Kirchhoffovy zákony (proud a napětí): Co to je a proč je to důležité?

Jak se elektrické obvody stávají složitějšími s více větvemi a prvky, může se stát stále více náročné určit, kolik proudu může protékat kteroukoli danou větví a jak upravit věci podle toho. Je užitečné mít systematický způsob analýzy obvodů.

Abychom pochopili Kirchhoffovy zákony, je zapotřebí několik definic:

• NapětíPROTIje potenciální rozdíl napříč obvodovým prvkem. Měří se v jednotkách voltů (V).
• ProudJáje míra rychlosti toku náboje za bodem v obvodu. Měří se v jednotkách ampérů (A).
• OdporRje měřítkem opozice prvku obvodu proti toku proudu. Měří se v jednotkách ohmů (Ω).
• Ohmův zákon spojuje tyto tři veličiny pomocí následující rovnice:V = IR.​

V roce 1845 německý fyzik Gustav Kirchhoff formalizoval následující dvě pravidla týkající se obvodů:

​1. Pravidlo spojení (známé také jako Kirchhoffův současný zákon nebo KCL):Součet všech proudů proudících do spojení v obvodu se musí rovnat celkovému proudu proudícímu ze spojení.

Dalším způsobem, jak je tento zákon někdy formulován, je to, že algebraický součet proudů proudících do spojení je 0. To by znamenalo zacházet s jakýmikoli proudy proudícími do křižovatky jako s kladnými a jakýmikoli proudy vycházejícími jako zápornými. Vzhledem k tomu, že celkový přítok by se měl rovnat celkovému odtoku, je ekvivalentní uvést, že součty by bylo 0, protože by to znamenalo přemístit ty, které tečou na druhou stranu rovnice se záporem podepsat.

Tento zákon platí prostřednictvím jednoduché aplikace zachování náboje. Cokoli proudí, musí se rovnat tomu, co odtéká. Představte si, že se vodovodní potrubí spojuje a větví podobným způsobem. Stejně jako byste očekávali, že se celková voda tekoucí do křižovatky bude rovnat celkové vodě tekoucí ze křižovatky, tak je to i s tekoucími elektrony.

​2. Pravidlo smyčky (známé také jako Kirchhoffův zákon o napětí nebo KVL):Součet rozdílů potenciálů (napětí) kolem uzavřené smyčky v obvodu se musí rovnat 0.

Abychom pochopili druhý Kirchhoffův zákon, představte si, co by se stalo, kdyby to nebyla pravda. Zvažte jednookruhovou smyčku, která má několik baterií a rezistorů. Představte si, že začínáte v boděAa jít ve směru hodinových ručiček kolem smyčky. Získáváte napětí, když procházíte baterií, a poté snižujete napětí, když procházíte odporem a tak dále.

Jakmile projdete celou smyčku, skončíte v boděAznovu. Součet všech potenciálních rozdílů, jak jste procházeli smyčkou, by se pak měl rovnat potenciálnímu rozdílu mezi bodyAa sám. Jediný bod nemůže mít dvě různé hodnoty potenciálu, takže tento součet musí být 0.

Analogicky zvažte, co se stane, když se vydáte po okružní turistické stezce. Předpokládejme, že začínáš v boděAa začít s turistikou. Část túry vás přivede do kopce a část z kopce a tak dále. Po dokončení smyčky jste zpět v boděAznovu. Je nezbytně nutné, aby součet vašich výškových zisků a poklesů v této uzavřené smyčce musel být přesně 0, protože výška v boděAmusí se rovnat.

Při práci s jednoduchým sériovým obvodem vyžaduje stanovení proudu ve smyčce pouze znalost použitého napětí a součtu odporů ve smyčce (a poté použití Ohmova zákona).

V paralelních obvodech a elektrických obvodech s kombinací sériových a paralelních prvků úkol stanovení proudu protékajícího každou větví se však rychle stává více složitý. Proud vstupující do křižovatky se rozdělí, jakmile vstoupí do různých částí obvodu, a není zřejmé, kolik jdou každým směrem bez pečlivé analýzy.

Kirchhoffova dvě pravidla umožňují analýzu obvodů stále složitějších obvodů. Zatímco požadované algebraické kroky jsou stále spravedlivě zapojeny, samotný proces je přímočarý. Tyto zákony jsou široce používány v oblasti elektrotechniky.

Schopnost analyzovat obvody je důležitá, aby nedošlo k přetížení prvků obvodu. Pokud nevíte, kolik proudu bude protékat zařízením nebo jaké napětí na něm poklesne, nebudete vědět, jaký bude výstupní výkon, a to vše je důležité pro fungování systému přístroj.

Kirchhoffova pravidla lze použít k analýze schématu zapojení pomocí následujících kroků:

​Příklad 1:Zvažte následující okruh:

Podle kroku 1 označíme pro každou větev neznámé proudy.

•••na

Použitím kroku 2 zvolíme směr pro každou smyčku v obvodu následujícím způsobem:

•••na

Nyní použijeme Krok 3: Pro každou smyčku, počínaje v jednom bodě a pohybující se ve zvoleném směru, sečteme potenciální rozdíly mezi jednotlivými prvky a nastavíme součet rovný 0.

Pro smyčku 1 v diagramu dostaneme:

Pro smyčku 2 v diagramu dostaneme:

V kroku 4 použijeme pravidlo spojení. V našem diagramu jsou dvě křižovatky, ale obě poskytují ekvivalentní rovnice. A to:

Nakonec v kroku 5 použijeme algebru k řešení systému rovnic pro neznámé proudy:

Pomocí spojovací rovnice dosadíme do první smyčkové rovnice:

Vyřešte tuto rovnici proJá₂​:

Nahraďte to do rovnice druhé smyčky:

Vyřešit proJá₃​:

Použijte hodnotuJá₃vyřešitJá₂​:

A vyřešit proJá₁​:

​Konečný výsledek je tedy takovýJá₁= 0,0225 A,Já₂= 0,0015 A aJá₃= 0,021 A.​

Nahrazení těchto aktuálních hodnot do původních rovnic se odhlásí, takže si můžeme být docela jisti výsledkem!

• Protože v takových výpočtech je velmi snadné dělat jednoduché algebraické chyby, důrazně vám doporučujeme zkontrolujte, zda jsou vaše konečné výsledky v souladu s původními rovnicemi, a to tak, že je zapojíte a ujistíte se, že jsou práce.

Zvažte vyzkoušení stejného problému znovu, ale proveďte jinou volbu pro aktuální štítky a pokyny smyčky. Pokud to uděláte opatrně, měli byste získat stejný výsledek, který ukazuje, že počáteční volby jsou skutečně libovolné.

(Upozorňujeme, že pokud pro označené proudy zvolíte různé směry, vaše odpovědi na ně se budou lišit o znaménko minus; výsledky by však stále odpovídaly stejnému směru a velikosti proudu v obvodu.)

​Příklad 2:Co je elektromotorická síla (EMF)εbaterie v následujícím obvodu? Jaký je aktuální v každé větvi?

•••na

Nejprve označíme všechny neznámé proudy. NechatJá₂= proud dolů prostřední větví aJá₁= proud dolů krajní pravou větví. Obrázek již ukazuje proudJáv krajní levé větvi označené.

Volba směru hodinových ručiček pro každou smyčku a použití Kirchhoffových obvodových zákonů dává následující systém rovnic:

Chcete-li vyřešit, nahraďteJá - já₂proJá₁ve třetí rovnici a poté připojte danou hodnotu proJáa vyřešit tuto rovnici proJá₂. Jakmile víteJá₂, můžete připojitJáaJá₂do první rovnice dostatJá₁. Pak můžete vyřešit druhou rovnici proε. Konečné řešení poskytuje následující postup:

Opět byste měli vždy ověřit své konečné výsledky zapojením do původních rovnic. Je velmi snadné dělat jednoduché algebraické chyby!