A polynomiální je algebraický výraz s více než jedním výrazem. Binomials mají dva členy, trinomials mají tři členy a polynom je jakýkoli výraz s více než třemi členy. Faktoring je rozdělení polynomiálních termínů na jejich nejjednodušší formy. Polynom je rozdělen na hlavní faktory a tyto faktory se zapisují jako součin dvou binomií, např. (X + 1) (x - 1). Největší společný faktor (GCF) identifikuje faktor, který mají všechny termíny v polynomu společné. Může být odstraněn z polynomu, aby se zjednodušil proces factoringu.
Prozkoumejte dvojčlen x ^ 2 - 49. Oba termíny jsou čtvercové a protože tento binomický používá vlastnost odčítání, nazývá se to rozdíl čtverců. Všimněte si, že neexistuje žádné řešení pro kladné dvojčleny, např. X ^ 2 + 49.
Napište faktory do závorek jako součin dvou binomií, (x + 7) (x - 7). Protože poslední člen, -49, je záporný, budete mít jedno z každého znaménka - protože kladné vynásobené záporem se rovná záporné.
Zkontrolujte svou práci distribucí binomiálů, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombinujte jako termíny a zjednodušte, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Prozkoumejte trinomiální x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. První i poslední výraz jsou čtverce. Protože poslední člen je kladný a střední člen je záporný, budou v závorkových dvojčlenech dva negativní znaky. Tomu se říká dokonalý čtverec. Tento termín platí pro trinomials, které mají také dva kladné členy, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Prozkoumejte trinomiální x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. V této trinomii je největší společný faktor, x. Vytáhneme x z trinomia, rozdělíme termíny GCF a zbytek zapíšeme do závorek, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Napište GCF dopředu a druhou odmocninu x ^ 2 do závorek a vytvořte vzorec pro součin dvou binomií, x (x +) (x -). V tomto vzorci bude jeden z každého znaménka, protože prostřední člen je kladný a poslední člen je záporný.
Zapište si faktory 15. Protože 15 má několik faktorů, tato metoda se nazývá pokus-omyl. Když se díváte na faktory 15, hledejte dva, které se spojí, aby se rovnaly střednědobému horizontu. Tři a pět se po odečtení budou rovnat dvěma. Protože střednědobý termín, 2x je kladný, bude větší faktor následovat po kladném znaménku ve vzorci.
Prozkoumejte polynom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Chcete-li vytvořit polynom se čtyřmi členy, použijte metodu nazvanou seskupení.
Oddělte polynom dolů do středu, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). U některých polynomů možná budete muset před seskupením uspořádat termíny, abyste mohli ze skupiny vytáhnout GCF.
Vytáhněte GCF z první skupiny, vydělte termíny GCF a zapište zbytek do závorek, 25x ^ 2 (x - 1).
Vytáhněte GCF z druhé skupiny, rozdělte podmínky a zapište zbývající do závorek 4y (x - 1). Všimněte si, že se zbytky v závorkách shodují; toto je klíč k metodě seskupování.
Přepište polynom novými parentetickými skupinami, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Závorky jsou nyní běžné dvojčleny a lze je vytáhnout z polynomu.