Točivý moment: definice, rovnice, jednotky (s diagramem a příklady)

Točivý moment, který se rýmuje na „vidlice“, je úhlový analog síly. Někdy se tomu říká krouticí síla nebotorzníplatnost.

Když tlačíte krabici vodorovně podél povrchu konstantní rychlostí, vyvíjíte na krabici „tradiční“ mechanickou sílu. Ale když na klíč použijete zatáčku, proměnné se okamžitě liší, protože síla, kterou aplikujete, aby něco pohnula je nepřímo aplikován - zpracováván, chcete-li, aktem otáčení a fyzickými zákony, které tento druh řídí pohyb.

  • Je třeba si uvědomit jednu důležitou věc: Zatímco moment lze chápat jako sílu, pokud jde o to, jak ovlivňuje objekty, ve skutečnosti má pracovní jednotky nebo sílu krát vzdálenost.Točivý moment je však vektorová veličina.

Čistý točivý moment (který si můžete představit jako „celkový točivý moment“, protože je to vektorový součet momentů v systému) způsobí změnu úhlové rychlosti objektu, stejně jako síťová síla ovlivní změnu v lineárním objektu rychlost.

Čistý točivý moment je nutný mimo jiné k otevření dveří nebo nádoby s okurkou, k pohybu houpačkou nebo k uvolnění matice na pneumatice. Pohodlně jsou matematika a rovnice zapojené do rotačního pohybu analogické těm, které se používají pro lineární pohyb, takže kinematické problémy týkající se točivého momentu lze vyřešit stejným obecným způsobem, pokud budete správně sledovat své proměnné a značky.

instagram story viewer

Analogy mezi lineárním a rotačním pohybem

Základní veličiny zájmu v pohybových rovnicích jsou posunutí, rychlost (rychlost změny posunu), zrychlení (rychlost změny rychlosti) a častsám. Hmotnost do těchto rovnic nevstupuje, ale je začleněna do mechanické energie (kinetická plus potenciální energie) a také do hybnosti (hmotnost krát rychlost).

Úhlová rychlostωje rychlost změny úhluθ(obvykle v radiánech za sekundu nebo rad / s, vyjádřeno jako s-1) vzhledem k pevnému referenčnímu bodu, analogickému k lineární rychlostiproti. V souladu s tím úhlové zrychleníαje rychlost změnyωs ohledem na čas. Lineární hybnostpje vyjádřena jakomproti, zatímco moment hybnostiLje produktem(moment setrvačnosti zahrnující jak hmotu, tak její rozdělení v objektech různých tvarů) aω​:

L = já \ omega

Rovnice čistého momentu a jednotky momentu

Zatímco v lineární (translační) kinematice je obecná zájmová rovniceFsíť= mA(Newtonův druhý zákon), analogický vztah s točivým momentem je ten, že čistý točivý moment se rovná momentu setrvačnosti krát úhlové zrychlení. Jednotlivé momenty lze najít pomocí následujícího výrazu:

\ tau = r \ krát F = | r || F | \ sin {\ th

τ = r × F= |r || F | sin θ

„Τ“ představující točivý moment je řecké písmenotau. (Bez řecké abecedy by fyzici nechali škrábat hlavy po symbolech, které by se v rovnicích používaly už v Newtonově době v 17. století.) Takérje poloměr v metrech v jednotkách SI, nazývaný také rameno páky; protože má také směr, je to vektorová veličina. Síla, jako téměř vždy, je v newtonech (N).

„ד zde implikuje speciální druh násobení mezi vektory, protože točivý moment jekřížový produktpoloměru a síly. Směr vektoru točivého momentu je kolmý k rovině tvořené směrem vektoru síly a směrem ramena páky, které mají úhelθmezi nimi.

Síla často působí záměrně ve směru kolmém na rameno páky; to dává intuitivní smysl, ale potvrzuje to matematika, protože sin θ has je maximální hodnota 1 při θ = 90 stupňů (nebo π / 2).

Směr vektoru točivého momentu

Rameno pákyr(také nazývaný amomentové rameno) je posunutí od osy otáčení do bodu, ve kterém působí síla. U některých problémů není toto umístění síly patrné bez bližšího pohledu na diagram, protože může být mezi osou otáčení a pohybovaným zatížením.

Směr čistého točivého momentu je podél osy otáčení se směrem určenýmpravidlo pravé ruky: Pokud zvlníte prsty, pokud pravou rukou od směrurdo směruF, palec ukazuje ve směru vektoru točivého momentu.

  • Krouticí moment ukazuje ve stejném směru jako úhlové zrychlení (pokud to postačuje ke změně rotačního pohybu dotyčného objektu).

Hledání příkladů čistého točivého momentu

  1. Sílu 100 N působíte kolmo na klíč 10 cm (0,1 m) od zaseknutého šroubu. Jaký je čistý točivý moment?

\ tau = r \ krát F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0,1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}

Stejnou silou 100 N působíte kolmo na konec tohoto (velmi dlouhého) klíče, 1 m od středu tvrdohlavého šroubu. Jaký je nový čistý točivý moment?

\ tau = r \ krát F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}

2. Předpokládejme, že vyvíjíte sílu 50 N ve směru hodinových ručiček na vodorovné kolo 3 m od jeho osy otáčení. Přítel tlačí silou 25 N proti směru hodinových ručiček 5 m od osy otáčení. Jakým směrem se kolo bude pohybovat?

Protože velikost „vašich“ momentů (50krát 3 nebo 150 newtonmetrů) převyšuje velikost vašeho přítele (25krát 5 nebo 125 newtonmetrů), kolo se bude pohybovat ve směru hodinových ručiček, protože čistý točivý moment je 150 - 125 = 25 newtonmetrů v tom směr.

Rotační rovnováha: Čistý točivý moment nuly

Když jsou všechny momenty na objektu vyvážené (to znamená, že se navzájem matematicky a funkčně ruší), říká se, že objekt je vrotační rovnováha. Stejně jako u lineární síly a druhého Newtonova zákona, když je čistá síla nulová, rychlost objektu se nemění (ale může být nenulová). V případě rotačního pohybu to znamená, že se jeho rotační rychlost nemění.

Zvažte vyváženou houpačku. Je zřejmé, že dvě děti se stejnou hmotou umístěné ve stejných vzdálenostech od středu ji nepřenesou. Ale dvě dětiodlišnýmasyumětvyvážte to také; prostě musí být v různých vzdálenostech.

  • Všimněte si, že síla, kterou děti, které sedí na houpačce, „působí“, je gravitační síla nebo jejich váha. Stále však musí pracovat na tom, aby tento „problém“ vyřešil!

Když použitá síla není kolmá

Pouze složka aplikované síly, která je ve vzdálenosti v pravém úhlurod osy otáčení přispívá k čistému točivému momentu na předmětu. To znamená, že velmi silná osoba, která se pokouší otočit objekt působením síly v malém úhlu, bude mít těžší začátek rotující, než někdo se slabou silou, bude působit silou kolmo, protože sin θ = 0 při θ = 0, a sin θ se blíží 1, když se θ blíží 90 stupňů.

Mnoho problémů fyziky má úhly, které se objevují opakovaně, protože jsou trigonometricky výhodné a reprezentativní pro skutečné problémy. Pokud tedy uvidíte, že síla působí pod menším úhlem, například 45 nebo 30 stupňů, zvyknete si brzy znát hodnoty sinusů a kosinů těchto úhlů.

Nejúčinnějším způsobem, jak použít klíč ve fyzickém žargonu - tj. Jak z vaší aplikované síly vytěžit maximum čistého točivého momentu - je použít tuto sílu na 90 stupňů. Pravděpodobně si ale dokážete představit, nebo si dokonce vybavit situace, ve kterých to není možné z důvodu prostorových omezení při přístupu k šroubu nebo podobně.

Teachs.ru
  • Podíl
instagram viewer