Den naturlige verden er fuld af eksempler på periodisk bevægelse, fra baner omkring planeter omkring solen til de elektromagnetiske vibrationer af fotoner til vores egne hjerteslag.
Alle disse svingninger involverer afslutningen af en cyklus, hvad enten det er tilbagevenden af en kredsende krop til dens udgangspunkt, en vibrerende fjeders tilbagevenden til dens ligevægtspunkt eller ekspansion og sammentrækning af en hjerteslag. Tiden det tager for et oscillerende system at gennemføre en cyklus er kendt som densperiode.
Perioden for et system er et tidsmål, og i fysik betegnes det normalt med stort bogstavT. Periode måles i tidsenheder, der passer til det system, men sekunder er de mest almindelige. Den anden er en tidsenhed, der oprindeligt er baseret på jordens rotation på sin akse og på dens bane omkring solen, skønt den moderne definition er baseret på vibrationer i cæsium-133-atomet snarere end på ethvert astronomisk fænomen.
Perioderne for nogle systemer er intuitive, såsom Jordens rotation, som er en dag, eller (pr. Definition) 86.400 sekunder. Du kan beregne perioderne for nogle andre systemer, såsom en oscillerende fjeder, ved hjælp af systemets egenskaber, såsom dens masse og fjederkonstant.
Når det kommer til vibrationer af lys, bliver tingene lidt mere komplicerede, fordi fotoner bevæger sig på tværs gennem rummet, mens de vibrerer, så bølgelængde er en mere nyttig mængde end periode.
Periode er den gensidige frekvens
Perioden er den tid, det tager for et oscillerende system at gennemføre en cyklus, mensfrekvens (f)er antallet af cyklusser, som systemet kan gennemføre i en given tidsperiode. For eksempel roterer jorden en gang hver dag, så perioden er 1 dag, og frekvensen er også 1 cyklus om dagen. Hvis du indstiller tidsstandarden til år, er perioden 1/365 år, mens frekvensen er 365 cyklusser om året. Periode og hyppighed er gensidige størrelser:
T = \ frac {1} {f}
I beregninger, der involverer atomare og elektromagnetiske fænomener, måles frekvensen i fysik normalt i cyklusser pr. Sekund, også kendt som Hertz (Hz), s −1 eller 1 / sek. Når man overvejer roterende kroppe i den makroskopiske verden, er omdrejninger pr. Minut (o / min) også en almindelig enhed. Periode kan måles i sekunder, minutter eller hvilken tidsperiode der er passende.
Periode med en enkel harmonisk oscillator
Den mest basale type periodisk bevægelse er en simpel harmonisk oscillator, der er defineret som en, der altid oplever en acceleration, der er proportional med dens afstand fra ligevægtspositionen og rettet mod ligevægten position. I mangel af friktionskræfter kan både et pendul og en masse knyttet til en fjeder være enkle harmoniske oscillatorer.
Det er muligt at sammenligne svingningerne i en masse på en fjeder eller et pendul med bevægelsen af et legeme, der kredser med ensartet bevægelse i en cirkulær bane med radiusr. Hvis kroppens vinkelhastighed i en cirkel er ω, er dens vinkelforskydning (θ) fra startpunktet til enhver tidterθ = .t, ogxogykomponenter i dets position erx = rcos (.t) ogy = rsynd(.t).
Mange oscillatorer bevæger sig kun i en dimension, og hvis de bevæger sig vandret, bevæger de sig ixretning. Hvis amplituden, som er længst, bevæger den sig fra sin ligevægtsposition, erEN, derefter positionen til enhver tidterx = ENcos (.t). Herωer kendt som vinkelfrekvensen, og det er relateret til frekvensen af svingning (f) ved ligningenω = 2πf. Fordif = 1/T, kan du skrive svingningsperioden sådan:
T = \ frac {2π} {ω}
Fjedre og pendler: Periode ligninger
I henhold til Hookes lov er en masse på en fjeder genstand for en genoprettende kraftF = −kx, hvorker et kendetegn ved foråret kendt som forårskonstanten ogxer forskydningen. Minustegnet indikerer, at kraften altid er rettet mod forskydningsretningen. Ifølge Newtons anden lov er denne kraft også lig med kroppens masse (mgange sin acceleration (-en), såmor = −kx.
For et objekt, der oscillerer med vinkelfrekvensω, dens acceleration er lig med -Aω2 cos.teller, forenklet, -ω2x. Nu kan du skrivem( −ω2x) = −kx, eliminerexog fåω = √(k/m). Perioden for svingning for en masse på en fjeder er derefter:
T = 2π \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Du kan anvende lignende overvejelser på et simpelt pendul, som er massen, hvor hele massen er centreret på enden af en streng. Hvis strengens længde erLer periodeligningen i fysik for et lille vinkelpendul (dvs. en, hvor den maksimale vinkelforskydning fra ligevægtspositionen er lille), som viser sig at være uafhængig af masse,
T = 2π \ sqrt {\ frac {L} {g}}
hvorger accelerationen på grund af tyngdekraften.
Perioden og bølgelængden af en bølge
Som en simpel oscillator har en bølge et ligevægtspunkt og en maksimal amplitude på hver side af ligevægtspunktet. Men fordi bølgen bevæger sig gennem et medium eller gennem rummet, strækkes svingningen ud i bevægelsesretningen. En bølgelængde defineres som den tværgående afstand mellem to identiske punkter i oscillationscyklussen, sædvanligvis punkterne med maksimal amplitude på den ene side af ligevægtspositionen.
Perioden for en bølge er den tid, det tager for en komplet bølgelængde at passere et referencepunkt, hvorimod frekvensen af en bølge er antallet af bølgelængder, der passerer referencepunktet på et givet tidspunkt periode. Når tidsperioden er et sekund, kan frekvensen udtrykkes i cyklusser pr. Sekund (Hertz), og perioden udtrykkes i sekunder.
Perioden af bølgen afhænger af hvor hurtigt den bevæger sig og af dens bølgelængde (λ). Bølgen bevæger sig en afstand på en bølgelængde i en periode på en periode, så bølgehastighedsformlen erv = λ/T, hvorver hastigheden. Omorganisering for at udtrykke periode med hensyn til de andre mængder får du:
T = \ frac {λ} {v}
For eksempel, hvis bølgerne på en sø er adskilt med 10 fod og bevæger sig 5 fod i sekundet, er perioden for hver bølge 10/5 = 2 sekunder.
Brug af Wave Speed Formula
Al elektromagnetisk stråling, hvoraf synligt lys er en type, bevæger sig med en konstant hastighed, betegnet med bogstavetcgennem et vakuum. Du kan skrive bølgehastighedsformlen ved hjælp af denne værdi, og ved at gøre som fysikere normalt udveksler bølgeperioden med dens frekvens. Formlen bliver:
c = \ frac {λ} {T} = f × λ
Sidencer en konstant, denne ligning giver dig mulighed for at beregne lysets bølgelængde, hvis du kender dens frekvens og omvendt. Frekvens udtrykkes altid i Hertz, og fordi lys har en ekstremt lille bølgelængde, måler fysikere det i angstrøm (Å), hvor en angstrøm er 10 −10 meter.