Pokud existuje jeden matematický předmět, téměř každý student považuje za obtížné, když se s ním poprvé setká, pak je to algebra, zejména factoring trinomiálů. Existuje několik metod pro factoring trinomials, a žádný z nich není to, co by někdo nazval „easy“. Každému však lze porozumět důsledným studiem a praxí.
Co je to trinomial?
Nejprve musíte vědět, co je to polynom. Polynom je algebraická rovnice, která obsahuje termíny, kombinace čísel a proměnných jako 3x a 5y. Některé příklady polynomů jsou 2x + 3, 3xy - 4y a 3x + 4xy - 5y. Ten poslední příklad se nazývá trinomial. Trojčlen je polynom se třemi členy.
Největší společný faktor
První a pravděpodobně „nejjednodušší“ metoda pro factoring trinomials je nalezení největšího společného faktoru - největšího počtu, proměnné nebo termínu, který mají tři termíny společné. Například s trinomiálem 2x ^ 2 + 6x + 4 je číslo 2 jediným číslem, které mají všechny tři termíny společné, takže když vyjmete 2, dostanete 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomiální vnitřek závorek lze ve skutečnosti dále zohlednit.
Faktoring kvadratických trojčlenů
Trinomial x ^ 2 + 3x + 2 je kvadratický trinomial, protože má člen s mocninou dvou. Chcete-li tento polynom zohlednit, musíte znát některá pravidla o kvadratice. Za prvé, faktory kvadratických trinomiálů jsou obvykle dva binomáře, například x + 2 nebo 2y - 3. Zadruhé, první člen kvadratické trojice je výsledkem prvních členů dvou binomií. Za třetí, poslední člen kvadratického trinomia je výsledkem posledních členů dvou binomiků. Za čtvrté, koeficient prostředního členu kvadratické trinomie je součtem posledních členů dvou binomiků. Za páté, pokud jsou všechny znaky v kvadratické trinomii kladné, jsou všechny znaky v obou binomílech kladné.
Příklad factoringu
Chcete-li započítat kvadratickou trinomii x ^ 2 + 3x + 2, začněte dvěma sadami závorek, () (). Ve druhém kroku napište x do obou závorek, (x) (x). Proměnná x ^ 2 se rovná x vynásobenému x, což splňuje první pravidlo. Třetí krok uvádí, že poslední člen trinomia je součinem posledních členů obou binomiálů, takže poslední musí být buď 1 a 2 nebo -1 a -2 - oba se rovnají 2. Čtvrtý krok uvádí, že střednědobý koeficient je součtem posledních členů dvou binomiků. Pouze 1 a 2 se rovná 3, takže řešení je (x + 1) (x + 2). Také páté pravidlo je splněno.
Zvláštní případy a další informace
Někdy bude možná nutné přepsat trinomiál, aby se faktoring usnadnil. Trinomial 3x + 2y + 3xy je snazší vyřešit v logičtějším pořadí 3x + 3xy + 2y, se všemi podobnými výrazy dohromady. Přeskupení pořadí trinomiálů lze použít, pouze pokud jsou všechny znaky v trinomiu kladné. Některé trinomie také nelze započítat, například x ^ 2 + 4x +2. Neexistuje způsob, jak lze tento trinomiál dále rozložit.