Trojúhelníky jsou základní a velmi známý geometrický tvar. Se třemi stranami je trojúhelník nejjednodušším možným mnohoúhelníkem (zkuste si představit dvojrozměrné těleso pouze se dvěma stranami; můžete se přiblížit, ale ne úplně tam) a má řadu jedinečných a zajímavých vlastností.
Některé funkce jsou společné pro všechny trojúhelníky, stejně jako každé letadlo musí nějak vyprodukovat dostatečný vztlak, aby zůstalo nahoře. Ale trojúhelníky přicházejí v řadě odlišných forem, z nichž některé mají vlastnosti jedinečné pro tuto třídu trojúhelníků.
Nepochybně jste se při svých cestách setkali s rovnoramennými trojúhelníky, ale pravděpodobně bez poznání, že mají zvláštní název a spolu s touto identitou i určité speciální matematické vlastnosti. Hledání oblasti rovnoramenného trojúhelníku je jedním z mnoha přímých cvičení, která můžete na tomto obrázku provést.
Vlastnosti trojúhelníků
Všechny trojúhelníky mají tři strany a tři úhly. Protože toto je jediné omezení, počet možných trojúhelníků je doslova
Součet úhlů v trojúhelníku je vždy 180 stupňů. Pokud je jeden ze tří úhlů 90 stupňů (pravý úhel), trojúhelník se nazývá pravý trojúhelník a lze jej rychle analyzovat pomocí trigonometrických nástrojů, které „běžné“ trojúhelníky nemohou.
Plocha libovolného trojúhelníku je polovina jeho základny krát jeho výška nebo:
A = (1/2) bh
Kvůli tvarům určitých trojúhelníků není vždy snadné vypočítat výšku, i když znáte délku všech tří stran. Naštěstí to neplatí o rovnoramenných trojúhelnících.
Rovnoramenný trojúhelník
Rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník se dvěma stejnými stranami. Při čtení buďte velmi opatrní, protože neříká „přesně dva stejné strany. “To znamená, že trojúhelník se třemi stejnými stranami, který má podle definice tři stejné úhel 60 stupňů, je rovnoramenný trojúhelník, ale tento se jmenuje zvláštním názvem - rovnostranný trojúhelník.
Rovnoramenné trojúhelníky mají vlastnost bilaterální symetrie, což znamená, že je lze rozdělit na dva trojúhelníky stejné oblasti, které jsou zrcadlovými obrazy jeden druhého. Když je to hotové, výsledkem jsou dva pravé trojúhelníky. Nejsou identické, ale protože jejich úhly a strany mají stejné hodnoty, jsou shodné trojúhelníky.
Oblast rovnoramenného trojúhelníku
Pokud výška rovnoramenného trojúhelníku není uvedena výslovně, ale řekne se vám hodnota jednoho stran a základny můžete vypočítat výšku pomocí základní trigonometrie a pokračovat od tam. Pokud znáte výšku a jednu stranu, můžete podobným způsobem zjistit délku základny a pracovat na řešení.
Bez ohledu na to platí pro rovnoramenný trojúhelník obecná forma rovnice pro oblast trojúhelníku:
A = (1/2) bh
Problém rovnoramenného trojúhelníku
Řekněme, že jste na návštěvě u svého dědečka, který si právě koupil kousek země ve tvaru dlouhého úzkého rovnoramenného trojúhelníku. Hrdě vám říká, že za to zaplatil pouze 1 000 $ - 1 $ za metr čtvereční. Dedukujete, že pozemek je tedy 1 000 m2 v oblasti.
„Jde o to,“ říká vám váš dědeček, když stojíte na „špičce“ části země a díváte se na vzdálenou základnu, „ani nevím, jak je tam dole široká. Jen vím, že je tam 100 kroků, a každé tempo je přesně metr, pokud paměť slouží. “
Rychle vytáhnete kalkulačku a řeknete dědečkovi, jak široká je náplast na základně. Jaká je tato hodnota?
Odpovědět: Pokud je plocha 1 000 m2 a to se rovná (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, pak b = 20 m. Také, pokud vás zajímá obvod trojúhelníku nebo vzdálenost kolem jeho tří stran, to je problém, který vy a váš dědeček můžete zvládnout samostatně!