Racionální číslo je jakékoli číslo, které můžete vyjádřit jako zlomekp/qkdepaqjsou celá čísla aqnerovná se 0. Chcete-li odečíst dvě racionální čísla, musí mít společnou nominální hodnotu. Chcete-li to provést, musíte každé z nich vynásobit společným faktorem. Totéž platí při odečítání racionálních výrazů, které jsou polynomy. Trik, jak odečíst polynomy, je spočítat je tak, že je získá v jejich nejjednodušší formě, než jim dá společného jmenovatele.
Odečtení racionálních čísel
Obecně můžete jedno racionální číslo vyjádřit pomocíp/qa další odX/y, kde všechna čísla jsou celá čísla a žádnáyaniqse rovná 0. Pokud chcete odečíst druhý od prvního, napsali byste:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Nyní vynásobte první termíny/y(což se rovná 1, takže nezmění jeho hodnotu) a vynásobte druhý člen číslemq/q. Výraz se nyní stává:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
které lze zjednodušit na
\ frac {py -qx} {qy}
Termínqyse nazývá nejméně společný jmenovatel výrazu
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Příklady
1. Odečtěte 1/4 od 1/3
Napište výraz pro odčítání:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Nyní vynásobte první člen 4/4 a druhý 3/3, poté odečtěte čitatele:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Odečtěte 3/16 od 7/24
Odečtení je
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Všimněte si, že jmenovatelé mají společný faktor, 8. Výrazy můžete psát takto:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {a} \ frac {3} {8 × 2}
To usnadňuje odečítání. Protože 8 je společné pro oba výrazy, musíte pouze vynásobit první výraz 2/2 a druhý výraz 3/3.
\ begin {aligned} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {zarovnáno}
Stejný princip použijte při odečítání racionálních výrazů
Pokud zohledníte polynomiální zlomky, odečtení je snazší. Tomu se říká redukce na nejnižší hodnoty. Někdy najdete společný faktor jak v čitateli, tak ve jmenovateli jednoho z zlomkových výrazů, který ruší a vytváří zlomek, který se lépe zpracovává. Například:
\ begin {seřazeno} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {zarovnáno}
Příklad
Proveďte následující odčítání:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Začněte factoringemX2 - 9 dostat (X + 3) (X −3).
Teď piš
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Nejnižší společný jmenovatel je (X + 3) (X−3), takže stačí znásobit druhý člen číslem (X − 3) / (X- 3) dostat
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
které můžete zjednodušit
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}
