Funkce vyjadřuje vztahy mezi konstantami a jednou nebo více proměnnými. Například funkce f (x) = 5x + 10 vyjadřuje vztah mezi proměnnou x a konstantami 5 a 10. Známý jako deriváty a vyjádřený jako dy / dx, df (x) / dx nebo f '(x), diferenciace zjišťuje míru změny jedné proměnné vzhledem k jiné - v příkladu f (x) vzhledem k x Diferenciace je užitečná pro nalezení optimálního řešení, což znamená nalezení maximálních nebo minimálních podmínek. Některá základní pravidla existují s ohledem na rozlišování funkcí.
Diferenciace konstantní funkce. Derivace konstanty je nula. Například pokud f (x) = 5, pak f ’(x) = 0.
Použijte pravidlo napájení k odlišení funkce. Pravidlo mocniny říká, že pokud f (x) = x ^ n nebo x zvýšeno na mocninu n, pak f '(x) = nx ^ (n - 1) nebo x zvýšeno na mocninu (n - 1) a vynásobeno Například pokud f (x) = 5x, pak f '(x) = 5x ^ (1-1) = 5. Podobně, pokud f (x) = x ^ 10, pak f '(x) = 9x ^ 9; a pokud f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, pak f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Najděte derivaci funkce pomocí pravidla produktu. Diferenciál produktu není součinem diferenciálů jeho jednotlivých složek: Pokud f (x) = uv, kde u a v jsou dvě samostatné funkce, pak f '(x) se nerovná f' (u) vynásobenému f '(v). Spíše je derivát produktu dvou funkcí první krát derivací druhé plus druhý krát derivací první.. Například pokud f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), deriváty těchto dvou funkcí jsou 2x + 5 a 3x ^ 2. Potom pomocí pravidla produktu f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Získejte derivaci funkce pomocí pravidla kvocientu. Kvocient je jedna funkce dělená druhou. Derivace kvocientu se rovná jmenovateli krát derivace čitatele mínus čitatel krát derivátu jmenovatele, poté se dělí jmenovatelem na druhou. Například pokud f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), derivace funkcí čitatele a jmenovatele jsou 2x + 4 a 3x ^ 2. Poté pomocí pravidla kvocientu f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Používejte běžné deriváty. Derivace běžných trigonometrických funkcí, které jsou funkcemi úhlů, nemusí být odvozeny z prvních principů - derivace sin x a cos x jsou cos x a -sin x. Derivátem exponenciální funkce je funkce sama - f (x) = f '(x) = e ^ x a derivace přirozené logaritmické funkce ln x je 1 / x. Například pokud f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, pak f '(x) = cos x + 2x - 4.