En god forståelse af algebra hjælper dig med at løse geometri problemer såsom at finde afstanden fra et punkt til en linje. Løsningen indebærer at oprette en ny vinkelret linje, der forbinder punktet til den oprindelige linje og derefter finde punkt, hvor de to linjer krydser hinanden, og endelig beregner længden af den nye linje til punktet for vejkryds.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at finde afstanden fra et punkt til en linje skal du først finde den lodrette linje, der passerer gennem punktet. Brug derefter Pythagoras sætning til at finde afstanden fra det oprindelige punkt til skæringspunktet mellem de to linjer.
Find den vinkelrette linje
Den nye linje vil være vinkelret på den oprindelige, det vil sige de to linjer krydser hinanden vinkelret. For at bestemme ligningen for den nye linje tager du det negative inverse af hældningen af den oprindelige linje. To linjer, en med en hældning A, og den anden med en hældning, -1 / A, krydser hinanden vinkelret. Det næste trin er at erstatte punktet i ligningen af hældningsafskærmning af en ny linje for at bestemme dets y-skæring.
Som et eksempel skal du tage linien y = x + 10 og punktet (1,1). Bemærk, at linjens hældning er 1. Den negative gensidighed på 1 er -1. Så hældningen på den nye linje er -1, så hældningsafskæringsformen for den nye linje er y = -x + B, hvor B er et tal, du endnu ikke kender. For at finde B skal du erstatte x- og y-værdierne for punktet i stregligningen:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Du har nu værdien for B.
Den nye linies ligning er derefter y = -x + 2.
Bestem skæringspunktet
De to linjer skærer hinanden, når deres y-værdier er ens. Du finder dette ved at indstille ligningerne til hinanden og derefter løse for x. Når du har fundet værdien for x, skal du slutte værdien til en af linjens ligninger (det betyder ikke noget hvilken) for at finde skæringspunktet.
Fortsætter du eksemplet, har du den originale linje, y = x + 10, og den nye linje, y = -x + 2. Sæt de to ligninger lig med hinanden, og løs derefter for x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Erstat x-værdien i for at finde y:
Så skæringspunktet er (-4, 6)
Find længden på en ny linje
Længden af den nye linje mellem det givne punkt og det nyligt fundne skæringspunkt er afstanden mellem punktet og den oprindelige linje. For at finde afstanden skal du trække x- og y-værdierne for at få x- og y-forskydningerne. Dette giver dig de modsatte og tilstødende sider af en højre trekant; afstanden er hypotenusen, som du finder med Pythagoras sætning. Tilføj kvadraterne med de to tal, og tag kvadratroden af resultatet.