Radikál je v podstatě zlomkový exponent a je označen znaménkem radikálu (√). VýrazX2 znamená znásobitXsám o sobě (X × X), ale když uvidíte výraz √X, hledáte číslo, které se po vynásobení rovnáX. Podobně, 3√Xznamená číslo, které po vynásobení samo seboudvakrát,se rovnáX, a tak dále. Stejně jako můžete znásobit čísla stejným exponentem, můžete udělat totéž s radikály, pokud jsou horní indexy před radikálovými znaménky stejné. Například můžete znásobit (√X × √X) dostat √ (X2), což se rovnáX, a (3√X × 3√X) dostat 3√(X2). Výraz (√X × 3√X) již nelze zjednodušit.
Tip č. 1: Pamatujte na „Produkt zvýšen na pravidlo napájení“
Při vynásobení exponentů platí následující:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Stejné pravidlo platí při násobení radikálů. Abyste pochopili proč, nezapomeňte, že radikál můžete vyjádřit jako zlomkový exponent. Například,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
nebo obecně
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Když vynásobíte dvě čísla zlomkovými exponenty, můžete s nimi zacházet stejně jako s čísly s integrálními exponenty, pokud jsou exponenty stejné. Obecně:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Příklad:Vynásobte √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Tip # 2: Zjednodušte radikály, než je znásobíte
Ve výše uvedeném příkladu to můžete rychle vidět
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
a to
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
a že výraz se zjednoduší na 100. To je stejná odpověď, kterou získáte, když se podíváte na druhou odmocninu 10 000.
V mnoha případech, například ve výše uvedeném příkladu, je snazší zjednodušit čísla pod radikálními znaménky, než provedete násobení. Pokud je radikál druhá odmocnina, můžete pod radikálem odstranit čísla a proměnné, které se opakují v párech. Pokud znásobujete kořeny krychle, můžete odstranit čísla a proměnné, které se opakují v jednotkách po třech. Chcete-li odebrat číslo ze čtvrtého znaménka kořene, musí se číslo opakovat čtyřikrát atd.
Příklady
1.Násobit√18 × √16
Zvažte čísla pod radikálními znaménky a všechna, která se vyskytnou dvakrát, dejte mimo radikál.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implikuje \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Násobit
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Pro zjednodušení kořenů krychle hledejte faktory uvnitř radikálních znaků, které se vyskytují v jednotkách tří:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Násobení se stává
2 roky \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Násobením podobných výrazů a uplatněním pravidla produktu zvýšeného na moc získáte:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}