Dopplerův jev: definice, rovnice a příklad

Pravděpodobně jste si všimli, že výška zvukových vln se mění, pokud je generována pohybujícím se zdrojem, ať už se k vám blíží nebo se od vás vzdaluje.

Představte si například, že stojíte na chodníku a slyšíte sirény z přiblížení pohotovostního vozidla a projíždíte kolem. Frekvence nebo výška sirény, jak se vozidlo blíží, je vyšší, dokud se nepohne kolem vás, a v tomto okamžiku se sníží. Důvodem je něco, čemu se říká Dopplerův jev.

Dopplerův jev, pojmenovaný pro rakouského matematika Christiana Dopplera, je změna zvukové frekvence (nebo frekvence jakékoli vlny, například to záleží) způsobeno tím, že zdroj emitující zvuk (nebo pozorovatel) se pohybuje v čase mezi emisemi každé následující vlny přední.

To má za následek zvětšení rozestupu vlnových špiček, pokud se vzdaluje, nebo zmenšení rozestupu vlnových špiček, pokud se zdroj zvuku pohybuje směrem k pozorovateli.

Pamatujte, že rychlost zvuku ve vzduchu se v důsledku tohoto pohybu NEMĚNÍ. Pouze vlnová délka, a tedy i frekvence, ano. (Vzpomeňte si na tuto vlnovou délku

Představte si zdroj vyzařující zvuk frekvenceF_zdrojse rychlostí přibližuje ke stacionárnímu pozorovateliproti_zdroj. Pokud byla počáteční vlnová délka zvukuλ_zdroj, vlnová délka detekovaná pozorovatelem by měla být původní vlnová délkaλ_zdrojminus, jak daleko se zdroj pohybuje během doby potřebné k vyzařování jedné plné vlnové délky, nebo jak daleko se pohybuje v jedné periodě, nebo 1 /F_zdrojsekundy:

Přepisováníλ_zdrojz hlediska rychlosti zvuku,proti_zvukaF_zdrojdostaneš:

Na základě skutečnosti, že rychlost vln je produktem vlnové délky a frekvence, můžete určit, jakou frekvenci pozorovatel detekuje,F_pozorovatel, pokud jde o rychlost zvukuproti_zvuk, rychlost zdroje a frekvence vysílaná zdrojem.

To vysvětluje, proč se zdá, že zvuk má vyšší výšku (vyšší frekvenci), když se k vám objekt přiblíží.

Představte si zdroj vyzařující zvuk frekvenceF_zdrojse rychlostí vzdaluje od pozorovateleproti_zdroj. Pokud byla počáteční vlnová délka zvukuλ_zdroj, vlnová délka detekovaná pozorovatelem by měla být původní vlnová délkaλ_zdrojplus to, jak daleko se zdroj posune za dobu potřebnou k vyzařování jedné plné vlnové délky, nebo jak daleko se posune v jedné periodě, nebo 1 /F_zdrojsekundy:

Přepisováníλ_zdrojz hlediska rychlosti zvuku,proti_zvukaF_zdrojdostaneš:

Na základě skutečnosti, že rychlost vln je produktem vlnové délky a frekvence, můžete určit, jakou frekvenci pozorovatel detekuje,F_pozorovatel, pokud jde o rychlost zvukuproti_zvuk, rychlost zdroje a frekvence vysílaná zdrojem.

To vysvětluje, proč se zdá, že zvuky mají nižší výšku (nižší frekvenci), když pohybující se objekt ustupuje.

Pokud se zdroj i pozorovatel pohybují, pak pozorovaná frekvence závisí na relativní rychlosti mezi zdrojem a pozorovatelem. Rovnice pro pozorovanou frekvenci se pak stává:

Horní značky se používají pro pohyb směrem k a dolní značky se používají pro pohyb od sebe.

Jak se vysokorychlostní paprsek blíží rychlosti zvuku, zvukové vlny před ním se začínají „hromadit“, jak se jejich vlnové vrcholy přibližují a přibližují. To vytváří velké množství odporu, když se letadlo pokouší dosáhnout a překročit rychlost zvuku.

Jakmile letadlo protlačí a překoná rychlost zvuku, vytvoří se rázová vlna a vznikne velmi hlasitý zvukový boom.

Vzhledem k tomu, že tryskové letadlo stále letí rychleji než rychlost zvuku, veškerý zvuk spojený s jeho letem za sebou zaostává, když stoupá.

Dopplerův posun pro světelné vlny funguje podobně. O přibližujících se objektech se říká, že prokazují modrý posun, protože jejich světlo se posune směrem k modrému konci em spektra, a o objektech, které ustupují, se říká, že prokazují červený posun.

Z tohoto efektu můžete určit věci, jako jsou rychlosti objektů ve vesmíru a dokonce i rozpínání vesmíru.

​Příklad 1:Přiblíží se k vám policejní auto, jehož sirény řvou rychlostí 70 mph. Jak se porovná skutečná frekvence sirény s frekvencí, kterou vnímáte? (Předpokládejme, že rychlost zvuku ve vzduchu je 343 m / s)

Nejprve převeďte 70 mph na m / s a ​​získejte 31,3 m / s.

Frekvence pozorovatele je pak:

Proto uslyšíte frekvenci, která je 1,1krát větší (nebo o 10 procent vyšší) než frekvence zdroje.

​Příklad 2:570 nm žluté světlo z objektu ve vesmíru je červené posunuté o 3 nm. Jak rychle tento objekt ustupuje?

Zde můžete použít stejné Dopplerovy rovnice posunu, ale místo tohoproti_zvukbyste použiliCrychlost světla. Přepsáním pozorované vlnové délky pro světlo získáte:

S využitím toho, žeF_zdroj = c / λ_zdroja poté řešit proproti_zdroj, dostaneš:

Nakonec po připojení hodnot získáte odpověď:

Všimněte si, že je to extrémně rychlé (asi 3,5 milionu mil za hodinu) a že i když je Dopplerův posun nazýván „červeným“ posunem, toto posunuté světlo by se vašim očím stále zdálo žluté. Výrazy „červeně posunuté“ a „modře posunuté“ neznamenají, že se světlo stalo červeným nebo modrým, ale že se jednoduše posunulo k tomuto konci spektra.

Dopplerův efekt využívají vědci, lékaři, armáda a celá řada dalších lidí v mnoha různých aplikacích v reálném světě. Nejen to, ale o některých zvířatech je známo, že tento efekt využívají k „vidění“ tím, že odrážejí zvukové vlny od pohybujících se objektů a poslouchají změny výšky ozvěny.

V astronomii se Dopplerův jev používá k určení rychlostí rotace spirálních galaxií a rychlostí, s nimiž galaxie ustupují.

Policie využívá Dopplerův efekt s radarovými děly detekujícími rychlost. Meteorologové jej používají ke sledování bouří. Dopplerovské echokardiogramy používané lékaři používají zvukové vlny k vytváření obrazů srdce a určování průtoku krve. Armáda dokonce používá Dopplerův efekt k určení rychlosti ponorky.