Tolik světa se řídí matematickými pravidly. Jako jeden z nástrojů matematiky mají lineární systémy v reálném světě mnoho využití. Život je plný situací, kdy se výstup systému zdvojnásobí, pokud se vstup zdvojnásobí, a výstup se sníží na polovinu, pokud vstup provede totéž. Libovolný lineární systém lze popsat lineární rovnicí.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Lineární rovnice můžete použít na různé situace v reálném životě, jako jsou recepty, předpovědi počasí a finanční rozpočty.
V kuchyni
Když zdvojnásobíte oblíbený recept, použijete lineární rovnici. Pokud se jeden koláč rovná 1/2 šálku másla, 2 šálkům mouky, 3/4 čajové lžičky prášku do pečiva, třem vejcům a 1 šálku cukru a mléka, pak dva koláče stejné 1 šálek másla, 4 šálky mouky, 1 1/2 čajové lžičky prášku do pečiva, šest vajec a 2 šálky cukru a mléko. Chcete-li získat dvojnásobný výstup, vložte dvojnásobný vstup.
Tající sníh
Předpokládejme, že vodní oblast chce vědět, kolik odtoku sněhu může tento rok očekávat. Tavenina pochází z velkého údolí a okres každý rok měří sněhovou pokrývku a zásobu vody. Dostává 60 akrů stop z každých 6 palců sněhové pokrývky. Letos geodeti měří 6 stop a 4 palce sněhu. Čtvrť to vložila do lineárního výrazu (60 akr-stopy ÷ 6 palců) x 76 palců. Vodní úředníci očekávají, že se z vody roztaje 760 akrů stop sněhu.
Jen tak pro zábavu
Řekněme, že je jaro a Irene chce zaplnit svůj bazén. Nechce tam stát celý den, ale také nechce plýtvat vodou přes okraj bazénu. Vidí, že zvýšení hladiny bazénu o 4 palce trvá 25 minut. Musí naplnit bazén do hloubky 4 stop; zbývá jí ještě 44 palců. Vypočítá svou lineární rovnici: 44 palců x (25 minut ÷ 4 palce) je 275 minut, takže ví, že má ještě čtyři hodiny a 35 minut na čekání.
Vypadáš dobře
Ralph si také všiml, že je jaro. Tráva roste. Za dva týdny narostl o 2 palce. Nelíbí se mu, aby tráva byla vyšší než 2 1/2 palce, ale nerad ji seká kratší než 1 3/4 palce. Jak často potřebuje sekat trávník? Prostě tento výpočet uvede do svého lineárního vyjádření, kde (14 dní ÷ 2 palce) x 3/4 palce mu říká, že potřebuje trávník sekat každých 5 1/4 dne. Prostě ignoruje 1/4 a čísla, která každých pět dní seká trávník.
V každodenním životě
Další podobná situace: chcete si koupit pivo na večírek a v kapse máte 60 $. Lineární rovnice vám řekne, kolik si můžete dovolit. Ať už potřebujete přivést dostatek dřeva, aby oheň přes noc shořel, spočítejte si výplatu a zjistěte, kolik barvy máte potřebujete předělat ložnice nahoře nebo koupit dostatek plynu, abyste se dostali do az tety Sylvie, lineární rovnice poskytují odpovědi. Lineární systémy jsou doslova všude.
Kde nejsou
Jedním z paradoxů je, že téměř každý lineární systém je také nelineárním systémem. Čtyřnásobný recept nemusí nutně přinést dobrý dort. Pokud bude opravdu silný rok sněžení a sníh bude tlačen proti stěnám údolí, odhad vodárenské společnosti o dostupné vodě bude vypnut. Poté, co je bazén plný a začne se omývat přes okraj, se voda hlouběji nedostane. Většina lineárních systémů má tedy „lineární režim“ - oblast, pro kterou platí lineární pravidla - a „nelineární režim“ - kde neplatí. Pokud jste v lineárním režimu, lineární rovnice platí.