I hverdagens diskurs bruges ofte "hastighed" og "hastighed" om hinanden. I fysik har disse udtryk dog specifikke og tydelige betydninger. "Hastighed" er forskydningshastigheden for et objekt i rummet, og det gives kun af et tal med specifikke enheder (ofte i meter pr. Sekund eller miles i timen). Hastighed er derimod en hastighed koblet til en retning. Hastighed kaldes derefter en skalar størrelse, hvorimod hastighed er en vektormængde.
Når en bil lynlåser langs en motorvej, eller et baseball suser gennem luften, måles objekternes hastighed i forhold til jorden, mens hastigheden indeholder flere oplysninger. For eksempel, hvis du er i en bil, der kører 70 miles i timen på Interstate 95 på østkysten af USA, det er også nyttigt at vide, om det er på vej nordøst mod Boston eller syd mod Florida. Med baseball vil du måske vide, om y-koordinaten ændrer sig hurtigere end dens x-koordinat (en flyvekugle), eller om det modsatte er sandt (et linjedrev). Men hvad med centrifugeringen af dækkene eller baseballens rotation (spin), når bilen og bolden bevæger sig mod deres ultimative destination? Til disse slags spørgsmål tilbyder fysik begrebet
Vinkelhastighed.Grundlæggende om bevægelse
Ting bevæger sig gennem et tredimensionelt fysisk rum på to hovedmåder: oversættelse og rotation. Oversættelse er forskydningen af hele objektet fra et sted til et andet, som en bil, der kører fra New York City til Los Angeles. Rotation er derimod en genstands cykliske bevægelse omkring et fast punkt. Mange genstande, såsom baseball i ovenstående eksempel, udviser begge typer bevægelse på samme tid; når en flyvekugle bevæger sig gennem luften fra hjemmepladen mod udmarkens hegn, drejer den også med en given hastighed omkring sit eget centrum.
At beskrive disse to slags bevægelser behandles som separate fysikproblemer; det vil sige, når man beregner afstanden, kuglen bevæger sig gennem luften baseret på ting som dens indledende startvinkel og den hastighed, hvormed den forlader flagermusen, du kan ignorere dens rotation, og når du beregner dens rotation, kan du behandle den som at sidde et sted for øjeblikket formål.
Vinkelhastighedsligningen
For det første, når du taler om "kantet" noget, hvad enten det er hastighed eller en anden fysisk størrelse, erkend det, fordi du har at gøre med vinkler, taler du om at rejse i cirkler eller dele deraf. Du kan huske fra geometri eller trigonometri, at omkredsen af en cirkel er dens diameter gange den konstante pi, ellerπd. (Værdien af pi er ca. 3.14159.) Dette udtrykkes mere almindeligt i form af cirkelens radiusr, som er halvdelen af diameteren, hvilket gør omkredsen2πr.
Derudover har du sandsynligvis lært et eller andet sted undervejs, at en cirkel består af 360 grader (360 °). Hvis du bevæger en afstand S langs en cirkel, er vinkelforskydningen equal lig med S / r. En fuld revolution giver derefter 2πr / r, som bare efterlader 2π. Det betyder, at vinkler mindre end 360 ° kan udtrykkes i form af pi eller med andre ord som radianer.
Hvis du tager alle disse stykker information sammen, kan du udtrykke vinkler eller dele af en cirkel i andre enheder end grader:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radianer, eller} 1 \ tekst {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Mens lineær hastighed udtrykkes i længde pr. Tidsenhed, måles vinkelhastigheden i radianer pr. Tidsenhed, normalt pr. Sekund.
Hvis du ved, at en partikel bevæger sig i en cirkulær sti med en hastighedvpå afstandrfra midten af cirklen med retningen afvaltid vinkelret på cirkelens radius, så kan vinkelhastigheden skrives
\ omega = \ frac {v} {r}
hvorωer det græske bogstav omega. Vinkelhastighedsenheder er radianer pr. Sekund; du kan også behandle denne enhed som "gensidige sekunder", fordi v / r giver m / s divideret med m, eller s-1, hvilket betyder, at radianer teknisk set er en enhedsløs størrelse.
Rotationsbevægelser
Vinkelaccelerationsformlen er afledt på samme væsentlige måde som vinkelhastighedsformlen: Det er kun den lineære acceleration i en retning vinkelret på en cirkelradius (ækvivalent med dens acceleration langs en tangens til den cirkulære sti på ethvert punkt) divideret med radius af cirklen eller en del af en cirkel, som er:
Dette gives også af:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
fordi til cirkulær bevægelse:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, som du sikkert ved, er det græske bogstav "alfa." Abonnementet "t" betegner her "tangent".
Mærkeligt nok kan rotationsbevægelse imidlertid prale af en anden form for acceleration, kaldet centripetal ("center-seeking") acceleration. Dette gives ved udtrykket:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Denne acceleration er rettet mod det punkt, omkring hvilket det pågældende objekt roterer. Dette kan virke underligt, da objektet ikke kommer nærmere dette centrale punkt siden radiusrer løst. Tænk på centripetal acceleration som et frit fald, hvor der ikke er nogen fare for, at objektet rammer jorden, fordi den kraft, der trækker objekt mod det (normalt tyngdekraften) opvejes nøjagtigt af den tangentielle (lineære) acceleration beskrevet af den første ligning i dette afsnit. Hvis-encikke var lig med-ent, ville objektet enten flyve ud i rummet eller snart gå ned i midten af cirklen.
Relaterede mængder og udtryk
Selvom vinkelhastighed normalt udtrykkes, som bemærket, i radianer pr. Sekund, kan der være tilfælde, hvor den er at foretrække eller nødvendigt at bruge grader pr. sekund i stedet eller omvendt at konvertere fra grader til radianer, før man løser en problem.
Sig, at du fik at vide, at en lyskilde roterer 90 ° hvert sekund med en konstant hastighed. Hvad er dens vinkelhastighed i radianer?
Husk først, at 2π radianer = 360 °, og indstil en proportion:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ antyder 360 \ omega = 180 \ pi \ antyder \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Svaret er en halv pi radianer pr. Sekund.
Hvis du yderligere fik at vide, at lysstrålen har en rækkevidde på 10 meter, hvad ville være spidsen af strålens lineære hastighedv, dens vinkelaccelerationαog dens centripetale acceleration-enc?
At løse forv, ovenfra, v = ωr, hvor ω = π / 2 og r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15.7 \ tekst {m / s}
At findeαantag, at vinkelhastigheden nås på 1 sekund, og derefter:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Bemærk, at dette kun fungerer ved problemer, hvor vinkelhastigheden er konstant.)
Endelig også ovenfra,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ tekst {m / s} ^ 2
Vinkelhastighed vs. Lineær hastighed
Bygg videre på det tidligere problem, forestil dig dig selv på en meget stor glædelig runde, en med en usandsynlig radius på 10 kilometer (10.000 meter). Denne glædelige runde gør en komplet revolution hvert 1. minut og 40 sekunder eller hvert 100 sekund.
En konsekvens af forskellen mellem vinkelhastighed, som er uafhængig af afstanden fra rotationsakse og lineær cirkulær hastighed, som ikke er, er at to mennesker oplever det sammeωkan gennemgå meget forskellige fysiske erfaringer. Hvis du tilfældigvis befinder dig 1 meter fra centrum, hvis denne formodede, massive merry-go-round er din lineære (tangentielle) hastighed:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ tekst {m / s}
eller 6,29 cm (mindre end 3 tommer) pr. sekund.
Men hvis du er på kanten af dette monster, er din lineære hastighed:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Det er cirka 1.406 miles i timen hurtigere end en kugle. Hæng i!