Bevægelsesgrafer: Position, hastighed og acceleration (med diagram)

Bevægelsesgrafer, også kendt som kinematiske kurver, er en almindelig måde at diagramlægge bevægelse i fysik på. De tre bevægelsesgrafer, som en gymnasiefysikstuderende har brug for at vide, er:

• Position vs. tid (xvs.t​)
• Hastighed vs. tid (vvs.t​)
• Acceleration vs. tid (-envs.t​)

Hver af disse grafer hjælper med at fortælle historien om et objekts bevægelse. Desuden, når positionen, hastigheden og accelerationen af ​​et objekt er tegnet over det samme tidsinterval, relaterer figurerne på hver graf sig på en specifik og forudsigelig måde.

X-aksen på alle bevægelsesgrafer er altid tid målt i sekunder. Aksen er således altid mærkett(s).

Y-aksen på hver graf er markeret i meterx(m); hastighed i meter pr. sekund, mærketv(Frk); eller acceleration i meter pr. sekund i anden række, mærket-en(Frk²)

• Pas på placeringsaksenx(m) - "x" står for forskydning, ikke "x-akse"!

Bevægelsesgrafer tegnes ofte (dog bestemt ikke altid) uden at tegne bestemte punkter, men viser i stedet en generel form, der beskriver et objekts relative bevægelse.

Et objekts position kan være positiv eller negativ afhængigt af referencerammen. Uanset hvad diagrammet viser, skal koordinatplanet matche.

Overvej eksemplet med et barn, der kører langs en lige linje øst og derefter vestpå på sin cykel. Kald øst den positive retning og vest den negative retning.

Her er en graf over hendes tur:

•••Dana Chen | Videnskabelig

I de første fem sekunder af hendes tur (frat= 0 tilt= 5), hun bevægede sig med en konstant hastighed mod øst. Dette er angivet med den lige, stigende linje i position-tid-grafens positive kvadrant. En anden måde at tænke på det er, at hendes position erstiger positivt​​.​

I de næste tre sekunder (t= 5 tilt= 8), hun stoppede for en pause. Hendes position ændres ikke i denne tidsperiode, angivet med en konstant vandret linje fast på +10 m.

Endelig pigen på cyklen i den sidste del af sin tur (t= 8 tilt= 15) begynder at accelerere tilbage i vestlig retning. Dette er angivet med en linje, der er ikke-konstant (buet) og på vej ind i den negative kvadrant i grafen. Linjens hældning stiger med tiden,i negativ retningog viser, at hendes hastighed stiger, da hun dækker mere terræn hvert sekund.

Bemærk, at når hun krydser x-aksen, har hun passeret det sted, hvor hun startede.

Positionstidsgrafer fører direkte til hastighedstidsgrafer: Hældningen af ​​en positionstidslinje viser objektets hastighed i det samme tidsinterval. Dette giver mening, fordi position vs. tiden er bare en anden måde at sige meter pr. sekund på - definitionen af ​​hastighed.

I dette tilfælde er den eneste forskel, hvad der går på y-aksen.

Overvej den samme pige på sin cykel som i sidste afsnit. I de første fem sekunder af sin tur rejste hun 10 meter på fem sekunder eller 2 meter i sekundet.

For at tegne hendes hastighed i det samme tidsinterval skal du derefter finde 2 m / s på y-aksen og tegne en flad linje i de første fem sekunder. Husk, at hendes hastighed ikke ændrede sig, så hældningen på denne graf er nul. (Hvilket betyder, at det skal være endnu nemmere at tegne hendes acceleration i dette tidsinterval - bliv ved med at læse.)

•••Dana Chen | Videnskabelig

I de næste tre sekunder bevægede hun sig slet ikke, så hendes hastighed faldt pludselig til nul. (Realistisk, ja, hun skal have bremset fra 2 m / s til 0 m / s på mere end et øjeblik. Men for enkelhedens skyld her skal du overveje, at hendes hastighed ændrede sig øjeblikkeligt.)

Selvfølgelig, hvis hendes hastighed er nul, betyder det, at det skulle væreingen kurvepå grafen over dette tidsinterval. Med andre ord er kurven nu direkte oven på x-aksen.

Endelig begyndte pigen at tage fart og vendte tilbage hjem. Her bliver hastighedsgrafen interessant.

Forudsat at hun havde enkonstant acceleration- det vil sige hvert sekund hun øgede sin hastighed med den samme mængde som det andet før - det betyder, at hendes hastighed steg med en konstant hastighed. Twist i dette scenario er, at hun ogsåændret retning​.

• Husk, en negativ hastighedbetyder ikke at blive langsommere(det er negativ acceleration). Det betyder at bevæge sig i den negative retning!

Alt i alt betyder det hastighedstidsgrafen for det sidste segment af hendes tur (t= 8 tilt= 15) skal vise enlige linje, hvor hendes hastighed vokser negativt​​.Med andre ord, en lige linje, der bevæger sig fra x-aksen vedt= 8 sekunder i en diagonal mod grafens nederste højre hjørne.

Disse er ofte vanskelige for studerende; bare husk betydningen af ​​acceleration:en ændring i hastighed​​.​

Tilførste otte sekunderaf hendes tur, pigenshastigheden ændrede sig ikke. (Igen ignorerer hun hendes øjeblikkelige skift fra 2 m / s til stoppet.)

Det betyderi de første otte sekunder var hendes acceleration nul​.

Lav bevægelsesgrafen til dette, hvor y-aksen nu visesaccelerationi m / s², er derfor ret simpelt:

•••Dana Chen | Videnskabelig

Husk nu, for den sidste del af hendes tur, at hendes hastighed varstigende med en konstant hastighed i negativ retning. Siden stigende hastigheder acceleration, skal accelerationstidsgrafen have en flad linje i den negative kvadrant fra otte sekunder og fremefter.

I den virkelige verden er acceleration ofte ikke konstant. På accelerationstidsgrafen ser dette ud som en buet linje.

Beregning af de tilsvarende positionstids- og hastighedstidsgrafer, der følger med dette, ligger typisk uden for omfanget af et ikke-beregningsbaseret fysikforløb. Studerende forventes dog at indse, at en buet linje ikke er konstant, og at grafen angiver enskiftende acceleration​.

• Test dig selv: Hvordan vil du revidere hver af de tidligere grafer (positionstid, hastighedstid og accelerationstid) for mere realistisk at vise pigens cykel bremse ned før hendes pause? Prøv det før du læser videre!

Grafen for position skal se stort set ud som hvad den gjorde før, men med eventuelle skarpe hjørner glattet ud. Det samme ville ske med hastighedsgrafen - uslebne hjørner glattes ud. Men derudover bliver det øjeblikkelige spring på hastighedsgrafen fra 2 m / s til 0 m / s en glat, skrå linje med en stor negativ hældning i stedet for en lodret linje.

På accelerationsgrafen, omkring fem sekunders mærke, ville en stejl kurve dyppe ned i den negative region, før den kom tilbage til 0 for at indikere den negative acceleration, der kræves for at stoppe. Og springet, der opstår ved 8 sekunders markering, i stedet for at være lodret, ville simpelthen kurve ind i en linje med en stor negativ hældning, der derefter glat glat ud ved -0,5 m / s / s.