Jak vypočítat sférickost

Při porovnávání teoretických modelů fungování věcí s aplikacemi v reálném světě fyzici často aproximují geometrii objektů pomocí jednodušších objektů. Mohlo by to být použití tenkých válců k přiblížení tvaru letounu nebo tenká, nehmotná čára k přiblížení řetězce kyvadla.

Sféricita vám dává jeden způsob, jak aproximovat, jak blízko jsou objekty ke kouli. Můžete například vypočítat sférickost jako aproximaci tvaru Země, který ve skutečnosti není dokonalá koule.

Při hledání sférickosti pro jednu částici nebo objekt můžete sférickost definovat jako poměr povrchu oblast koule, která má stejný objem jako částice nebo předmět, na povrchovou plochu částice sám. To nelze zaměňovat s Mauchlyho testem sférickosti, statistickou technikou pro testování předpokladů v datech.

Vyjádřeno matematicky, sférickost danáΨ(„psi“) je:

pro objem částice nebo předmětuPROTI_pa povrchovou plochu částice nebo předmětuA_p. Proč je tomu tak, zjistíte pomocí několika matematických kroků k odvození tohoto vzorce.

Nejprve najdete jiný způsob vyjádření povrchu částice.

1. ​A_s = 4πr​²: Začněte vzorcem pro povrchovou plochu koule z hlediska jejího poloměrur​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Cube to tím, že ji na mocninu 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Rozdělte exponent 3 do vzorce.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Rozdělit na4πumístěním venku pomocí závorek.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktor out3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Rozdělte exponent 2 z závorek a získejte objem koule.
7. ​36πV_p²: Nahraďte obsah v závorkách objemem koule pro částici.
8. ​A_s = (36V_p²)^1/3: Potom můžete tento výsledek převzít z krychle, abyste se dostali zpět na povrch.
9. 36^1/3​π​^1/3​PROTI​_p^2/3: Rozdělte exponent 1/3 po celém obsahu v závorkách.
10. ​π​^1/3(6​PROTI​_p)^2/3: Rozdělit naπ​^1/3 z výsledku kroku 9. Získáte tak metodu vyjádření povrchové plochy.
    

Potom z tohoto výsledku způsobu vyjádření povrchové plochy můžete přepsat poměr povrchové částice k objemu částice s

který je definován jakoΨ. Jelikož je definován jako poměr, maximální sférickost, kterou objekt může mít, je jedna, což odpovídá dokonalé sféře.

Můžete použít různé hodnoty pro změnu objemu různých objektů, abyste zjistili, jak sférickost více závisí na určitých rozměrech nebo měřeních ve srovnání s ostatními. Například při měření sférickosti částic je prodloužení částic v jednom směru mnohem pravděpodobnější, že zvýší sférickost, než změna zaoblení určitých jejích částí.

Pomocí rovnice pro sférický tvar můžete určit sférický tvar válce. Nejprve byste měli zjistit objem válce. Poté vypočítáme poloměr koule, která by měla tento objem. Najděte povrch této koule s tímto poloměrem a poté ji vydělte povrchem válce.

Pokud máte válec o průměru 1 ma výšce 3 m, můžete jeho objem vypočítat jako součin plochy základny a výšky. To by bylo

Protože objem koule jeV = 4πr³/3, můžete poloměr tohoto objemu vypočítat jako

Pro kouli s tímto objemem by měla poloměr r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Plocha koule s tímto poloměrem by bylaA = 4πr²nebo 4πr²nebo 8,56 m³. Válec má povrchovou plochu 11,00 m² dánaA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, což je součet ploch kruhových základen a plochy zakřivené plochy válce. To dává sférickostΨ0,78 z rozdělení povrchu koule na povrch válce.

Tento krok za krokem můžete urychlit proces zahrnující objem a povrch válce vedle objemu a povrchu jsou sféry využívající výpočetní metody, které dokáží tyto proměnné vypočítat jedna po druhé mnohem rychleji než člověk umět. Provádění počítačových simulací pomocí těchto výpočtů je pouze jednou aplikací sférickosti.

Sféricita vznikla v geologii. Protože částice mají tendenci nabývat nepravidelných tvarů s obtížně určitelnými objemy, vytvořil geolog Hakon Wadell vhodnější definici, která používá poměr jmenovitého průměru částice, průměru koule se stejným objemem jako zrno, k průměru koule, která by zahrnovala to.

Prostřednictvím toho vytvořil koncept sférickosti, který by mohl být použit spolu s dalšími měřeními, jako je kruhovitost, při hodnocení vlastností fyzikálních částic.

Kromě stanovení toho, jak blízko jsou teoretické výpočty příkladům z reálného světa, má sférická sféra řadu dalších využití. Geologové určují sférickost sedimentárních částic, aby zjistili, jak blízko jsou ke sférám. Odtud mohou vypočítat další veličiny, jako jsou síly mezi částicemi, nebo provádět simulace částic v různých prostředích.

Tyto počítačové simulace umožňují geologům navrhovat experimenty a studovat vlastnosti Země, jako je pohyb a uspořádání tekutin mezi sedimentárními horninami.

Geologové mohou ke studiu aerodynamiky vulkanických částic použít sférickost. Technologie trojrozměrného laserového skenování a skenovacího elektronového mikroskopu přímo měřily kulovitost vulkanických částic. Vědci mohou tyto výsledky porovnat s jinými metodami měření sférickosti, jako je například sférická funkčnost. Jedná se o sférickost čtyřstěnu, mnohostěnu se 14 plochami, z plochosti a poměru prodloužení vulkanických částic.

Mezi další metody měření sférickosti patří přiblížení kruhovitosti projekce částice na dvourozměrný povrch. Tato různá měření mohou vědcům poskytnout přesnější metody studia fyzikálních vlastností těchto částic uvolněných ze sopek.

Za zmínku stojí také aplikace do jiných oborů. Zejména počítačové metody mohou zkoumat další vlastnosti sedimentárního materiálu, jako je pórovitost, konektivita a kruhovitost spolu s kulovitostí k vyhodnocení fyzikálních vlastností předmětů, jako je stupeň lidské osteoporózy kosti. Umožňuje také vědcům a technikům určit, jak užitečné mohou být biomateriály pro implantáty.

Vědci, kteří studují nanočástice, mohou měřit velikost a sférickost křemíkových nanokrystalů, aby zjistili, jak mohou být použity v optoelektronických materiálech a světelných zdrojích na bázi křemíku. Ty mohou být později použity v různých technologiích, jako je bioimaging a dodávka léků.