektionsfaktor tilføjet tilV. Den konstante-ener et mål for styrken af ​​tiltrækning mellem molekyler, ogber et mål for molekylernes størrelse. Ved lave tryk er korrektionen i trykperioden vigtigere, og ved høje tryk er korrektionen i lydstyrken mere vigtig.