Normální křivka je název grafu standardní normální rozdělení pravděpodobnosti, o čem lidé (často nevědomky) mluví, když zmiňují jakoukoli „zvonovou křivku“ ukazující, kde lidé nebo jiné proměnné stojí ve vztahu k nějakému průměru populace nebo střední hodnotě.
Standardní normální křivka poskytuje vizuální i numerické znázornění toho, jak je daná proměnná distribuována v celé populaci, když je známo, že reálná situace představovaná funkcí má symetrické rozdělení v zájmové populaci (tedy „zvon“) tvar). To by mohlo zahrnovat IQ nebo výšku u mužů, u nichž je pravděpodobné, že se budou lišit směrem k jedné straně průměru, stejně jako k druhé, a bude se také pravděpodobně lišit o stejnou velikost.
Všechny normální křivky a jejich přidružená data mají určité společné atributy, které umožňují generování numerických tabulek, které umožňují řešení plošných hodnot místo složitějších matematických výpočty.
Standardní normální rozdělení
V každé normální distribuci podle definice těsně pod 68 procent datových bodů spadá do jedné standardní odchylky od průměru populace nebo vzorku populace. Asi 95 procent je ve dvou standardních odchylkách a 99,9 procent leží ve třech standardních odchylkách.
Každé značce směrodatné odchylky je přiřazena celočíselná hodnota o průměru (např. -3, -2, 1, 1, 2, 3) a je jí přiřazena proměnná z. Tato hodnota nebo z-skóre může také nabývat neceločíselných hodnot (např. -2,58).
Z-skóre se používají k určení pravděpodobnosti události, ke které dojde v rámci specifikovaného rozsahu možností. Například, pokud vám bylo řečeno, že průměr a směrodatná odchylka pro IQ (inteligenční kvocient) jsou 100 a 20 bodů, takže z = 0 pro IQ = 100 a z = 1,0 pro IQ = 120 a žádá vás, abyste uvedli pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude mít IQ 140 nebo vyšší, k dosažení řešení použijete tabulku z.
Oblast pod normální křivkou
Ve většině případů v matematice je plocha pod křivkou grafu rovnice nalezena manipulací jedinečné prvky této rovnice přímo, například integrací křivky mezi souřadnicemi x zájem. U normální křivky místo toho vyhledáte jedno nebo dvě čísla v tabulce zvané hodnoty z a v případě potřeby provedete krok odčítání.
Ploše pod celou normální křivkou, bez ohledu na její přesný tvar, je přiřazena hodnota 1,0. Všechny dílčí oblasti pod normální křivka jsou tedy desetinná čísla mezi 0 a 1 a lze je snadno převést na procenta jejich vynásobením 100.
Tabulky Z umožňují odečítání až na sté místo skóre, což dává oblastem čtyři nebo pět platných číslic. To se provádí tak, že získáte desáté místo na levé ose a poté čtete přes příslušný řádek, abyste získali sté místo.
- To vysvětluje, proč je podíl oblasti nalevo od z = -2,58 0,00494.
Normální rozdělení: Oblast mezi dvěma body
Předpokládejme, že v testu s průměrem 80 a směrodatnou odchylkou 10 chcete vědět, jaké procento studentů mělo skóre mezi 65 a 85.
Začali byste hledáním horní a dolní z-skóre. To se provádí odečtením střední hodnoty od horní meze a vydělením směrodatnou odchylkou: (85 - 80) / 10 = 0,50. Dolní mez pak najdete stejným způsobem: (65 - 80) / 10 - 1,50.
Nyní můžete těmto hodnotám z přiřadit hodnoty oblasti podle tabulky. Tyto hodnoty jsou 0,68916 pro z = 0,5 a 0,06681 pro z = 1,5. Každá z těchto oblastí představuje oblast pod křivkou od levého „ocasu“ po dotyčná hodnota x, takže pro oblast mezi dvěma body x = 65 a x = 85 odečtete menší hodnotu od větší, abyste dostali 0.63135.
Lze tedy očekávat, že 63,1 procenta skóre spadá do rozmezí 65 až 85 při standardní odchylce 10 v normálním rozdělení.