Je obtížné najít sklon bodu na kružnici, protože pro úplnou kružnici neexistuje žádná explicitní funkce. Implicitní rovnice x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 má za následek kružnici se středem v počátku a poloměru r, ale je obtížné z této rovnice vypočítat sklon v bodě (x, y). Pomocí implicitní diferenciace najděte derivaci rovnice kruhu a vyhledejte sklon kruhu.
Najděte rovnici pro kružnici pomocí vzorce (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, kde (h, k) je bod odpovídající středu kružnice na (x, y) rovina ar je délka poloměru. Například rovnice pro kruh se středem v bodě (1,0) a poloměrem 3 jednotky by byla x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Najděte derivaci výše uvedené rovnice pomocí implicitní diferenciace vzhledem k x. Derivát (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 je 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Derivace kruhu z prvního kroku by byla 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Izolujte dy / dx člen v derivátu. Ve výše uvedeném příkladu byste museli odečíst 2x od obou stran rovnice, abyste dostali 2 (y-1) * dy / dx = -2x, pak vydělte obě strany 2 (y-1), abyste dostali dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Toto je rovnice pro sklon kružnice v kterémkoli bodě kružnice (x, y).
Připojte hodnotu xay bodu bodu na kružnici, jejíž sklon chcete najít. Pokud byste například chtěli najít sklon v bodě (0,4), připojili byste 0 pro x a 4 pro y v rovnici dy / dx = -2x / (2 (y-1)), což má za následek (-2_0) / (2_4) = 0, takže sklon v tomto bodě je nula.
