Kinematik er en matematisk gren af fysik, der bruger ligninger til at beskrive objekternes bevægelse (specifikt deresbaner) uden at henvise til kræfter.
Det vil sige, du kan simpelthen tilslutte forskellige numre til sættet med fire kinematiske ligninger for at finde ukendte disse ligninger uden behov for noget kendskab til fysikken bag denne bevægelse og kun stole på din algebra færdigheder.
Tænk på "kinematik" som en kombination af "kinetik" og "matematik" - med andre ord, matematikken i bevægelse.
Rotationskinematik er netop dette, men det specifikt beskæftiger sig med objekter, der bevæger sig i cirkulære stier i stedet for vandret eller lodret. Ligesom objekter i verdenen af translationel bevægelse kan disse roterende objekter beskrives i form af deres forskydning, hastighed og acceleration over tid, selvom nogle af variablerne nødvendigvis ændres for at imødekomme de grundlæggende forskelle mellem lineær og vinkel bevægelse.
Det er faktisk meget nyttigt at lære det grundlæggende om lineær bevægelse og rotationsbevægelse på samme tid eller i det mindste blive introduceret til de relevante variabler og ligninger. Dette er ikke for at overvælde dig, men i stedet er det meningen at understrege parallellerne.
Det er selvfølgelig vigtigt at huske, når man lærer om disse "typer" af bevægelse i rummet, at oversættelse og rotation langt fra er eksklusivt. Faktisk viser de fleste bevægelige objekter i den virkelige verden en kombination af begge typer bevægelse, hvor en af dem ofte ikke er tydelig ved første øjekast.
Eksempler på lineær og projektil bevægelse
Fordi "hastighed" typisk betyder "lineær hastighed" og "acceleration" indebærer "lineær acceleration" medmindre andet er angivet, er det passende at gennemgå et par enkle eksempler på grundlæggende bevægelse.
Lineær bevægelse betyder bogstaveligt bevægelse begrænset til en enkelt linje, ofte tildelt variablen "x". Problemer med projektilbevægelse involverer både x- og y-dimensioner og tyngdekraft er den eneste eksterne kraft (bemærk at disse problemer beskrives som forekommende i en tredimensionel verden, fx "En kanonkugle fyres... ”).
Bemærk, at massemindtaster ikke kinematikligninger af nogen art, fordi tyngdekraftens virkning på objekternes bevægelse er uafhængig af deres masse, og størrelser som momentum, inerti og energi er ikke en del af nogen ligninger af bevægelse.
En hurtig bemærkning om radianer og grader
Fordi rotationsbevægelse indebærer at studere cirkulære stier (i ikke-ensartet såvel som ensartet cirkulær i stedet for at bruge målere til at beskrive forskydningen af et objekt, bruger du radianer eller grader i stedet.
Radianen er på overfladen en akavet enhed, der oversættes til 57,3 grader. Men en tur omkring en cirkel (360 grader) defineres som 2π radianer, og af grunde, du er ved at se, viser det sig, at det er praktisk, når du i nogle tilfælde løser problemer.
- Forholdetπ rad = 180 graderkan bruges til let at konvertere mellem begge måleenheder.
Der kan være problemer, der inkluderer antallet af omdrejninger pr. Tidsenhed (rpm eller rps). Husk, at hver omdrejning er 2π radianer eller 360 grader.
Rotationskinematik vs. Translations Kinematics Measurements
Translationelle kinematikmålinger eller enheder har alle rotationsanaloger. For eksempel i stedet for lineær hastighed, som f.eks. Beskriver, hvor langt en kugle ruller i en lige linje over et givet tidsinterval, er kuglenroterendeellerVinkelhastighedbeskriver kuglens rotationshastighed (hvor meget den roterer i radianer eller grader pr. sekund).
Det vigtigste at huske på her er, at enhver translationel enhed har en rotationsanalog. At lære at matematisk og konceptuelt forbinde de "partnerskabte" kræver lidt øvelse, men for det meste er det et spørgsmål om simpel erstatning.
Lineær hastighedvspecificerer både størrelsen og retningen af en partikels oversættelse; Vinkelhastighedω(det græske bogstav omega) repræsenterer dens entalhastighed, hvilket er, hvor hurtigt objektet roterer i radianer pr. sekund. Ligeledes ændringshastigheden påω, vinkelacceleration, er givet afα(alfa) i rad / s2.
Værdierne afωogαer de samme for ethvert punkt på et fast objekt, uanset om de måles 0,1 m fra rotationsaksen eller 1.000 meter væk, fordi det kun er, hvor hurtig vinklenθændringer der betyder noget.
Der er dog tangentielle (og dermed lineære) hastigheder og accelerationer til stede i de fleste situationer, hvor rotationsmængder ses. Tangentielle størrelser beregnes ved at gange vinkelmængderne medr, afstanden fra rotationsaksen:vt = .rogαt = αr.
Rotationskinematik vs. Translations Kinematics ligninger
Nu hvor måleanalogierne mellem rotations- og lineær bevægelse er blevet kvadreret væk ved hjælp af introduktionen af nye vinkeludtryk, kan disse bruges til at omskrive fire klassiske translationelle kinematikligninger med hensyn til rotationskinematik, bare med noget forskellige variabler (bogstaverne i ligninger repræsenterer ukendt mængder).
Der er fire grundlæggende ligninger såvel som fire grundlæggende variabler i spillet inden for kinematik: position (x, yellerθ), hastighed (vellerω), acceleration (-enellerα) og tidt. Hvilken ligning du vælger afhænger af, hvilke mængder der er ukendte at starte.
- [indsæt en tabel med lineære / translationelle kinematikligninger justeret med deres rotationsanaloger]
Sig for eksempel, at du bliver fortalt, at en maskinarm fejede gennem en vinkelforskydning på 3π / 4 radianer med en indledende vinkelhastighedω0på 0 rad / s og en endelig vinkelhastighedωaf π rad / s. Hvor lang tid tog denne bevægelse?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ antyder \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ betyder t = 1.5 \ tekst {s}
Mens hver translationel ligning har en rotationsanalog, er det modsatte ikke helt sandt på grund af centripetal acceleration, hvilket er en konsekvens af den tangentielle hastighedvtog peger mod rotationsaksen. Selvom der ikke er nogen ændring i hastigheden på en partikel, der kredser om et massepunkt, repræsenterer dette acceleration, fordi retningen af hastighedsvektoren altid ændrer sig.
Eksempler på roterende kinematikmatematik
1. En tynd stang, der er klassificeret som en stiv krop med en længde på 3 m, roterer omkring en akse omkring den ene ende. Det accelererer ensartet fra hvile til 3π rad / s2 over en periode på 10 s.
a) Hvad er den gennemsnitlige vinkelhastighed og vinkelacceleration i løbet af denne tid?
Som med lineær hastighed, skal du bare dele (ω0+ ω) med 2 for at få den gennemsnitlige vinkelhastighed: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Radianer er en dimensionsløs enhed, så i kinematikligninger udtrykkes vinkelhastigheden som s-1.
Den gennemsnitlige acceleration er givet vedω=ω0+ αt, ellerα= (3π s-1/ 10 s) =0,3π s-2.
b) Hvor mange komplette omdrejninger foretager stangen?
Da gennemsnitshastigheden er 1,5π s-1 og stangen spinder i 10 sekunder, den bevæger sig gennem i alt 15π radianer. Da en omdrejning er 2π radianer, betyder dette (15π / 2π) = 7,5 omdrejninger (syv komplette revolutioner) i dette problem.
c) Hvad er tangentialhastigheden af stangens ende på tidspunktet t = 10 s?
Sidenvt = .rogωpå tidspunktet t = 10 er 3π s-1, vt= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
Inertimomentet
jeger defineret som inertimomentet (også kaldetandet øjeblik af området) i rotationsbevægelse, og den er analog med masse til beregningsformål. Det ser således ud, hvor masse ville vises i en verden af lineær bevægelse, måske vigtigst ved beregning af vinkelmomentL. Dette er produktet afjegogω,og er en vektor med retning den samme somω.
Jeg = hr2 for en punktpartikel, men ellers afhænger det af formen på objektet, der udfører den roterende såvel som rotationsaksen. Se ressourcerne for en praktisk liste over værdier afjegtil almindelige former.
Masse er forskellig, fordi mængden i rotationskinematik, som den vedrører, inertimoment, i sig selv faktiskindeholdermasse som en komponent.