Jak vypočítat radioaktivitu

Stejně jako zdánlivě neomezené množství termínů chemie a fyziky bylo slovo „radioaktivní“ kooptováno širokou veřejností, aby znamenalo něco jiného, ​​než co myslí fyzikální vědci. V každodenní angličtině popsat něco jako radioaktivní znamená naznačit, že přiblížit se k tomu je špatný nápad, protože vše, o čem mluvíte, nenávratně zasáhlo znečišťující sílu.

V realitě, radioaktivita může být skutečně nebezpečný pro živé bytosti v určitých formách a pravděpodobně tomu tak moc nepomůže lidé si tento výraz reflexivně spojují s nežádoucími obrazy atomových bomb a „děravé“ jaderné energie rostliny. Tento výraz však zahrnuje celou řadu fyzických událostí, z nichž mnohé se zoufale pomalu rozvíjejí, ale pro vědce jsou také životně důležité.

Radioaktivita, která není „věcí“, ale skupinou souvisejících procesů, se týká změny v jádrech atomů, které vedou k emisi částic. (Porovnejte to s běžnými chemickými reakcemi, při nichž interagují elektrony atomů, ale atomová jádra zůstávají nezměněna.) Protože procesy probíhají v různé atomy v daném vzorku materiálu v různých dobách, výpočty zahrnující radioaktivitu se zaměřují na tyto vzorky, nikoli na chování jednotlivce atomy.

Radioaktivita je termín označující rozpad a radionuklid. Jak uvidíte, tento „rozpad“ je na rozdíl od biologického materiálu v tom smyslu, že se řídí přísnými matematickými pravidly, ale přesto popisuje snížení hmotnosti látky v průběhu času s výslednou akumulací jiné látky nebo látek (v souladu se zákonem zachování Hmotnost).

Aktivita radioaktivního vzorku je výsledkem napětí mezi silnou jadernou silou, nejsilnější silou v přírodě a „lepidlem“, které váže protony a neutrony v jádru a elektrostatická síla, druhá nejsilnější síla a síla, která má tendenci tlačit protony v atomových jádrech odděleně. Tato neustálá „bitva“ má za následek občasnou spontánní reformaci jader a vylučování diskrétních částic z nich.

„Radiace“ je název těchto částic, které jsou výsledkem radioaktivity. Tři nejběžnější typy záření (nebo rozpadu) jsou záření alfa (α), beta (β) a gama (γ), které jsou podrobně popsány níže.

• Alfa záření sestává ze dvou protonů a dvou neutronů, což odpovídá jádru atomu helia (He), tj. helia bez jeho dvou elektronů. Kvůli kombinaci značné hmotnosti této částice (asi 7 000krát větší než beta) částice níže) a +2 elektrický náboj, tyto částice se nepohybují příliš daleko od jader, která vydat je. Silně interagují s většinou hmoty a při požití (požití) mohou způsobit vážné biologické poškození.
  
• Beta záření je emise záporně nabitého elektronu spolu s subatomární částicou zvanou an elektronové antineutrino. To může také odkazovat se na emise pozitronu, který má hmotnost elektronu (asi 9,9 × 10^–31 kg), ale kladný náboj. Jelikož jsou tyto částice menší, pronikají více než alfa záření, ale při požití také škodí jejich zdraví.
  
• Gama záření je emise elektromagnetické energie z jádra, spíše než částice se dokonce zanedbatelnou hmotností. Tyto emise jsou podobné rentgenovým paprskům, až na to, že tyto nepocházejí z jader. Toto záření je užitečné v lékařských aplikacích ze stejného důvodu, že může být vysoce nebezpečné: proniká hluboko do biologické (a někdy mnohem hustší) hmoty.

Zákon o radioaktivním rozpadu, který vám bude formálně krátce představen, spojuje počet rozpadlých jader ve dvou různých časových bodech s parametrem zvaným rozpadová konstanta λ (řecké písmeno lambda). Tato konstanta je odvozena z poločas rozpadu konkrétního radionuklidu.

• Představte si radionuklid jako podobný izotopu, až na to, že zdůrazňuje konkrétní protonové a neutronové číslo, např. Uhlík-14 je uhlíkové jádro se šesti protony a osmi neutrony. Neutronové číslo není důležité pro chemické reakce, ale zásadní pro radioaktivitu. To je důvod, proč lze všechny izotopy seskupit se stejným prvkem v periodické tabulce, protože to zdůrazňuje chemické chování před fyzickým chováním.

Poločas rozpadu látky je doba potřebná k tomu, aby se množství látky přítomné v čase t = 0 snížilo na polovinu. Kriticky je tato vlastnost nezávislá na absolutních částkách v jakémkoli bodě. Toto časové období je určeno t_1/2 a pozoruhodně se liší mezi atomovými druhy.

Aktivita vzorku je počet rozpadů za jednotku času, což z něj činí rychlost. Přemýšlejte o rozdílu mezi celkovým počtem rozpadů a aktivitou jako o analogii k rozdílu mezi polohou a rychlostí, nebo mezi energií a energií: Ta druhá je pouze ta první dělená jednotkou času (obvykle sekundami, jednotkou času SI napříč vědy).

Základní vzorec radioaktivity, se kterým byste se měli seznámit, byl stanoven jako zákon, což znamená, že nikde za žádných podmínek není považován za porušitelný. Má formu:

Tady, N₀ je počet jader přítomných v čase t = 0 a N je počet zbývajících v čase t. E je konstanta známá jako základ přirozeného logaritmu a má hodnotu přibližně 2,71828. Λ je, jak již bylo zmíněno, rozpadová konstanta, která představuje zlomek (ne počet) jader, která se rozpadají za jednotku času.

Z vzorce pro radioaktivitu vyplývá, že doba potřebná k zmenšení velikosti vzorku na polovinu nebo ke snížení na hodnotu (1/2) N₀, je reprezentováno rovnicí (1/2) N₀ = N₀E^–Λt. Tato rovnice se snadno redukuje na (1/2) = e^–Λt. Vezmeme-li přirozený logaritmus (ln na kalkulačce) každé strany a nahradíme t konkrétní hodnotou t_1/2, transformuje tento výraz na ln (1/2) = –λt_1/2, nebo - (ln 2) = –λt_1/2. Řešení pro lambda dává:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• The ~, nebo vlkodlak, představuje v matematice „přibližně“, když je připojeno k přední části čísla.

To znamená, že pokud znáte rychlostní konstantu pro proces rozpadu, můžete určit poločas a naopak. Jeden důležitý typ výpočtu zahrnuje zjištění, kolik času uplynulo od doby, kdy byl vzorek „úplný“, na základě zlomku N / N₀ zbývajících jader. Příklad takového výpočtu a kalkulačky radioaktivního rozpadu jsou uvedeny dále v článku.

Mnoho studentů považuje definici radioaktivního rozpadu s konceptem poločasu rozpadu na první pohled za frustrující nebo přinejmenším za cizí. Jste-li osobou, která ve vašem domě nakupuje ovocný džus, a všimnete si, že počet plechovek klesl ze 48 na 24 za minulý týden, pak můžete pravděpodobně určit, aniž byste dělali jakoukoli formální matematiku, že budete muset vyzvednout více ovocné šťávy přesně v týden. V reálném světě jsou procesy „rozpadu“ lineární; vyskytují se pevnou rychlostí bez ohledu na to, kolik látky je přítomno.

• Některé léky se řídí poločasem metabolismu v těle. Jiné, jako je ethanol, mizí s pevnou sazbou, např. Přibližně jeden alkoholický nápoj za hodinu.

Skutečnost, že k některým procesům rozpadu radionuklidů dochází při takové a pomalá rychlost, s odpovídajícími enormními poločasy, činí některé druhy radioizotopových datovacích metod neocenitelnými v různých vědách, mezi nimi i v archeologii a historii. Jak dlouho se některé z těchto poločasů natahují?

Vzorec radioaktivity neříká nic o jednotlivých atomech Pokud jste hleděli na jedno atomové jádro se známým poločasem, dokonce krátký (řekněme 60 minut), budete muset hádat, abyste věděli, zda se tento radionuklid během příštích 15, 30 nebo 60 rozpadne nebo rozpadne minut. Pokud však máte značný vzorek, můžete pomocí statistických principů určit, jaký zlomek bude převeden v daném časovém rámci; prostě si nebudete moci předem vybrat, které z nich.

• Jednotka aktivity SI je známá jako becquerel neboli Bq, což představuje jeden rozpad za sekundu. Nestandardní jednotka zvaná curie (Ci) se rovná 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Všimněte si, že na rozdíl od konstanty rozpadu se aktivita v průběhu času mění. Měli byste to očekávat z grafu látky, která prochází radioaktivním rozpadem; protože počet jader klesá z N₀ do (N₀/ 2) až (č₀/ 4) až (č₀/ 8) a tak dále během následujících poločasů se zakřivený graf zplošťuje; je to, jako by ta látka s radostí zmizela, ale chce to jen přetrvávat a zdržovat se ještě víc, nikdy se úplně nedostane ze dveří. Aby tomu tak bylo, musí se rychlost změny jader (rovná výrazu počtu –dN / dt) v průběhu času snižovat (to znamená, že sklon grafu bude v průběhu času méně záporný).

Mnoho vážných lidí tento výraz často používá uhlíkové seznamky nesprávně. Tato praxe se týká obecného procesu známého jako radioizotopové (nebo radionuklidové) datování. Když něco zemře, uhlík-14, který obsahuje, se začne rozpadat, ale jeho mnohem stabilnější nuklidy uhlíku-12 ne. Postupem času to postupně snižuje poměr uhlíku-14 k uhlíku-12 z 1: 1.

Poločas uhlíku-14 je asi 5 730 let. To je dlouhá doba ve srovnání s chemickým kurzem, ale pouhé mrknutí ve srovnání s geologickým časem, protože Země je stará 4,4 až 4,5 miliardy let. To však může být užitečné pro určení stáří starověkých artefaktů v lidském měřítku.

Příklad: Poměr uhlíku-14 k uhlíku-12 v dobře zachované potní skvrně na staré obálce knihy je 0,88. Jak stará je kniha?

Všimněte si, že nemusíte vědět, jak přesné hodnoty N₀ nebo N; jejich poměr je dostatečný. Musíte také vypočítat rozpadovou konstantu λ z poločasu uhlíku-14: λ = 0,693 / 5,730 = 1,21 × 10^–4 rozpadá se / rok (To znamená, že pravděpodobnost rozpadu jakéhokoli jádra v 1sekundové periodě je asi 1 z 12 100).

Rovnice zákona o radioaktivním rozpadu pro tento problém dává:

(0,88) N₀ = N₀E^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10 564 let.

Tato hodnota je nepřesná a zaokrouhlí se na 10 560 nebo dokonce 10 600 let v závislosti na počtu provedených testů a dalších faktorech.

U mnohem starších vzorků, jako jsou fosilie, musí být použity jiné radionuklidy s mnohem delšími poločasy. Například draslík 40 má poločas rozpadu asi 1,27 miliardy (1 × 10⁹) roky.

Ve zdrojích najdete nástroj, který vám umožní hrát si se stovkami různých jader s obrovským množstvím poločasů a určit zlomek zbývajícího vzhledem počáteční datum, nebo použijte zbývající částku k back-date vzhledu vzorku (nebo alespoň přibližné datum, kdy biologická aktivita týkající se vzorku zastavil).