Graf racionální funkce má v mnoha případech jednu nebo více vodorovných čar, tj. Hodnoty x mají sklon k kladné nebo záporné hodnotě Nekonečno, graf funkce se přibližuje k těmto vodorovným čarám, přibližuje se a přibližuje, ale nikdy se jich nedotýká a dokonce se neprotíná řádky. Tyto řádky se nazývají vodorovné asymptoty. Tento článek ukáže, jak najít tyto vodorovné čáry, při pohledu na některé příklady.
Vzhledem k racionální funkci f (x) = 1 / (x-2) můžeme okamžitě vidět, že když x = 2, máme vertikální asymptotu, (vědět o Vertikální asympyoty, přejděte k článku „Jak najít rozdíl mezi vertikální asymptotou ...“, od stejného autora, Z-MATH).
Horizontální asymptota racionální funkce, f (x) = 1 / (x-2), lze najít následujícím způsobem: Rozdělte obě Čitatel (1) a Denominátor (x-2) podle nejvyššího stupně degreedu v Rational Function, což je v tomto případě Termín 'x'.
Takže f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. To znamená, že f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], kde (x / x) = 1. Nyní můžeme funkci vyjádřit jako, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Jak x se blíží k nekonečnu, oba pojmy (1 / x) a (2 / x) se blíží k nule, (0). Řekněme: „Limit (1 / x) a (2 / x), jak se x blíží nekonečnu, se rovná nule (0)“.
Vodorovná čára y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, tj. Y = 0, je rovnicí vodorovné asymptoty. Klikněte prosím na obrázek pro lepší pochopení.
Vzhledem k racionální funkci, f (x) = x / (x-2), abychom našli horizontální asymptotu, rozdělíme oba čitatele (x), a Denominátor (x-2), nejvyšším stupněm odraženého výrazu v Rational Function, což je v tomto případě termín 'X'.
Takže f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. To znamená, že f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], kde (x / x) = 1. Nyní můžeme funkci vyjádřit jako, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], Jak x se blíží k nekonečnu, termín (2 / x) se blíží k nule, (0). Řekněme: „Limita (2 / x), jak se x blíží nekonečnu, se rovná nule (0)“.
Vodorovná čára y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, tj. Y = 1, je rovnicí vodorovné asymptoty. Klikněte prosím na obrázek pro lepší pochopení.
Stručně řečeno, vzhledem k racionální funkci f (x) = g (x) / h (x), kde h (x) ≠ 0, pokud je stupeň g (x) menší než stupeň h (x), pak rovnice horizontální asymptoty je y = 0. Pokud je stupeň g (x) roven stupni h (x), pak rovnice vodorovné asymptoty je y = (k poměru hlavních koeficientů). Pokud je stupeň g (x) větší než stupeň h (x), pak neexistuje žádná vodorovná asymptota.
Například; Pokud f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4-5), rovnice horizontální asymptoty je..., y = 0, protože stupeň funkce čitatele je 2, což je méně než 4, přičemž 4 je stupeň jmenovatele Funkce.
Pokud f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), rovnice horizontální asymptoty je..., y = (5/4), protože stupeň funkce čitatele je 2, což se rovná stejnému stupni jako jmenovatel Funkce.
Pokud f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), neexistuje ŽÁDNÝ horizontální asymptot, protože stupeň funkce čitatele je 3, což je větší než 1, přičemž 1 je stupeň funkce jmenovatele .
Věci, které budete potřebovat
- Papír a
- Tužka