Elastické a nepružné srážky: Jaký je rozdíl? (s příklady)

Termínelastickýpravděpodobně připomíná slova jakopružnýneboflexibilní, popis něčeho, co se snadno odrazí zpět. Při aplikaci na kolizi ve fyzice je to přesně správné. Dva míče na hřišti, které se do sebe valily a poté se od sebe odrážely, měly to, co je známé jakoelastická kolize​.

Naproti tomu, když se auto zastavilo na červenou, kamion narazil dozadu, obě vozidla se spojily a poté společně najely stejnou rychlostí na křižovatku - bez odskoku. Tohle jenepružná kolize​.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Jsou-li předmětyslepenébuď před srážkou, nebo po ní, dojde ke srážceneelastický; pokud všechny objekty začínají a končípohybující se odděleně od sebe, kolize jeelastický​.

Pamatujte, že nepružné kolize nemusí vždy zobrazovat slepené objektyposrážka. Například dva vlakové vozy mohly začít připojené a pohybovat se jednou rychlostí, než je výbuch pohání opačným směrem.

Další příklad je tento: Osoba na pohybující se lodi s určitou počáteční rychlostí by mohla hodit bednu přes palubu, čímž by změnila konečné rychlosti lodi plus osoba a bedny. Pokud je to těžké pochopit, zvažte scénář obráceně: bedna spadne na loď. Zpočátku se bedna a loď pohybovaly oddělenými rychlostmi, poté se jejich kombinovaná hmota pohybovala jednou rychlostí.

Naproti tomu anelastická kolizepopisuje případ, kdy objekty navzájem narážejí, každý začíná a končí svou vlastní rychlostí. Například dva skateboardy se k sobě přibližují z opačných směrů, srazí se a poté se odrazí zpět, odkud přišly.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Pokud objekty při srážce nikdy nedrží pohromadě - ať už před nebo po dotyku - dojde ke kolizi alespoň částečněelastický​.

Zákon zachování hybnosti platí stejně při elastických i nepružných srážkách v izolované soustavě (žádná čistá vnější síla), takže matematika je stejná.Celková hybnost se nemůže změnit.Rovnice hybnosti tedy ukazuje všechny hmotnosti krát jejich příslušné rychlostipřed srážkou(protože hybnost je hmotnost krát rychlost) se rovná všem hmotám krát jejich příslušné rychlostipo srážce​.

Pro dvě masy to vypadá takto:

Kde m₁ je hmotnost prvního objektu, m₂ je hmotnost druhého objektu, v_i je odpovídající počáteční hmotnost hmoty a v_F je jeho konečná rychlost.

​Tato rovnice funguje stejně dobře pro elastické i nepružné kolize.​

Někdy je však pro nepružné kolize znázorněna trochu odlišně. Je to proto, že objekty se drží v nepružné kolizi - myslete na to, že auto je za námi - a poté se chovají jako jedna velká hmota pohybující se jednou rychlostí.

Další způsob, jak matematicky napsat stejný zákon zachování hybnostinepružné srážkyje:

nebo

V prvním případě se objekty slepilypo srážce, takže masy se sčítají a pohybují se jednou rychlostíza znaménkem rovnosti. Opak je pravdou ve druhém případě.

Důležitým rozdílem mezi těmito typy srážek je to, že kinetická energie se zachovává při pružné srážce, ale ne při nepružné srážce. U dvou kolidujících objektů lze tedy zachování kinetické energie vyjádřit jako:

Zachování kinetické energie je ve skutečnosti přímým důsledkem zachování energie obecně pro konzervativní systém. Když se objekty srazí, jejich kinetická energie se krátce uloží jako elastická potenciální energie, než se znovu dokonale přenesou zpět na kinetickou energii.

To znamená, že většina problémů s kolizemi v reálném světě není ani dokonale elastická, ani nepružná. V mnoha situacích je však aproximace buď dostatečně blízko pro účely studenta fyziky.

1. Kulečníková koule o hmotnosti 2 kg, která se válí po zemi rychlostí 3 m / s, zasáhne další 2 kg kulečníkovou kouli, která byla zpočátku nehybná. Po zasažení je první kulečníková koule stále, ale druhá kulečníková koule se nyní pohybuje. Jaká je jeho rychlost?

Uvedené informace v tomto problému jsou:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

proti_1i = 3 m / s

proti_2i = 0 m / s

proti_1f = 0 m / s

Jedinou neznámou hodnotou v tomto problému je konečná rychlost druhé koule, v_2f.

Zapojení zbytku do rovnice, která popisuje zachování hybnosti, dává:

Řešení pro v_2f dává v_2f = 3 m / s.

Směr této rychlosti je stejný jako počáteční rychlost pro první míč.

Tento příklad ukazuje adokonale elastická kolize,protože první koule přenesla veškerou svou kinetickou energii na druhou kouli a účinně přepínala své rychlosti. Ve skutečném světě neexistujídokonaleelastické srážky, protože vždy existuje určité tření, které způsobí, že se určitá energie během procesu přemění na teplo.

2. Dvě kameny ve vesmíru se čelně srazily. První má hmotnost 6 kg a jede rychlostí 28 m / s; druhý má hmotnost 8 kg a pohybuje se rychlostí 15 m / s. S jakými rychlostmi se na konci srážky od sebe vzdalují?

Protože se jedná o pružnou kolizi, při které se zachovává hybnost a kinetická energie, lze s danou informací vypočítat dvě konečné neznámé rychlosti. Rovnice pro obě konzervované veličiny lze zkombinovat za účelem řešení konečných rychlostí takto:

Zapojení dané informace (všimněte si, že počáteční rychlost druhé částice je záporná, což naznačuje, že se pohybují v opačných směrech):

proti_1f = -21,14 m / s

proti_2f = 21,86 m / s

Změna značek z počáteční rychlosti na konečnou rychlost pro každý objekt naznačuje, že při srážce se oba odrazili od sebe zpět směrem ke směru, odkud přišli.

Roztleskávačka vyskočila z ramene dvou dalších roztleskávaček. Padají rychlostí 3 m / s. Všechny roztleskávačky mají hmotnost 45 kg. Jak rychle se první roztleskávačka pohybuje nahoru v první chvíli poté, co skočí?

Tento problém mátři masy, ale pokud jsou před a po části rovnice ukazující zachování hybnosti napsány správně, je postup řešení stejný.

Před srážkou jsou všechny tři roztleskávačky slepené a. Alenikdo se nehne. Takže v_i pro všechny tři tyto hmotnosti je 0 m / s, takže celá levá strana rovnice se rovná nule!

Po srážce jsou dva roztleskávačky slepené k sobě, pohybující se jednou rychlostí, ale třetí se pohybuje opačným směrem s jinou rychlostí.

Celkově to vypadá takto:

Se nahrazenými čísly a nastavením referenčního rámce kdedolů​ ​je​ ​záporný​:

Řešení pro v_3f dává v_3f = 6 m / s.