Afstand er et vigtigt begreb både i matematik og den virkelige verden. Selvfølgelig er måling af afstande fra den virkelige verden typisk lettere end afstande i matematik; alt hvad du skal gøre er at bruge et værktøj som en lineal eller kilometertæller for at få den faktiske afstandsmåling. I betragtning af at skalaer kan variere, fungerer den samme teknik dog ikke, når man måler afstande matematisk. Formlen, der bruges til at beregne afstand, afhænger af, om du måler afstand over tid eller en afstand mellem to punkter på et plan.
Afstand over tid
Hvis du har brug for at beregne afstanden mellem to placeringer under rejsen, betyder det, at du beregner afstanden over tid. Beregningen forudsætter, at du bevæger dig med en konstant hastighed, og at din bevægelse finder sted over en bestemt periode. Hvis du kender disse to elementer, er den tilbagelagte afstand over denne periode simpelthen et spørgsmål om at multiplicere de to.
Distance Over Time Formula
Formlen til beregning af afstand over en periode er:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
For at give et eksempel på dette, hvis du rejser 60 miles i timen (mph) og kører i to og en halv time (2,5 h), kan du beregne den tilbagelagte afstand som:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
Dette giver en samlet afstand på 150 miles (da miles i timen stort set er en brøkdel af m/h og timer kan vises som en brøkdel af h/1, de to tidsfaktorer annulleres og efterlader kun miles). Du kan også bruge denne formel til at beregne hastighed eller tid efter behov og omdanne den til:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {eller} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { sats}}
til den beregning, du har brug for.
Afstand mellem punkter
Hvis du arbejder på en todimensionel graf, er afstandsformlen lidt anderledes. Da hverken tid eller hastighed er involveret i statiske grafer, skal du i stedet beregne afstanden mellem to punkter baseret på deres x- og y-koordinater. Formlen her er faktisk baseret på Pythagoras sætning, da du i det væsentlige beregner den ene side af en trekant baseret på dens to hjørnepunkter. Du tager forskellene mellem x-koordinaterne og mellem y-koordinaterne, kvadrerer derefter disse resultater og tilføjer dem. Kvadratroden af dit endelige resultat er afstanden mellem disse punkter.
Afstand mellem punkter formel
Formlen for denne beregning er:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
hvor det første punkt er repræsenteret af (x1, y1), og det andet punkt er repræsenteret af (x2, y2). For at give et eksempel, sig at du prøver at finde afstanden mellem punkterne (1,3) og (4,4). At sætte disse tal i formlen har du:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Afstanden ender med at blive √10, hvilket fungerer til omkring 3.16.