Zachování hybnosti: Definice, rovnice a příklady

Každý, kdo někdy hrál kulečník, je obeznámen se zákonem zachování hybnosti, ať už si to uvědomuje, nebo ne.

Zákon zachování hybnosti je zásadní pro pochopení a předvídání toho, co se stane, když objekty interagují nebo se srazí. Tento zákon předpovídá pohyby kulečníkových koulí a rozhoduje o tom, zda se tato osmička dostane do rohové kapsy nebo ne.

Hybnost je definována jako součin hmotnosti a rychlosti objektu. Ve formě rovnice se to často píše jakop = mv​.

Je to vektorová veličina, což znamená, že je s ní spojen směr. Směr vektoru hybnosti objektu je stejný jako jeho vektor rychlosti.

Hybnost izolovaného systému je součtem hybnosti každého jednotlivého objektu v tomto systému. Izolovaný systém je systém interagujících objektů, které nijak neinteragují s ničím jiným. Jinými slovy, na systém nepůsobí žádná vnější vnější síla.

Studium celkové hybnosti v izolovaném systému je důležité, protože vám umožňuje předpovídat, co se stane s objekty v systému během kolizí a interakcí.

Než se pustíme do porozumění zákonu zachování hybnosti, je důležité pochopit, co se rozumí pod pojmem „konzervovaná veličina“.

Zachovat něco znamená zabránit nějakým způsobem plýtvání nebo ztrátě. Ve fyzice se říká, že množství je zachováno, pokud zůstane konstantní. Možná jste slyšeli výraz, který se týká zachování energie, což je představa, že energii nelze ani vytvořit, ani zničit, ale pouze změnit formu. Proto jeho celkové množství zůstává konstantní.

Když mluvíme o zachování hybnosti, mluvíme o celkovém množství hybnosti, které zůstává konstantní. Tato hybnost se může přenášet z jednoho objektu na jiný v izolovaném systému a může být stále považována za zachovanou, pokud se celková hybnost v tomto systému nezmění.

Zákon zachování hybnosti lze odvodit z druhého Newtonova zákona pohybu. Připomeňme, že tento zákon souvisí čistá síla, hmotnost a zrychlení objektu jakoF_síť = ma​.

Trik je v tom, myslet na to, že tato čistá síla působí na systém jako celek. Zákon zachování hybnosti platí, když je čistá síla v systému 0. To znamená, že pro každý objekt v systému musí jediné síly, které na něj mohou působit, pocházet z jiných objektů v systému, jinak musí být nějak zrušeny.

Vnější síly mohou být tření, gravitace nebo odpor vzduchu. Je třeba, aby buď nepůsobily, nebo je třeba proti nim působit, aby síla sítě v systému byla 0.

Odvození můžete zahájit příkazemF_síť = ma = 0​.

Themv tomto případě je hmotnost celého systému. Dotyčné zrychlení je čisté zrychlení systému, které odkazuje na zrychlení těžiště systému (těžiště je průměrné umístění celého systému Hmotnost.)

Aby čistá síla byla 0, musí být zrychlení také 0. Protože zrychlení je změna rychlosti v čase, znamená to, že rychlost se nesmí měnit. Jinými slovy, rychlost je konstantní. Proto dostáváme prohlášení, žemv_cm= konstantní.

Kdeproti_cmje rychlost těžiště daná vzorcem:

Nyní se tedy prohlášení snižuje na:

Toto je rovnice, která popisuje zachování hybnosti. Každý člen je hybností jednoho z objektů v systému a součet všech momentů musí být konstantní. Další způsob, jak to vyjádřit, je vyjádření:

Kde dolní indexiodkazuje na počáteční hodnoty aFna konečné hodnoty, k nimž obvykle dochází před a poté po nějaké interakci, například kolizi mezi objekty v systému.

Zákon zachování hybnosti je důležitý proto, že vám umožňuje vyřešit problém s neznámá konečná rychlost apod. pro objekty v izolované soustavě, které by se mohly srazit s každým z nich jiný.

Ke kolizi může dojít dvěma způsoby: elasticky nebo nepružně.

Dokonale elastická kolize je kolize, při které se od sebe odráží kolizní objekty. Tento typ srážky se vyznačuje zachováním kinetické energie. Kinetická energie objektu je dána vzorcem:

Pokud je kinetická energie zachována, pak součet kinetických energií všech objektů v systému musí zůstat konstantní před i po jakýchkoli srážkách. Použití zachování kinetické energie spolu se zachováním hybnosti vám umožní vyřešit více než jednu konečnou nebo počáteční rychlost v kolizním systému.

Dokonale nepružná kolize je ta, při které se dva objekty při srážce srazí k sobě a poté se pohnou jako singulární hmota. To může také zjednodušit problém, protože místo dvou musíte určit pouze jednu konečnou rychlost.

Zatímco hybnost je zachována u obou typů srážek, kinetická energie je zachována pouze při elastické srážce. Většina kolizí v reálném životě není ani dokonale elastická, ani dokonale nepružná, ale leží někde mezi nimi.

To, co bylo popsáno v předchozí části, je zachování lineární hybnosti. Existuje další typ hybnosti, který se vztahuje na rotační pohyb, který se nazývá moment hybnosti.

Stejně jako u lineární hybnosti je zachována i momentová hybnost. Moment hybnosti závisí na hmotnosti objektu i na tom, jak daleko je tato hmota od osy otáčení.

Když se krasobruslař roztočí, uvidíte, jak se otáčí rychleji, když přibližují ruce k tělu. Je to proto, že jejich moment hybnosti je zachován pouze tehdy, když se jejich rychlost otáčení zvyšuje úměrně s tím, jak blízko dostanou ruce do středu.

​Příklad 1:Dvě kulečníkové koule stejné hmotnosti se k sobě válí. Jeden cestuje počáteční rychlostí 2 m / s a ​​druhý cestuje rychlostí 4 m / s. Pokud je jejich srážka dokonale elastická, jaká je konečná rychlost každé koule?

​Řešení 1:Při řešení tohoto problému je důležité zvolit souřadnicový systém. Protože se vše děje v přímce, můžete se rozhodnout, že pohyb doprava je kladný a pohyb vlevo je záporný. Předpokládejme, že první míč letí doprava rychlostí 2 m / s. Rychlost druhé koule je pak -4 m / s.

Napište výraz pro celkovou hybnost systému před srážkou a celkovou kinetickou energii systému před srážkou:

Plug in values ​​to get an expression for each:

Všimněte si, že protože jste nezadali hodnoty pro masy, zůstávají neznámé, ačkoli obě hmoty byly stejné, což umožnilo určité zjednodušení.

Po srážce jsou výrazy pro hybnost a kinetickou energii:

Nastavením počátečních hodnot rovných konečným hodnotám jednotlivých můžete masy zrušit. Pak vám zbývá systém dvou rovnic a dvou neznámých veličin:

Řešení systému algebraicky poskytuje následující řešení:

Všimněte si, že protože obě koule měly stejnou hmotnost, v podstatě si vyměňovaly rychlosti.

​Příklad 2:Auto o hmotnosti 1 200 kg jedoucí na východ rychlostí 20 mil za hodinu se srazilo čelně s nákladním vozem o hmotnosti 3 000 kg, který jel na západ rychlostí 15 mil za hodinu. Při srážce se obě vozidla drží pohromadě. S jakou konečnou rychlostí se pohybují?

​Řešení 2:Jedna věc, kterou je třeba si uvědomit o tomto konkrétním problému, jsou jednotky. Jednotky SI pro hybnost jsou kg⋅m / s. Dostanete však hmotnost v kg a rychlost v mílích za hodinu. Všimněte si, že pokud jsou všechny rychlosti v konzistentních jednotkách, není nutný převod. Když vyřešíte konečnou rychlost, vaše odpověď bude v mílích za hodinu.

Počáteční hybnost systému lze vyjádřit jako:

Konečnou hybnost systému lze vyjádřit jako:

Zákon zachování hybnosti vám říká, že tyto počáteční a konečné hodnoty by měly být stejné. Konečnou rychlost můžete vyřešit nastavením počáteční hybnosti rovnající se konečné hybnosti, řešení konečné rychlosti provedete následovně:

​Příklad 3:Ukažte, že kinetická energie nebyla zachována v předchozí otázce zahrnující nepružnou kolizi mezi automobilem a nákladním automobilem.

​Řešení 3:Počáteční kinetická energie tohoto systému byla:

Konečná kinetická energie systému byla:

Protože počáteční celková kinetická energie a celková konečná kinetická energie nejsou stejné, můžete usoudit, že kinetická energie nebyla zachována.