Na přelomu 19. století, fyzici udělali velký pokrok v porozumění zákonům elektromagnetismu a Michael Faraday byl jedním ze skutečných průkopníků v této oblasti. Nedlouho poté, co bylo zjištěno, že elektrický proud vytváří magnetické pole, provedl Faraday některé nyní známé experimenty, které se mají zjistit, pokud je opak pravdivý: Mohlo by magnetické pole vyvolat a proud?
Faradayův experiment ukázal, že zatímco samotné magnetické pole nemohlo indukovat proudy proudu, aměnící semagnetické pole (nebo přesněji aměnící se magnetický tok) mohl.
Výsledek těchto experimentů je kvantifikován vFaradayův zákon indukcea je to jedna z Maxwellových rovnic elektromagnetismu. To z něj dělá jednu z nejdůležitějších rovnic, kterým musíte porozumět a naučit se je používat při studiu elektromagnetismu.
Magnetický tok
Koncept magnetického toku je zásadní pro pochopení Faradayova zákona, protože souvisí se změnami toku s indukovanýmielektromotorická síla(EMF, běžně nazývanýNapětí) v cívce drátu nebo elektrického obvodu. Jednoduše řečeno, magnetický tok popisuje tok magnetického pole povrchem (i když tento „povrch“ ve skutečnosti není fyzickým objektem; je to opravdu jen abstrakce, která pomůže kvantifikovat tok), a můžete si to představit snadněji, když přemýšlíte o tom, kolik čar magnetického pole prochází povrchem
A. Formálně je definován jako:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
KdeBje síla magnetického pole (hustota magnetického toku na jednotku plochy) v teslas (T),Aje plocha povrchu aθje úhel mezi „normálem“ k povrchové ploše (tj. přímkou kolmou k povrchu) aBmagnetické pole. Rovnice v podstatě říká, že silnější magnetické pole a větší plocha vedou k většímu toku spolu s polem zarovnaným s normálou k dotyčnému povrchu.
TheB ∙ Av rovnici je skalární součin (tj. „tečkový součin“) vektorů, což je speciální matematická operace pro vektory (tj. množství o velikosti nebo „velikosti“)asměr); verze s cos (θ) a velikosti je stejná operace.
Tato jednoduchá verze funguje, když je magnetické pole rovnoměrné (nebo může být přibližně aproximováno) napříčA, ale pro případy, kdy pole není jednotné, existuje složitější definice. Jedná se o integrální počet, který je trochu komplikovanější, ale něco, co se musíte naučit, pokud studujete elektromagnetismus:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Jednotkou SI magnetického toku je weber (Wb), kde 1 Wb = T m2.
Experiment Michaela Faradaye
Slavný experiment provedený Michaelem Faradayem položí základy pro Faradayův zákon indukce a dopraví klíčový bod, který ukazuje účinek změn toku na elektromotorickou sílu a následný elektrický proud indukovaný.
Samotný experiment je také docela přímočarý a můžete si ho dokonce replikovat sami: Faraday ovinul izolovaný vodivý drát kolem lepenkové trubice a připojil jej k voltmetr. Pro experiment byl použit tyčový magnet, nejprve v klidu v blízkosti cívky, poté se pohyboval směrem k cívce, poté prošel středem cívky a poté se pohyboval ven z cívky a dále pryč.
Voltmetr (zařízení, které odvozuje napětí pomocí citlivého galvanometru) zaznamenal EMF generovaný v drátu, pokud existuje, během experimentu. Faraday zjistil, že když byl magnet v klidu blízko cívky, v drátu nebyl indukován žádný proud. Když se však magnet pohyboval, situace byla velmi odlišná: Při přístupu k cívce byla naměřena nějaká EMF a ta se zvyšovala, dokud nedosáhla středu cívky. Napětí se obrátilo ve znamení, když magnet prošel středovým bodem cívky, a poté klesalo, když se magnet vzdálil od cívky.
Faradayův experiment byl opravdu jednoduchý, ale všechny jeho klíčové body se stále používají dnes bezpočet technologií a výsledky byly zvěčněny jako jedna z Maxwellových rovnic.
Faradayův zákon
Faradayův zákon indukce uvádí, že indukovaný EMF (tj. Elektromotorická síla nebo napětí, označený symbolemE) ve svitku drátu je dán vztahem:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Kdeϕje magnetický tok (jak je definováno výše),Nje počet závitů v cívce drátu (tjN= 1 pro jednoduchou smyčku drátu) atje čas. Jednotka SIEje volty, protože se jedná o EMF indukovaný ve vodiči. Řečeno slovy, rovnice vám říká, že indukovaný EMF ve svitku drátu můžete vytvořit buď změnou průřezové plochyAsmyčky v poli, síla magnetického poleBnebo úhel mezi oblastí a magnetickým polem.
Symboly delta (∆) jednoduše znamenají „změnu“, a tak vám řeknou, že indukovaný EMF je přímo úměrný odpovídající rychlosti změny magnetického toku. To je přesněji vyjádřeno prostřednictvím derivátu a často pomocíNje upuštěno, a tak lze Faradayův zákon vyjádřit také jako:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
V této formě budete muset zjistit časovou závislost buď hustoty magnetického toku na jednotku plochy (B), průřez smyčkyA,nebo úhel mezi normálou k povrchu a magnetickým polem (θ), ale jakmile to uděláte, může to být mnohem užitečnější výraz pro výpočet indukovaného EMF.
Lenzův zákon
Lenzův zákon je ve Faradayově zákoně v podstatě dalším detailem, který je obsažen znaménkem mínus v rovnici a v podstatě vám říká směr, kterým indukovaný proud proudí. Dá se jednoduše říci jako: Indukovaný proud tečeve směru, který je proti změněv magnetickém toku, který to způsobil. To znamená, že pokud změnou magnetického toku bylo zvýšení velikosti bez změny směru, proud bude proudit ve směru, který vytvoří magnetické pole v opačném směru k siločarám originálu pole.
Pravidlo pravé ruky (nebo konkrétněji pravidlo pravého uchopení) lze použít k určení směru proudu, který vyplývá z Faradayova zákona. Jakmile zjistíte směr nového magnetického pole na základě rychlosti změny magnetického toku původního pole, ukážete palcem pravé ruky v tomto směru. Nechte prsty kroutit se dovnitř, jako kdybyste dělali pěst; směr, kterým se pohybují vaše prsty, je směr indukovaného proudu ve smyčce drátu.
Příklady Faradayova zákona: Pohyb do pole
Když uvidíte, jak se Faradayův zákon dostal do praxe, uvidíte, jak zákon funguje, když se použije na situace v reálném světě. Představte si, že máte pole směřující přímo dopředu se stálou silouB= 5 T a čtvercový jednořetězcový (tj.N= 1) smyčka drátu se stranami délky 0,1 m, tvořící celkovou plochuA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Čtvercová smyčka se pohybuje do oblasti pole a pohybuje se vXsměru rychlostí 0,02 m / s. To znamená, že po dobu ∆t= 5 sekund, smyčka přejde z úplně mimo pole do zcela uvnitř a normála k poli bude vždy zarovnána s magnetickým polem (takže θ = 0).
To znamená, že oblast v poli se změní o ∆A= 0,01 m2 vt= 5 sekund. Změna magnetického toku je tedy:
\ begin {aligned} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ end {zarovnáno}
Faradayův zákon stanoví:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
A tak, sN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb a ∆t= 5 sekund:
\ begin {aligned} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ text {V } \ end {zarovnáno}
Příklady Faradayova zákona: Rotující smyčka v poli
Nyní zvažte kruhovou smyčku o ploše 1 m2 a tři otáčky drátu (N= 3) rotující v magnetickém poli s konstantní velikostí 0,5 T a konstantním směrem.
V tomto případě, zatímco oblast smyčkyAuvnitř pole zůstane konstantní a samotné pole se nezmění, úhel smyčky vzhledem k poli se neustále mění. Rychlost změny magnetického toku je důležitá věc a v tomto případě je užitečné použít diferenciální formu Faradayova zákona. Můžeme tedy napsat:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Magnetický tok je dán vztahem:
ϕ = BA \ cos (θ)
Ale neustále se to mění, takže tok kdykolit- kde předpokládáme, že začíná pod úhlemθ= 0 (tj. Zarovnáno s polem) - je dáno vztahem:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Kdeωje úhlová rychlost.
Jejich kombinací získáte:
\ begin {zarovnaný} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {zarovnaný}
Nyní to lze rozlišit, abychom získali:
E = NBAω \ sin (ωt)
Tento vzorec je nyní připraven odpovědět na otázku kdykolit, ale ze vzorce je zřejmé, že čím rychleji se cívka otáčí (tj. čím vyšší je hodnotaω), tím větší je indukovaný EMF. Pokud je úhlová rychlostω= 2π rad / s a výsledek vyhodnotíte za 0,25 s, to dává:
\ begin {aligned} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9,42 \ text {V} \ end {zarovnáno}
Skutečné aplikace Faradayova zákona v reálném světě
Kvůli Faradayovu zákonu bude mít jakýkoli vodivý předmět v přítomnosti měnícího se magnetického toku indukované proudy. Ve smyčce drátu mohou proudit v obvodu, ale v pevném vodiči se nazývají malé smyčky prouduvířivé proudyformulář.
Vířivý proud je malá smyčka proudu, který protéká vodičem, a v mnoha případech inženýři pracují na jejich snížení, protože jsou to v podstatě zbytečná energie; lze je však produktivně použít například v magnetických brzdových systémech.
Semafory jsou zajímavou skutečnou aplikací Faradayova zákona, protože používají drátové smyčky k detekci účinku indukovaného magnetického pole. Pod vozovkou smyčky drátu obsahující střídavý proud generují měnící se magnetické pole, a když vaše auto jede přes jedno z nich, indukuje to v autě vířivé proudy. Podle Lenzova zákona tyto proudy generují protichůdné magnetické pole, které poté ovlivňuje proud v původní drátové smyčce. Tento dopad na původní drátovou smyčku naznačuje přítomnost automobilu a poté (doufejme, že jste v dojíždění!) Spustí změnu světel.
Elektrické generátory patří mezi nejužitečnější aplikace Faradayova zákona. Příklad rotující drátové smyčky v konstantním magnetickém poli vám v podstatě řekne, jak fungují: Pohyb cívka generuje měnící se magnetický tok skrz cívku, který se přepíná ve směru každých 180 stupňů a tím vytvářístřídavý proud. I když to - samozřejmě - vyžadujeprácegenerovat proud, to vám umožní přeměnit mechanickou energii na energii elektrickou.