Základní věta aritmetiky říká, že každé kladné celé číslo má jedinečnou faktorizaci. Na první pohled se to zdá být falešné. Například 24 = 2 x 12 a 24 = 6 x 4, což vypadá jako dvě různé faktorizace. Ačkoli je věta platná, vyžaduje, abyste faktory představovali ve standardní formě - jako exponenty uspořádaných prvočísel. Prvočísla jsou ta, která nemají žádné správné faktory - žádné faktory, které nejsou 1, nebo samotné číslo.
Faktor číslo. Pokud některý z faktorů, které najdete, je složený - nikoli primární - pokračující factoring, dokud nebudou všechny faktory primární. Například 100 = 4 x 25, ale obě 4 a 25 jsou složené, takže pokračujte, dokud nedosáhnete následujícího výsledku: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Uspořádejte faktory podle prvočísel ve vzestupném pořadí, dokud do seznamu faktorů nezahrnete největší hlavní faktory. Pro 100 = 2 x 2 x 5 x 5 by to znamenalo 2 (dva z nich), 3 (žádný z nich), 5 (dva z nich) a 7 a vyšší (žádný z nich). U 147 = 3 x 7 x 7 byste měli 2 (žádný z nich), 3 (jeden z nich), 5 (žádný z těchto), 7 (dva z nich) a 11 a vyšší (žádný z nich). Prvních několik prvočísel v pořadí je 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 a 29.
Napište jedinečné faktory tak, že exponenty zapíšete pouze nahoru, dokud se začnou opakovat nuly. Takže 100 = 2 x 2 x 5 x 5 lze zapsat jako 2 0 2 a 147 = 3 x 7 x 7 lze zapsat jako 0 1 0 2. Takto napsáno je každá faktorizace jedinečná. Pro snazší čtení jsou jedinečné faktorizace obvykle psány jako 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 a 147 = 3 x 7 ^ 2.