Hvor hurtigt rejser GPS-satellitter?

GPS (Global Positioning System) satellitter kører cirka 14.000 km / time i forhold til Jorden som helhed i modsætning til i forhold til et fast punkt på overfladen. De seks baner væltes 55 ° fra ækvator med fire satellitter pr. Bane (se diagram). Denne konfiguration, hvis fordele diskuteres nedenfor, forbyder en geostationær (fast over et punkt på overfladen) kredsløb, da den ikke er ækvatorial.

I forhold til jorden kredser GPS-satellitter to gange på en siderisk dag, hvor lang tid det tager (i stedet for solen) at vende tilbage til den oprindelige position på himlen. Da en siderisk dag er cirka 4 minutter kortere end en soldag, kredser en GPS-satellit en gang hver 11. time og 58 minut.

Når jorden roterer en gang hver 24. time, fanger en GPS-satellit op til et punkt over jorden cirka en gang om dagen. I forhold til midten af ​​jorden kredser satellitten to gange i den tid, det tager et punkt på jordens overflade at rotere en gang.

Dette kan sammenlignes med en mere jordnær analogi af to heste på en racerbane. Hest A løber dobbelt så hurtigt som hest B. De starter på samme tid og samme position. Det tager hest A to omgange at fange hest B, som netop har afsluttet sin første omgang på tidspunktet for fangsten.

Mange telekommunikationssatellitter er geostationære, hvilket muliggør tidskontinuitet i dækningen over et valgt område, såsom service til et land. Mere specifikt gør de det muligt at pege en antenne i en fast retning.

Hvis GPS-satellitter var begrænset til ækvatoriale baner, som i geostationære baner, ville dækningen blive kraftigt reduceret.

Desuden bruger GPS-systemet ikke faste antenner, så afvigelse fra et stationært punkt og derfor fra en ækvatorial bane er ikke ufordelagtig.

Desuden betyder hurtigere baner (fx kredser to gange om dagen i stedet for en gang af en geostationær satellit) lavere passager. Modsat skal en satellit, der er tættere på fra geostationær bane, rejse hurtigere end jordens overflade for at kunne hold dig højt for at fortsætte med at "savne jorden", da den lavere højde får den til at falde hurtigere mod den (ved det omvendte firkant lov). Det tilsyneladende paradoks, at satellitten bevæger sig hurtigere, når den kommer tættere på Jorden og derved antyder en diskontinuitet i hastigheder på overfladen, løses ved at indse, at Jordens overflade behøver ikke at opretholde lateral hastighed for at afbalancere dens faldende hastighed: den modsætter sig tyngdekraften en anden måde - elektrisk frastødning af jorden, der understøtter den fra under.

Men hvorfor matche satellithastigheden til den daglige dag i stedet for soldagen? Af samme grund roterer Foucaults pendul, når jorden spinder. Et sådant pendul er ikke begrænset til et plan, da det svinger, og fastholder derfor det samme plan i forhold til stjernerne (når de er placeret på polerne): kun i forhold til jorden ser det ud til at rotere. Konventionelle urpendler er begrænset til et plan, skubbet vinklet af Jorden, når det roterer. At holde en satellits (ikke-ækvatoriale) bane roterende med Jorden i stedet for stjernerne ville medføre ekstra fremdrift til en korrespondance, der let kan tages højde for matematisk.

Ved at vide, at perioden er 11 timer og 28 minutter, kan man bestemme afstanden, en satellit skal være fra Jorden, og derfor dens laterale hastighed.

Ved hjælp af Newtons anden lov (F = ma) er tyngdekraften på satellitten lig med satellitens masse gange dens vinkelacceleration:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), for G tyngdekonstanten, M Jordens masse, m satellitmassen, ω vinkelhastigheden og r afstanden til Jordens centrum

ω er 2π / T, hvor T er perioden 11 timer 58 minutter (eller 43.080 sekunder).

Vores svar er kredsløbets omkreds 2πr divideret med tiden for en kredsløb, eller T.

Brug af GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 giver r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Derfor er 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.