Polynomiální dlouhé dělení je metoda používaná ke zjednodušení racionálních funkcí polynomu dělením polynomu jiným, stejným nebo nižším stupněm polynomu. Je užitečné, když zjednodušení polynomiálních výrazů ručně, protože rozkládá složitý problém na menší problémy. Někdy je polynom dělen lineárním faktorem v obecném tvaru ax + b. V tomto případě lze ke zjednodušení racionálního výrazu použít zkratkovou metodu zvanou syntetické dělení. Tato metoda se obvykle používá k nalezení kořenů nebo nul polynomu.
Polynomial Long Division: The Purpose
Dlouhé dělení s polynomy vzniká, když potřebujete zjednodušit problém dělení zahrnující dva polynomy. Účel dlouhého dělení s polynomy je podobný dlouhému dělení s celými čísly; zjistit, zda je dělitel faktorem dividendy, a pokud ne, zbytek po děliteli je započítán do dividendy. Hlavní rozdíl zde spočívá v tom, že se nyní dělíte pomocí proměnných.
Polynomiální dlouhé dělení: Proces
Dělitel v polynomiálním dlouhém dělení je jmenovatel a dividenda je čitatel polynomického zlomku. Problém dělení je nastaven přesně jako problém celočíselného dělení s dělitelem umístěným mimo závorku vlevo a s dividendou v závorce. Vydělte úvodní člen dividendy počátečním členem dělitele a výsledek umístěte na horní část závorky. Tento výsledek se poté vynásobí dělitelem, poté se odečte výsledek od dividendy a sečtou se všechny pojmy, které se na odečtení nezúčastní. Proces pokračuje, dokud nedostanete jako odpověď nulu nebo už nemůžete započítat počáteční termín dělitele do dividendy.
Polynomial Synthethic Division: The Purpose
Polynomiální syntetické dělení je zjednodušená forma polynomiálního dělení, která se používá pouze v případě dělení lineárním faktorem, monomiálem. Nejčastěji se používá k nalezení kořenů polynomu. Odstraňuje divizní závorky a proměnné používané v polynomiálním dlouhém dělení a zaměřuje se na koeficienty daného polynomu. To zkrátí proces dělení a může způsobit menší zmatek než typické polynomiální dlouhé dělení.
Polynomiální syntetické dělení: Proces
Místo typické dělící závorky jako u dlouhého dělení používáte u syntetického dělení kolmé čáry směřující doprava a ponechávejte prostor pro více řádků dělení. Uvnitř závorky v horní části jsou zahrnuty pouze koeficienty děleného polynomu. Testování čísla, u kterého existuje podezření, že je nula, zahrnuje umístění tohoto čísla mimo závorku vedle polynomiálních koeficientů. První koeficient se provádí beze změny pod symbolem dělení. Testovací nula se poté vynásobí přenesenou hodnotou a výsledek se přičte k dalšímu koeficientu. Předchozí snížená hodnota se vynásobí novým výsledkem a poté se přičte k dalšímu koeficientu. Pokračování tohoto procesu až po konečný koeficient odhalí výsledek buď nula, nebo zbytek. Pokud existuje zbytek, pak testovací nula není skutečnou nulou polynomu.
