Pokud hodíte kostkou stokrát a spočítáte, kolikrát hodíte pětkou, provádíte binomický experiment: opakujete kostku stokrát, zvanou „n“; jsou jen dva výsledky, buď hodíte pětkou nebo ne; a pravděpodobnost, že hodíte pětkou, zvanou „P“, je přesně stejná pokaždé, když hodíte. Výsledek experimentu se nazývá binomické rozdělení. Průměr vám řekne, kolik pětek můžete očekávat, že se hodí, a rozptyl vám pomůže určit, jak se vaše skutečné výsledky mohou lišit od očekávaných výsledků.
Průměr binomické distribuce
Předpokládejme, že máte v misce tři zelené kuličky a jeden červený mramor. Ve svém experimentu vyberete mramor a zaznamenáte „úspěch“, pokud je červený, nebo „neúspěch“, pokud je zelený, a poté vložíte mramor zpět a znovu vyberete. Pravděpodobnost úspěchu - - výběr červeného mramoru - je jedna ze čtyř nebo 1/4, což je 0,25. Pokud byste experiment provedli stokrát, očekávali byste, že jednou čtvrtkrát nebo celkem 25krát nakreslíte červený mramor. Toto je průměr binomického rozdělení, které je definováno jako počet pokusů, 100, krát pravděpodobnost úspěchu pro každou zkoušku, 0,25 nebo 100krát 0,25, což se rovná 25.
Rozptyl binomické distribuce
Když vyberete 100 kuliček, nevyberete vždy přesně 25 červených kuliček; vaše skutečné výsledky se budou lišit. Pokud je pravděpodobnost úspěchu „p“, 1/4 nebo 0,25, znamená to, že pravděpodobnost selhání je 3/4 nebo 0,75, což je „(1 - p).“ The odchylka je definována jako počet pokusů krát „p“ krát „(1-p).“ Pro experiment s mramorem je rozptyl 100krát 0,25 krát 0,75, nebo 18,75.
Porozumění rozptylu
Protože rozptyl je ve čtvercových jednotkách, není to tak intuitivní jako průměr. Pokud však vezmete druhou odmocninu rozptylu, která se nazývá směrodatná odchylka, řekne vám, o kolik můžete očekávat, že se vaše skutečné výsledky budou v průměru lišit. Druhá odmocnina 18,75 je 4,33, což znamená, že můžete očekávat, že počet červených kuliček bude mezi 21 (25 minus 4) a 29 (25 plus 4) na každých 100 výběrů.