V matematice je funkce pravidlem, které spojuje každý prvek v jedné sadě, nazývaný doména, s přesně jedním prvkem v jiné sadě, který se nazývá rozsah. NaX-yosa je doména zastoupena naX-osa (vodorovná osa) a doména nay-osa (svislá osa). Pravidlo, které spojuje jeden prvek v doméně s více než jedním prvkem v rozsahu, není funkcí. Tento požadavek znamená, že pokud grafujete funkci, nemůžete najít svislou čáru, která prochází grafem na více než jednom místě.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Relace je funkce, pouze pokud spojuje každý prvek v jeho doméně pouze s jedním prvkem v rozsahu. Když vytvoříte graf funkce, svislá čára ji protne pouze v jednom bodě.
Matematické vyjádření
Matematici obvykle představují funkce písmeny „F(X), „stejně dobře fungují i další písmena. Dopisy jste četli jako „FzX"Pokud se rozhodnete reprezentovat funkci jakoG(y), přečetli byste to jako „Gzy"Rovnice pro funkci definuje pravidlo, podle kterého je vstupní hodnotaXse transformuje na jiné číslo. Existuje nekonečné množství způsobů, jak toho dosáhnout. Tady jsou tři příklady:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Určení domény
Množina čísel, pro která funkce „funguje“, je doména. Může to být všechna čísla nebo to může být konkrétní sada čísel. Doménou mohou být také všechna čísla kromě jednoho nebo dvou, pro která funkce nefunguje. Například doména funkce
f (x) = \ frac {1} {2-x}
je všechna čísla kromě 2, protože když zadáte dvě, jmenovatel je 0 a výsledek není definován. Doména pro
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
na druhé straně jsou všechna čísla kromě +2 a −2, protože čtverec obou těchto čísel je 4.
Doménu funkce můžete identifikovat také pohledem na její graf. Počínaje krajně vlevo a pohybující se doprava nakreslete svislé čáry skrzX-osa. Doména má všechny hodnotyXpro které čára protíná graf.
Kdy relace není funkcí?
Podle definice funkce vztahuje každý prvek v doméně pouze k jednomu prvku v rozsahu. To znamená, že každá svislá čára, kterou nakreslíte přesX-osa může protínat funkci pouze v jednom bodě. Toto funguje pro všechny lineární rovnice a rovnice s vyšším výkonem, ve kterých je pouze x člen zvýšen na exponent. Ne vždy to platí pro rovnice, ve kterých platíXaypodmínky jsou pozvednuty na moc. Například,X2 + y2 = A2 definuje kruh. Svislá čára může protínat kruh ve více než jednom bodě, takže tato rovnice není funkcí.
Obecně vztahF(X) = yje funkce, pouze pokud pro každou hodnotuXže do něj zapojíte, získáte pouze jednu hodnotuy. Jediným způsobem, jak zjistit, zda je daný vztah funkcí, nebo ne, je vyzkoušet různé hodnoty pro x a zjistit, zda poskytují jedinečné hodnoty proy.
Příklady:Definují následující rovnice funkce?
y = 2x +1
Toto je rovnice přímky se sklonem 2 ay-intercept 1, tak toJEfunkce.
y ^ 2 = x + 1
NechatX= 3. Hodnota pro y pak může být ± 2, takže totoNENÍfunkce.
y ^ 3 = x ^ 2
Bez ohledu na to, jakou hodnotu jsme nastaviliX, dostaneme pouze jednu hodnotu proy, takže tohleJEfunkce.
y ^ 2 = x ^ 2
Protožey = ±√X2, tentoNENÍfunkce.