Pendula er ret almindelige i vores liv: du har måske set et bedstefarur med et langt pendul, der langsomt svinger, når tiden tikker på. Uret har brug for et fungerende pendul for korrekt fremrykning af urskiverne på urskiven, der viser klokkeslættet. Så det er sandsynligt, at en urproducent har brug for at forstå, hvordan man beregner pendulets periode.
Formlen for pendulperioden,T, er ret simpelt:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
hvorger accelerationen på grund af tyngdekraften ogLer længden af den streng, der er fastgjort til boben (eller massen).
Dimensionerne for denne mængde er en tidsenhed, såsom sekunder, timer eller dage.
Tilsvarende svingningsfrekvensen,f, er 1 /T, eller
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
som fortæller dig, hvor mange svingninger der finder sted pr. tidsenhed.
Masse betyder ikke noget
Den virkelig interessante fysik bag denne formel i et pendulperiode er, at massen ikke betyder noget! Når denne periodeformel er afledt af pendulligningen af bevægelse, annulleres afhængigheden af bobens masse. Selv om det virker kontraintuitivt, er det vigtigt at huske, at bobens masse ikke påvirker pendulets periode.
... Men denne ligning fungerer kun under specielle forhold
Det er vigtigt at huske, at denne formel kun fungerer i "små vinkler".
Så hvad er en lille vinkel, og hvorfor er det tilfældet? Årsagen til dette kommer ud fra afledningen af bevægelsesligningen. For at udlede dette forhold er det nødvendigt at anvende den lille vinkeltilnærmelse til funktionen: sinus afθ, hvorθer vinklen på boben i forhold til det laveste punkt i dens bane (normalt det stabile punkt i bunden af buen, som det spores, når det svinger frem og tilbage.)
Den lille tilnærmelse til vinklen kan foretages, for sinus af for små vinklerθer næsten lig medθ. Hvis svingningsvinklen er meget stor, gælder tilnærmelsen ikke længere, og en anden afledning og ligning i perioden for et pendul er nødvendig.
I de fleste tilfælde i introduktionsfysik er periodeligningen alt, hvad der er nødvendigt.
Nogle enkle eksempler
På grund af ligningens enkelhed og det faktum, at den ene af de to variabler i ligningen er en fysisk konstant, er der nogle lette forhold, som du kan gemme i din baglomme!
Tyngdeaccelerationen er9,8 m / s2, så for et meter langt pendul er perioden
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ tekst {sekunder}
Så nu hvis jeg fortæller dig, at pendulet er 2 meter? Eller 4 meter? Den bekvemme ting ved at huske dette nummer er, at du simpelthen kan skalere dette resultat med kvadratroden af den numeriske faktor for stigningen, fordi du kender perioden for en meter lang pendul.
Så for et 1 millimeter langt pendul? Multiplicer 0,32 sekunder med kvadratroden på 10-3 meter, og det er dit svar!
Måling af et pendulperiode
Du kan let måle pendulets periode ved at gøre følgende.
Konstruer dit pendul som ønsket, bare mål længden af strengen fra det punkt, den er bundet til en støtte til bobens massepunkt. Du kan bruge formlen til at beregne perioden nu. Men vi kan også simpelthen time en svingning (eller flere, og derefter dividere den tid, du målte, med antallet af svingninger, du målte) og sammenligne, hvad du målte med, hvad formlen gav dig.
Et simpelt penduleksperiment!
Et andet simpelt penduleksperiment at prøve er at bruge et pendul til at måle den lokale acceleration af tyngdekraften.
I stedet for at bruge den gennemsnitlige værdi af9,8 m / s2, mål længden på dit pendul, mål perioden, og løs derefter tyngdeaccelerationen. Tag det samme pendul op til toppen af en bakke og foretag dine målinger igen.
Bemærk en ændring? Hvor meget af en elevationsændring skal du opnå for at bemærke en ændring i den lokale tyngdeacceleration? Prøve det!