Frit faldhenviser til fysiske situationer, hvor den eneste kraft, der virker på en genstand, er tyngdekraften.
De enkleste eksempler opstår, når genstande falder fra en given højde over jordens overflade lige nedad - et endimensionelt problem. Hvis objektet kastes opad eller kraftigt kastes lige nedad, er eksemplet stadig endimensionelt, men med et twist.
Projektilbevægelse er en klassisk kategori af frit faldsproblemer. I virkeligheden udfolder disse begivenheder selvfølgelig sig i den tredimensionale verden, men til indledende fysiske formål behandles de på papir (eller på din skærm) som todimensionale:xtil højre og venstre (hvor højre er positiv) ogyfor op og ned (med op at være positiv).
Eksempler på frit fald har derfor ofte negative værdier for y-forskydning.
Det er måske modstridende, at nogle frit faldsproblemer kvalificeres som sådanne.
Husk, at det eneste kriterium er, at den eneste kraft, der virker på objektet, er tyngdekraften (normalt Jordens tyngdekraft). Selv hvis en genstand sendes ud i himlen med kolossal startkraft, i det øjeblik objektet frigøres og derefter er den eneste kraft, der virker på det, tyngdekraften, og det er nu et projektil.
- Ofte forsømmer gymnasiet og mange universitetsfysiske problemer luftmodstanden, selvom dette altid har mindst en lille virkning i virkeligheden; undtagelsen er en begivenhed, der udfolder sig i et vakuum. Dette diskuteres detaljeret senere.
Det unikke bidrag fra tyngdekraften
En unik og interessant egenskab ved accelerationen på grund af tyngdekraften er, at den er den samme for alle masser.
Dette var langt fra selvindlysende indtil Galileo Galileis dage (1564-1642). Det skyldes, at tyngdekraften ikke er den eneste kraft, der fungerer, når et objekt falder, og virkningerne af luftmodstand har tendens til at få lettere genstande til at accelerere langsommere - noget vi alle har bemærket, når vi sammenligner faldhastigheden for en klippe og en fjer.
Galileo gennemførte geniale eksperimenter på det "skæve" Pisa-tårn, hvilket beviser ved at droppe masser af forskellige vægte fra den høje top af tårnet, som tyngdeacceleration er uafhængig af masse.
Løsning af frit faldsproblemer
Normalt søger du at bestemme starthastigheden (v0y), sluthastighed (vy) eller hvor langt noget er faldet (y - y0). Skønt Jordens tyngdeacceleration er konstant 9,8 m / s2andre steder (som f.eks. på månen) har den konstante acceleration, som en genstand oplever i frit fald, en anden værdi.
For frit fald i en dimension (for eksempel et æble, der falder lige ned fra et træ), skal du bruge de kinematiske ligninger iKinematiske ligninger for frit faldende objekterafsnit. For et projektilbevægelsesproblem i to dimensioner skal du bruge de kinematiske ligninger i afsnittetProjektil bevægelses- og koordinatsystemer.
- Du kan også bruge bevarelse af energiprincippet, som siger dettab af potentiel energi (PE)i løbet af efteråreter lig med gevinsten i kinetisk energi (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Kinematiske ligninger for frit faldende objekter
Alt det foregående kan til nuværende formål reduceres til de følgende tre ligninger. Disse er skræddersyet til frit fald, så "y" -abonnementerne kan udelades. Antag, at acceleration pr. Fysikerkonvention er lig med −g (med den positive retning derfor opad).
- Bemærk, at v0 og y0 er startværdier i ethvert problem, ikke variabler.
v = v_0-gt \\\ tekst {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ tekst {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Eksempel 1:Et mærkeligt fuglelignende dyr svæver i luften 10 m direkte over dit hoved og tør dig ramme det med den rådne tomat, du holder. Med hvilken mindste starthastighed v0 skulle du kaste tomaten lige op for at sikre, at den når sit squawking-mål?
Hvad der sker fysisk er, at bolden stopper på grund af tyngdekraften, ligesom den når den krævede højde, så her, vy = v = 0.
Først skal du liste dine kendte mængder:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Således kan du bruge den tredje af ligningerne ovenfor til at løse:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ tekst {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ tekst {} \\ v_0 = 14 \ tekst {m / s}
Dette er cirka 50 km i timen.
Projektil bevægelses- og koordinatsystemer
Projektilbevægelse involverer bevægelse af et objekt i (normalt) to dimensioner under tyngdekraften. Objektets opførsel i x-retning og i y-retning kan beskrives særskilt ved samling af det større billede af partikelens bevægelse. Dette betyder, at "g" vises i de fleste ligninger, der kræves for at løse alle projektilbevægelsesproblemer, ikke kun dem, der involverer frit fald.
De kinematiske ligninger, der er nødvendige for at løse grundlæggende problemer med projektilbevægelse, som udelader luftmodstand:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ tekst {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ tekst {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ tekst {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Eksempel 2:En dristig beslutter at prøve at køre sin "raketbil" hen over kløften mellem tilstødende bygningstage. Disse er adskilt af 100 vandrette meter, og taget til "start" -bygningen er 30 m højere end det andet (dette næsten 100 fod eller måske 8 til 10 "etager, dvs. niveauer).
Forsømmelse af luftmodstand, hvor hurtigt skal han gå, når han forlader det første tag for at sikre, at han lige når det andet tag? Antag, at hans lodrette hastighed er nul i det øjeblik, bilen starter.
Angiv igen dine kendte mængder: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Her udnytter du det faktum, at vandret bevægelse og lodret bevægelse kan vurderes uafhængigt. Hvor lang tid tager bilen at frit falde (med henblik på y-bevægelse) 30 m? Svaret gives med y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Udfyldning af de kendte mængder og løsning af t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ tekst {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ tekst {} \\ t = 2.47 \ tekst {s}
Tilslut nu denne værdi til x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ antyder v_ {0x} = 40.4 \ tekst {m / s}
v0x = 40,4 m / s (ca. 90 miles i timen).
Dette er måske muligt afhængigt af tagets størrelse, men alt i alt ikke en god idé uden for action-heltfilm.
At slå det ud af parken... Langt ude
Luftmodstand spiller en vigtig, underforstået rolle i hverdagens begivenheder, selv når frit fald kun er en del af den fysiske historie. I 2018 ramte en professionel baseballspiller ved navn Giancarlo Stanton en pitchet bold hårdt nok til at sprænge den væk fra hjemmet med en rekord på 121,7 miles i timen.
Ligningen for den maksimale vandrette afstand, et lanceret projektil kan nå, ellerrække ligning(se Ressourcer), er:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Baseret på dette, hvis Stanton havde ramt bolden i den teoretiske ideelle vinkel på 45 grader (hvor sin 2θ er på sin maksimale værdi på 1), ville bolden have rejst 978 fod! I virkeligheden når hjemmeløb næsten aldrig 500 meter. Del, hvis dette er fordi en startvinkel på 45 grader for en dej ikke er ideel, da tonehøjden kommer næsten vandret ind. Men meget af forskellen skyldes de hastighedsdæmpende virkninger af luftmodstand.
Luftmodstand: Alt andet end "ubetydelig"
Frit fald fysikproblemer rettet mod mindre avancerede studerende antager fraværet af luftmodstand, fordi denne faktor ville indføre en anden kraft, der kan bremse eller bremse objekter og der skal matematisk tages højde for. Dette er en opgave, der bedst er forbeholdt avancerede kurser, men den bærer alligevel diskussion her.
I den virkelige verden giver Jordens atmosfære en vis modstand mod et objekt i frit fald. Partikler i luften kolliderer med den faldende genstand, hvilket resulterer i at omdanne noget af dens kinetiske energi til termisk energi. Da energi generelt bevares, resulterer dette i "mindre bevægelse" eller en langsommere stigende hastighed nedad.
