Parabolspejl: Sådan fungerer det og typer (med eksempler)

Hvad har solfyr, parabolantenner, reflektorteleskoper og lommelygter til fælles? Det kan virke som et besynderligt spørgsmål, men sandheden er, at de alle arbejder på det samme: parabolske reflektorer.

Disse reflektorer udnytter i det væsentlige fordelene ved en parabolform, især dens evne til at fokusere lys på et enkelt punkt for at koncentrere enten et radiobølgesignal (i tilfælde af parabolantenner) eller synligt lys (i tilfælde af lommelygter og reflektorteleskoper), der giver os mulighed for at registrere det eller bruge energi. At lære om det grundlæggende i det parabolske spejl hjælper dig med at forstå disse teknologier og meget mere.

Før du går ind i detaljerne, skal du forstå, hvordan et parabolsk spejl reflekterer lysstråler, og der er nogle vigtige terminologier, du bliver nødt til at forstå.

For det førstefokuspunkter et punkt, hvor parallelle stråler konvergerer efter reflektion fra overfladen, ogbrændviddeaf et parabolsk spejl er afstanden fra spejlets centrum til brændpunktet. I nogle tilfælde (fx et konveks parabolsk spejl) er fokuspunktet ikke, hvor parallelle stråler faktisk mødes efter reflektion, men hvor de ser ud til at være udgået fra efter at have reflekteret.

Detoptisk akseaf et parabolsk spejl eller et sfærisk spejl er reflektorens symmetri linje, som i det væsentlige er en vandret linje gennem midten, hvis du forestiller dig, at spejlets reflekterende overflade rejste sig lodret.

ENlysstråleer en lineær tilnærmelse til lysets sti. Dette er en enorm forenkling i de fleste tilfælde, fordi ethvert objekt vil have lys, der bevæger sig væk fra det i det hele taget retninger, men ved at fokusere på et par specifikke linjer kan hovedtrækkene ved en overflades indvirkning på lys være fast besluttet.

For eksempel vil en udvidet genstand foran et spejl have lysstråler, der kommer ud fra det lodret og i den modsatte retning af spejlet, som vil aldrig komme i kontakt med spejlets overflade, men du kan forstå, hvordan spejlet fungerer ved kun at se på nogle af de stråler, der bevæger sig i dets retning.

Parabelens geometri gør det til et særligt godt valg til applikationer, hvor du har brug for at fokusere lysbølger på et enkelt sted. Den parabolske form er sådan, at indfaldende parallelle stråler konvergerer ved et enkelt brændpunkt, uanset hvor på overfladen af ​​spejlet de rent faktisk rammer. Dette er grunden til det parabolske spejl er nøglekomponenten i et reflekterende teleskop sammen med mange andre enheder designet til at fokusere lys.

Lysstrålerne skal være indfaldende parallelt med spejlens optiske akse, for at dette kan fungere perfekt, men det er vigtigt at huske, at hvis et objekt er meget langt væk fra spejlets overflade, alle lysstråler, der kommer fra det, er omtrent parallelle, når de når det. Dette betyder, at du i mange tilfælde kan behandle strålerne som parallelle, selvom de teknisk set ikke ville være det. Ud over at forenkle beregningerne betyder det, at du ikke behøver at gennemgå processen medstrålesporingtil parabolsk reflektor i nogle tilfælde.

Strålesporing er en uvurderlig teknik i tilfælde, hvor strålerne ikke er parallelle og derfor ikke kan antages at reflektere mod fokuspunktet. Teknikken involverer i det væsentlige at trække individuelle lysstråler, der kommer ud af objektet og bruger refleksionsloven (sammen med nogle nyttige tip til strålesporing specifikt) for at bestemme, hvor den reflekterende overflade vil fokusere lys til. Med andre ord kan du ved hjælp af positionen af ​​objektet og placeringen af ​​spejlet sammen med nogle enkle ræsonnementer finde ud af, hvor billedet af objektet vil blive placeret ved hjælp af strålesporing.

Billedet for et konkavt spejl (et hvor skålens inderside vender mod objektet) vil være et "ægte billede", som er et, hvor lysstråler fysisk konvergerer til et billede. Det hjælper med at tænke over, hvad der ville ske, hvis du placerede en projektorskærm på dette sted: For et rigtigt billede vises billedet på skærmen i fokus.

For et konveks paraboloid eller sfærisk spejl vil billedet være "virtuelt", så lysstråler ikke konvergerer fysisk ved dets placering. Hvis du placerede en skærm på dette sted, ville der ikke være noget billede. Den måde, spejlet påvirker lyset på, gør det ganske enkeltlignerdet er her billedet er. Hvis du ser på dig selv i et almindeligt plan spejl, kan du se denne effekt: Det ser ud som om billedet er bag spejlet, men der er selvfølgelig intet lys og intet billede faktisk bag spejlet.

Et konkavt spejl har en kurve, så spejlets "skål" vender mod objektet - du kan tænke på det indre som en lille "hule" for at huske forskellen mellem konkave og konvekse. Brændpunktet for et konkavt spejl er på samme side som objektet, og det tildeles en positiv brændvidde. De billeder, der oprettes på denne måde, er ægte billeder.

For at udføre strålesporing for et konkavt spejl er der et par vigtige regler, du kan anvende efter behov. For det første vil enhver stråle, der kommer fra objektet, der er parallel med spejlets optiske akse, passere gennem brændpunktet efter refleksion. Det modsatte af dette er også sandt: Enhver lysstråle, der kommer fra objektet, der passerer gennem brændpunktet på sin rejse til spejlet, reflekteres, så den er parallel med den optiske akse. Endelig gælder refleksionsloven for enhver stråle, der rammer toppunktet på spejlets overflade, så indfaldsvinklen svarer til refleksionsvinklen.

Ved at tegne to eller tre af disse stråler i et strålediagram for et enkelt punkt på objektet, kan du lokalisere placeringen af ​​billedet af det punkt.

Et konveks spejl har en kurve modsat et konkavt spejl, så ydersiden af ​​spejlets “skål” vender mod objektet. Brændpunktet for et konveks sfærisk eller parabolsk spejl er på den modsatte side af objektet, og de tildeles en negativ brændvidde for at afspejle dette og det faktum, at de producerede billeder er virtuel.

Strålesporing for et konveks spejl følger det samme generelle mønster som for et konkavt spejl, men det kræver lidt mere abstraktion for at få resultatet. En stråle, der bevæger sig parallelt med spejlets optiske akse, reflekteres i en vinkel, der gør detlignerdet stammer fra spejlets fokuspunkt. Enhver stråle fra objektet, der bevæger sig mod brændpunktet, reflekteres parallelt med spejlets optiske akse. Endelig vil stråler, der reflekterer fra overfladen ved toppunktet, reflektere i en vinkel svarende til deres indfaldsvinkel lige på den modsatte side af den optiske akse.

For både konvekse og konkave sfæriske spejle, hvis du tegner en stråle, der passerer gennem krumningens centrum (hvis du forestiller dig strækker sig spejloverfladen ind i en kugle) eller ville passere gennem den, ville strålen reflektere tilbage nøjagtigt den samme sti. Tegning af to eller tre stråler på et diagram hjælper dig med at finde billedplaceringen for et enkelt punkt på en objekt og bemærker, at dette på et konveks spejl vil være et virtuelt billede på den modsatte side af spejl.

Sfæriske spejle påvirker lys på en meget lignende måde som parabolske spejle, bortset fra at den buede overflade er en del af en kugle snarere end at være en generisk paraboloid. I mange tilfælde reflekteres lys fra et sfærisk spejl, ligesom det ville fra et parabolsk spejl, men hvis vinklen for lysets forekomst er længere væk fra spejlets optiske akse, er den reflekterede stråles afvigelse øget.

Dette betyder, at sfæriske spejle er mindre pålidelige end parabolske spejle, fordi de er tilbøjelige til det, der kaldessfærisk aberration, såvel somkomatisk aberration. Sfærisk aberration opstår, når lysstråler parallelt med den optiske akse rammer et sfærisk spejl, fordi strålerne længere væk fra den optiske akse reflekteres i større vinkler, så der er ikke en klart defineret fokuspunkt. Faktisk er der effektivt flere brændvidder afhængigt af hvor langt den indfaldende stråle er fra den optiske akse.

Til komisk aberration svarer parallelle stråler længere fra den optiske akse på en lignende måde, men deres brændpunkter varierer i højde såvel som brændvidde. Dette giver en “hale” -effekt, der ligner en komet, hvor fænomenet får sit navn.

Brændvidden på et spejl eller en linse er en af ​​de vigtigste egenskaber for at definere det, men udtrykket er ikke så simpelt for et parabolsk spejl som for et objektiv. For en lysstrålehændelse på spejlet i en højdey(hvory= 0 i den dybeste del af kurven) og gør en vinkel påθtil tangenten til spejlets kurve er brændvidden:

For sfæriske spejle er tingene lidt enklere, og spejlligningen har en lignende form som linseligningen. For afstanden til objektetd​_o, afstanden til billedetd​_jeg og spejlets krumningsradius (dvs. hvis kurven blev udvidet til en cirkel eller sfære, radius af den form)R, udtrykket er:

Hvord​_o er afstanden til objektet ogd​_jeg er afstanden til billedet målt fra spejlets overflade på den optiske akse. For meget små indfaldsvinkler kan du udskifte 2 /Rmed 1 /f, for at opnå et eksplicit udtryk for brændvidden.

Den pålidelige opførsel af parabolske spejle gør det muligt at bruge dem til mange forskellige formål. En af de mest “hverdagslige” ting er den enkle lommelygte; ved at have en lyskilde ved brændpunktet for et parabolsk spejl, der omgiver det, reflekterer det udsendte lys fra spejlet og kommer fra den anden side parallelt med den optiske akse. Dette design betyder, at stort set intet lys, der produceres af pæren, bliver ”spildt”, og det hele kommer frem fra enden af ​​lommelygten.

Solkogere arbejder på en meget lignende måde, bortset fra at de koncentrerer parallelle stråler fra solen mod fokus på det parabolske spejl. Dette er en meget effektiv (og miljøvenlig) måde at generere varme på, og hvis du placerer en gryde direkte i kontaktpunktet, absorberer den den reflekterede energi fra hele parabolen. Nogle solkogere bruger andre former til den reflekterende overflade, men som du har lært, er parabolen virkelig det bedste valg med hensyn til effektivitet.

Parabolantenner og radioteleskoper fungerer i det væsentlige på samme måde som solkogere, bortset fra at de er designet til at reflektere radiobølgelængdelys i stedet for synligt lys. De parabolske former for begge disse er designet til at reflektere lys på en modtager, som er placeret ved skålens fokuspunkt. Både radioteleskoper og parabolantenner gør dette af samme grund: at maksimere antallet af bølger, de registrerer.