Když se poprvé začnete učit o funkcích, možná je budete muset považovat za stroj: Zadáte hodnotu,X, do funkce a jakmile je zpracována prostřednictvím stroje, další hodnota - řekněme jíy- vyskočí na druhý konec. Rozsah možnýchXvstupy, které mohou strojem vrátit platný výstup, se nazývají doména funkce. Takže pokud budete požádáni, abyste našli doménu funkce, musíte skutečně zjistit, které možné vstupy vrátí platný výstup.
Strategie hledání domény
Pokud se právě učíte o funkcích a doménách, obvykle se předpokládá, že doménou funkce jsou „všechna reálná čísla“. Takže když ty Když se pustíte do definování domény, je často nejsnadnější využít znalosti matematiky - zejména algebry - k určení které číslanejsouplatní členové domény. Když tedy uvidíte pokyny „najít doménu“, je často nejjednodušší je přečíst v hlavě jako „najít a eliminovat všechna čísla, kteránemůžubýt v doméně. “
Ve většině případů se to scvrkává na kontrolu (a eliminaci) potenciálních vstupů, které by způsobily nedefinování zlomků, nebo mají 0 ve svém jmenovateli a hledají potenciální vstupy, které by vám poskytly záporná čísla pod druhou odmocninou podepsat.
Příklad hledání domény
Zvažte funkci
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
což ve skutečnosti znamená, že jakékoli číslo, které zadáte, bude namístoXna pravé straně rovnice. Například pokud jste vypočítaliF(4) měli byste
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
který funguje do 3/2.
Ale co kdybys počítalF(2) nebo jinými slovy, zadejte 2 místoX? Pak byste měli
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
což zjednodušuje na 3/0, což je nedefinovaný zlomek.
To ilustruje jednu ze dvou běžných instancí, které mohou vyloučit číslo z domény funkce. Pokud jde o zlomek a vstup by způsobil, že jmenovatel tohoto zlomku bude nula, musí být vstup vyloučen z domény funkce.
Malé vyšetření vám ukáže, že absolutně jakékoli čísloaž na2 vrátí platný (i když někdy chaotický) výsledek pro danou funkci, takže doménou této funkce jsou všechna čísla kromě 2.
Další příklad hledání domény
Existuje ještě jedna běžná instance, která vylučuje možné členy domény funkce: Mít záporné množství pod znaménkem druhé odmocniny nebo jakýkoli radikál s sudým indexem. Zvažte příklad funkce
f (x) = \ sqrt {5 - x}
LiX≤ 5, pak množství pod radikálovým znaménkem bude buď 0 nebo kladné, a vrátí platný výsledek. Například pokudX= 4,5 byste měli
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
který, i když je chaotický, stále vrací platný výsledek. A pokudX= −10 byste měli
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
který opět vrátí platný, pokud chaotický výsledek.
Ale představte si toX= 5.1. V okamžiku, kdy po špičkách překročíte dělicí čáru mezi 5 a libovolnými čísly většími, skončíte se záporným číslem pod radikálem:
f (5,1) = \ sqrt {5 - 5,1} = \ sqrt {-0,1}
Mnohem později ve své matematické kariéře se naučíte rozumět negativním odmocninám pomocí konceptu zvaného imaginární čísla nebo komplexní čísla. Prozatím však záporné číslo pod radikálním znaménkem vylučuje tento vstup jako platného člena domény funkce.
V tomto případě tedy, protože jakékoli čísloX≤ 5 vrátí platný výsledek pro tuto funkci a jakékoli čísloX> 5 vrátí neplatný výsledek, doménou funkce jsou všechna číslaX ≤ 5.
