Koncept poměr je vám pravděpodobně známý, ale možná pro něj nebudete schopni napsat přísnou matematickou definici. Můžete například poznat, že desetiletý je menší než dospělý dospělý stejným způsobem stejný dospělý je menší než profesionální basketbalový hráč, přestože jsou tři velikosti odlišný.
Podobně vám pravděpodobně není cizí ani pojem a poměr. Například pokud jste na sportovní soutěži a víte, že poměr nepřátelských fanoušků k přátelským fanouškům je vysoký, vy může mít sklon být méně demonstrativní, když váš oblíbený klub dá gól, než byste udělali, kdyby tento poměr byl obráceně.
V matematice a statistice je mnoho otázek týkajících se poměru, procenta a poměru. Naštěstí by mělo stačit krátké vysvětlení základních pojmů a několik příkladů, aby se z vás stal proporcionálně lepší student matematiky.
Poměry a proporce
A poměr je v zásadě zlomek nebo dvě čísla vyjádřená jako kvocient, například 3/4 nebo 179/2385. Je to ale speciální druh zlomku, který se používá k porovnání souvisejících veličin. Například pokud je v místnosti 11 chlapců a 13 dívek, poměr chlapců a dívek je 11 až 13, což lze napsat 11/13 nebo 11:13.
Poměr je latinské slovo pro „rozum“. Definice a racionální číslo je takový, který lze vyjádřit jako zlomek; některá čísla, jako je hodnota π v geometrii, jsou iracionální a nelze je vyjádřit takovým způsobem, místo toho jsou vyjádřena jako nikdy nekončící desetinné číslo. Možná starověcí matematici považovali tuto situaci za „nerozumnou“.
A poměr je jen výraz, který nastavuje dva poměry, které se navzájem rovnají, s použitím různých absolutních čísel ve zlomcích. Proporce se zapisují jako poměry, například a / b = c / d nebo a: b = c: d.
Jak řešit poměry
K vyřešení většiny nejjednodušších problémů s poměrem nepotřebujete funkci přepočítávacího nástroje. Řekněme například, že za 30denní měsíc chodíte 17krát do posilovny. Jaký je váš poměr dnů v tělocvičně k těm, které nejsou v tělocvičně v tomto měsíci?
Odpověď je ne (dny v tělocvičně / celkový počet dní), takže se nenechte svést přemýšlet, odpověď je 17:30. Místo toho odečtěte dny v tělocvičně od celkových dnů, abyste získali dny mimo tělocvičnu, požadovanou druhou část vašeho poměru. Odpověď je tedy 17:13 (nebo 17/13).
Jak vypočítat poměr
Někdy je zřejmé, aniž bychom provedli nějaké výpočty, že dva poměry jsou navzájem úměrné. Pokud jste vy a váš pes jedinými dvěma zvířaty v místnosti a bylo vám řečeno, že sousední tělocvična obsahuje 457 lidí a 457 psů, pak víte, že podíl lidí na psech je u obou stejný mezery.
Ale co poměry, které nelze snadno porovnat na první pohled? Například je 17/52 úměrné 3/9? Pokud ne, co je větší?
Jedním ze způsobů, jak to udělat, je spočítat desetinná čísla každého zlomku a zjistit, který je větší. Pokud však rozumíte proporcím, můžete místo toho použít křížové násobení a vynásobit opačné jmenovatele a čitatele:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Poměry tedy nejsou zcela stejné (3/9 je o něco větší) a zlomky nejsou proporcionální.
Co je konstantní proporcionalita?
Konstanta proporcionality představuje konstantní rozdíl mezi proporcionálními poměry. Pokud je a úměrné b, pak ve výrazu a = kb, k je konstanta proporcionality. Říká se, že jsou dvě proměnné a a b nepřímo úměrné když jejich součin ab je konstanta pro všechna a a b, tj. když a = C / b a b = C / a.
Příklad: Počet fanoušků lukostřelby je úměrný počtu fanoušků baseballu v dané kavárně. Nejprve je tu 6 fanoušků lukostřelby a 9 fanoušků baseballu. Pokud se počet fanoušků baseballu zvýší na 24, kolik fanoušků lukostřelby musí být?
Vyřešte pro k, kde a = kb, a = 6 a b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Nyní vyřešte rovnici a = (0.667) (24) a získejte 16 fanoušků lukostřelby v dnes již přeplněné kavárně.