Představte si, že máte malou krabičku naplněnou stejným počtem černých a bílých korálků. Když poprvé získáte krabici, všechny bílé korálky jsou uspořádány do vrstvy dole a všechny černé korálky jsou nahoře.
Jakmile to však začnete třást, tento úhledný a uspořádaný stav je zcela rozbit a rychle se promíchají. Protože existuje mnoho konkrétních způsobů, jak mohou být korálky uspořádány, je téměř nemožné, že pokračováním procesu náhodného třepání byste skončili s korálky v původním pořadí.
Fyzikální vysvětlení tohoto problému sestává z druhého zákona termodynamiky, jednoho z nejdůležitějších zákonů ve celé fyzice. Abyste pochopili podrobnosti tohoto zákona, musíte se naučit základy mikrostatů a makrostátů.
Co je to Microstate?
Mikrostát je jedno z možných uspořádání distribuce energie všech molekul v uzavřeném systému. Ve výše uvedeném příkladu korálků by vám mikrostav řekl přesné polohy všech jednotlivých černobílých korálků, takžezcelavěděl o stavu celého systému, včetně hybnosti nebo kinetické energie každé z korálků (pokud došlo k pohybu).
Dokonce i pro malé systémy potřebujete opravdu mnoho konkrétních informací, abyste mohli skutečně určit microstate. Například pro šest identických částic s devíti jednotkami energie distribuovanými mezi nimi existuje 26 mikrostavů pro systémy s identické částice (např. jedna, kde má částice 9 energie, jedna, kde má částice 8 a další má 1, jedna, kde jedna má 7 a dvě mají 1 a tak dále). U systémů s rozlišitelnými částicemi (takže záleží na tom, která konkrétní částice je na kterém konkrétním místě) se toto číslo zvyšuje na 2002.
Je však jasné, že tuto úroveň informací o systému je obtížné získat, a proto také fyzici záviset na makrostátech nebo k popisu systému bez velkých informací použít přístupy, jako je statistická mechanika požadavek. Tyto přístupy v podstatě „průměrují“ chování velkého počtu molekul a popisují systém méně přesnými termíny, ale stejně užitečným způsobem pro řešení problémů v reálném světě.
Uspořádání plynových molekul v kontejneru
Předpokládejme, že máte nádobu s plynem, která obsahujeNmolekuly, kdeNje pravděpodobně velmi velké číslo. Stejně jako korálky v příkladu z úvodu existuje obrovské množství míst v molekule může zabírat uvnitř nádoby a počet různých energetických stavů pro molekulu je velmi velký také. Na základě výše uvedené definice mikrostavu by mělo být jasné, že i počet možných mikrostavů uvnitř kontejneru je velmi velký.
Jak velký je ale počet těchto malých stavů nebo mikrostavů? Na jeden mol plynu při teplotě 1 až 4 Kelviny připadá masivních 1026,000,000,000,000,000,000 možné mikrostavy. Velikost tohoto čísla je opravdu těžké přeceňovat: Pro srovnání je jich asi 1080 atomy v celém vesmíru. Pro kapalnou vodu při 273 K (tj. 0 stupňů Celsia) je 101,991,000,000,000,000,000,000,000 přístupné mikrostavy - k napsání takového čísla potřebujete hromadu papírusvětelné rokyvysoký.
Ale to není celý problém při pohledu na situaci z hlediska mikrostavu nebo možných mikrostavů. Systém se spontánně mění z jednoho mikrostátu na jiný, náhodně a do značné míry nepřetržitě, což v těchto termínech spojuje výzvy spojené se zpracováním smysluplného popisu.
Co je to makrostát?
Makrostát je sada všech možných mikrostavů systému. S nimi je mnohem jednodušší vypořádat než s různými mikrostavy, protože můžete popsat celý systém jen s několika makroskopické veličiny, než aby bylo nutné určovat celkovou energii a přesnou polohu všech složek molekuly.
Pro stejnou situaci, kdy máte velké množstvíNz molekul v krabici lze makrostát definovat pomocí poměrně jednoduchých a snadno měřitelných veličin, jako je tlak, teplota a objem, jakož i celková energie systému. Toto je zjevně mnohem jednodušší způsob, jak charakterizovat systém, než dívat se na jednotlivé molekuly, a tyto informace můžete stále použít k předpovědi chování systému.
Existuje také slavný postulát - postulát rovnostia prioripravděpodobnosti - to znamená, že systém má stejnou pravděpodobnost, že bude v jakémkoli mikrostavu, který je v souladu s aktuálním makrostátem. To nenípřísněpravda, ale je dostatečně přesná, že funguje dobře v mnoha situacích, a může být užitečným nástrojem při posuzování pravděpodobnosti mikrostavů pro systém, který má konkrétní makrostát.
Jaký je tedy význam mikrostavů?
Vzhledem k tomu, jak komplikované je měřit nebo jinak určovat mikrostav pro daný systém, by vás mohlo zajímat, proč jsou mikrostavy dokonce užitečným konceptem pro fyziky. Mikrostáty mají několik důležitých využití jako koncept, a zejména jsou klíčovou součástí definiceentropiesystému.
Pojďme zavolat celkový počet mikrostavů pro daný makrostátY. Když systém prochází změnou v důsledku termodynamického procesu - například izotermické expanze - hodnotaYvedle toho se mění. Tuto změnu lze použít k získání informací o systému a o tom, jak moc jej ovlivnila změna stavu. Druhý zákon termodynamiky omezuje jakYse může změnit, pokud s tím nebude komunikovat něco mimo systém.
Entropie a druhý zákon termodynamiky
Druhý zákon termodynamiky uvádí, že celková entropie izolovaného systému (nazývaného také uzavřený systém) nikdy neklesá a ve skutečnosti má tendenci se v průběhu času zvyšovat. Jedná se však o velmi nepochopený zákon fyziky, zejména kvůli definici entropie a povaze něčeho jako „uzavřeného“ nebo izolovaného systému.
Nejjednodušší částí je to, co znamená říci, že je něco uzavřený systém. To jednoduše znamená, že systém nemění žádnou energii s okolním prostředím, a proto je v podstatě „izolován“ od okolního vesmíru.
Definice entropie je nejlépe dána matematicky, kde entropie je dána symbolemS, Yse používá pro počet mikrostavů akje Boltzmannova konstanta (k = 1.38 × 10−23 J K.−1). Entropie je pak definována:
S = k \ ln (Y)
To vám řekne, že entropie závisí na přirozeném logaritmu počtu mikrostatů v systému a že systémy s více možnými mikrostavy mají vyšší entropii. Můžete pochopit, co zákon znamená, když o tom přemýšlíte v těchto termínech.
V příkladu korálků z úvodu je počáteční stav systému (vrstva bílých korálků dole s vrstvou černé ty nahoře) je velmi nízká entropie, protože pro tento makrostát by existovalo velmi málo mikrostavů (např. tam, kde jsou korálky seřazeny podle barva).
Naproti tomu stav později, když byly korálky smíchány, odpovídá vyšší entropii, protože tamzatíženímikrostavů, které by reprodukovaly makrostát (tj. „smíšené“ kuličky). Proto se koncept entropie často označuje jako míra „poruchy“, ale každopádně by mělo mít intuitivní smysl, že v uzavřeném systému budou korálky pouzezvýšitv entropii, ale nikdy neklesat.