Atomer af radioaktive stoffer har ustabile kerner, der udsender alfa-, beta- og gammastråling for at opnå en mere stabil konfiguration. Når et atom gennemgår radioaktivt henfald, kan det omdannes til et andet element eller til en anden isotop af det samme element. For en given prøve forekommer henfaldet ikke på én gang, men over en periode, der er karakteristisk for det pågældende stof. Forskere måler forfaldshastigheden i form af halveringstid, hvilket er den tid det tager for halvdelen af prøven at henfalde.
Halveringstider kan være ekstremt korte, ekstremt lange eller noget derimellem. For eksempel er carbon-16's halveringstid kun 740 millisekunder, mens den for uran-238 er 4,5 milliarder år. De fleste er et sted imellem disse næsten umålelige tidsintervaller.
Halveringstidsberegninger er nyttige i en række forskellige sammenhænge. For eksempel er forskere i stand til at datere organisk materiale ved at måle forholdet mellem radioaktivt kulstof-14 og stabilt kulstof-12. For at gøre dette bruger de halveringstid ligningen, som er let at udlede.
Half Life ligningen
Efter halveringstiden for en prøve af radioaktivt materiale er forladt, er nøjagtigt halvdelen af det originale materiale tilbage. Resten er henfaldet til en anden isotop eller et element. Massen af det resterende radioaktive materiale (mR) er 1/2mO, hvormO er den oprindelige masse. Efter en anden halveringstid er gået,mR = 1/4 mOog efter en tredje halveringstidmR = 1/8 mO. Generelt efternhalveringstider er forløbet:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Half Life Problems and Answers Eksempler: Radioaktivt affald
Americium-241 er et radioaktivt element, der anvendes til fremstilling af ioniserende røgdetektorer. Det udsender alfapartikler og henfalder til neptunium-237 og er i sig selv produceret af beta-henfald af plutonium-241. Halveringstiden for henfaldet af Am-241 til Np-237 er 432,2 år.
Hvis du smider en røgdetektor indeholdende 0,25 gram Am-241, hvor meget er der tilbage på lossepladsen efter 1.000 år?
Svar: For at bruge halveringstidsligningen er det nødvendigt at beregnenantallet af halveringstider, der forløber om 1.000 år.
n = \ frac {1.000} {432.2} = 2.314
Ligningen bliver derefter:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
SidenmO = 0,25 gram, den resterende masse er:
\ start {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = 0.050 \; \ text {gram} \ end {justeret}
Carbon Dating
Forholdet mellem radioaktivt kulstof-14 og stabilt kulstof-12 er det samme i alle levende ting, men når en organisme dør, begynder forholdet at ændre sig, når kulstof-14 henfalder. Halveringstiden for dette forfald er 5.730 år.
Hvis forholdet mellem C-14 og C-12 i knogler, der er udgravet i en grave, er 1/16 af, hvad det er i en levende organisme, hvor gamle er knoglerne?
Svar: I dette tilfælde fortæller forholdet mellem C-14 og C-12, at den nuværende masse af C-14 er 1/16, hvad den er i en levende organisme, så:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Ved at sidestille højre side med den generelle formel for halveringstid bliver dette:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
EliminerermO fra ligningen og løsning afngiver:
\ begin {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
Fire halveringstider er forløbet, så knoglerne er 4 × 5.730 = 22.920 år gamle.