Jedním ze základních nástrojů pro inženýrskou nebo vědeckou analýzu je lineární regrese. Tato technika začíná datovou sadou ve dvou proměnných. Nezávislá proměnná se obvykle nazývá „x“ a závislá proměnná se obvykle nazývá „y“. Cílem této techniky je identifikovat linii, y = mx + b, která aproximuje soubor dat. Tato trendová čára může graficky a numericky ukazovat vztahy mezi závislými a nezávislými proměnnými. Z této regresní analýzy se také vypočítá hodnota pro korelaci.
Identifikujte a oddělte hodnoty xay hodnot vašich datových bodů. Pokud používáte tabulku, zadejte je do sousedních sloupců. Počet hodnot x a y by měl být stejný. Pokud ne, bude výpočet nepřesný nebo funkce tabulky vrátí chybu. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Vypočítejte průměrnou hodnotu pro hodnoty xa hodnoty y vydělením součtu všech hodnot celkovým počtem hodnot v sadě. Tyto průměry budou označovány jako „x_avg“ a y_avg. “X_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Vytvořte dvě nové sady dat odečtením hodnoty x_avg od každé hodnoty x a hodnoty y_avg od každé hodnoty y. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2 - 5, 3 - 5, 9 - 5, 1 - 5,... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Vynásobte každou hodnotu x1 každou hodnotou y1 v pořadí. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Každou hodnotu x1 umocněte na druhou. x1 ^ 2 = (0 ^ 2, 1 ^ 2, -5 ^ 2,... ) x1 ^ 2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Vypočítejte součty hodnot x1y1 a x1 ^ 2. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Rozdělte "sum_x1y1" na "sum_x1 ^ 2" a získejte regresní koeficient. sum_x1y1 / sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0,306
Věci, které budete potřebovat
- Software tabulkového procesoru (volitelný)
- Kalkulačka
Tipy
-
Pro ty, kteří dávají přednost přímé práci s rovnicí, je to m = součet [(x_i - x_avg) (y_i - y_avg)] / součet [(x_i - x_avg) ^ 2].
Mnoho tabulek bude mít řadu funkcí lineární regrese. V aplikaci Microsoft Excel můžete použít funkci "Sklon" k výpočtu průměru sloupců xay, a tabulka automaticky provede všechny zbývající výpočty.