Definice reálného čísla je tak široká, že zahrnuje téměř všechna čísla v matematickém vesmíru. Celá čísla a celá čísla jsou podmnožinou reálných čísel, stejně jako racionální i iracionální čísla. Sada reálných čísel je označena symbolem ℝ.
Celá čísla a celá čísla
Čísla, která obvykle používáme pro počítání, jsou známá jako přirozená čísla (1, 2, 3 ...). Když zahrnete nulu, máte skupinu známou jako celá čísla (0, 1, 2, 3 ...). Celá čísla jsou sada čísel, která zahrnuje všechna celá čísla spolu se zápornými verzemi přirozených čísel. Množinu celých čísel představuje by.
Racionální čísla
Čísla, která běžně považujeme za zlomky, tvoří množinu racionálních čísel. Zlomek je číslo představované jako poměr mezi dvěma celými čísly, A a b, formuláře a / b, kde b se nerovná nule. Frakce s nulou na pravé straně jejího poměru je nedefinovaná nebo neurčitá. Racionální číslo lze také vyjádřit v desítkové formě. Desetinná expanze racionálního čísla bude vždy buď ukončena, nebo bude mít vzor čísel, který se bude opakovat napravo od desetinné čárky. Všechna celá čísla jsou racionální čísla, protože libovolné celé číslo lze vyjádřit poměrem
a / 1. Soubor racionálních čísel představuje ℚ.Iracionální čísla
Množina čísel, která nelze vyjádřit jako poměr mezi celými čísly, se nazývá iracionální. Když je iracionální číslo reprezentováno v desítkové formě, je nekončící a má neopakující se vzor čísel napravo od desetinné čárky. Pro množinu iracionálních čísel neexistuje žádný standardní symbol. Sada racionálních a iracionálních čísel se vzájemně vylučuje, což znamená, že všechna reálná čísla jsou buď racionální nebo iracionální, ale ne obojí.
Reálná čísla a číselná řada
Sada reálných čísel představuje uspořádanou sadu hodnot, které lze reprezentovat na číselné řadě nakreslené vodorovně, s rostoucími hodnotami vpravo a snižujícími se hodnotami vlevo. Každé reálné číslo odpovídá diskrétnímu bodu na této přímce, známému jako jeho souřadnice. Číselná řada sahá do nekonečna v obou směrech, což znamená, že množina reálných čísel má nekonečný počet členů.
Složitá čísla
Existuje několik matematických rovnic, pro které řešení není reálné číslo. Příkladem je vzorec, který obsahuje druhou odmocninu záporného čísla. Protože umocnění dvou záporných čísel vždy vede k kladnému číslu, řešení se zdá nemožné. Sada čísel známých jako komplexní čísla zahrnuje imaginární čísla, jako je druhá odmocnina záporného čísla. Sada komplexních čísel je oddělena od sady reálných čísel a je reprezentována standardním symbolem ℂ.