Radikál nebo kořen je matematický opak exponenta, ve stejném smyslu, že sčítání je opakem odčítání. Nejmenší radikál je druhá odmocnina, reprezentovaná symbolem √. Další radikál je kořen krychle, představovaný symbolem ³√. Malý počet před radikálem je jeho indexové číslo. Číslo indexu může být jakékoli celé číslo a také představuje exponent, kterým lze tento radikál zrušit. Například zvýšení na sílu 3 by zrušilo kořen krychle.
Obecná pravidla pro každý radikál
Výsledek radikální operace je kladný, pokud je číslo pod radikálem kladné. Výsledek je záporný, pokud je číslo pod radikálem záporné a číslo indexu liché. Záporné číslo pod radikálem s sudým indexovým číslem vytváří iracionální číslo. Nezapomeňte, že i když to není zobrazeno, indexové číslo druhé odmocniny je 2.
Pravidla produktu a kvocientu
Chcete-li znásobit nebo rozdělit dva radikály, musí mít radikály stejné indexové číslo. Pravidlo produktu určuje, že násobení dvou radikálů jednoduše znásobí hodnoty uvnitř a umístí odpověď do stejného typu radikálu, což zjednodušuje, pokud je to možné. Například,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
které lze zjednodušit na 2. Toto pravidlo může fungovat i obráceně a rozdělit větší radikál na dva menší radikály.
Pravidlo kvocientu uvádí, že jeden radikál dělený druhým je stejný jako dělení čísel a jejich umístění pod stejný symbol radikálu. Například,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Stejně jako pravidlo produktu můžete také zrušit pravidlo kvocientu a rozdělit zlomek pod radikálem na dva jednotlivé radikály.
Tipy
Zde je důležitý tip pro zjednodušení druhých odmocnin a dalších sudých kořenů: Když je číslo indexu sudé, čísla uvnitř radikálů nemohou být záporná. V každé situaci se jmenovatel zlomku nemůže rovnat 0.
Zjednodušení čtvercových kořenů a dalších radikálů
Některé radikály se snadno vyřeší, protože číslo uvnitř se vyřeší na celé číslo, například √16 = 4. Ale většina se nezjednoduší tak čistě. Pravidlo produktu lze použít obráceně ke zjednodušení složitějších radikálů. Například √27 se také rovná √9 × √3. Protože √9 = 3, lze tento problém zjednodušit na 3√3. Toho lze dosáhnout, i když je proměnná pod radikálem, i když proměnná musí zůstat pod radikálem.
Racionální zlomky lze podobně vyřešit pomocí pravidla kvocientu. Například,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Protože √49 = 7, lze zlomek zjednodušit na √5 ÷ 7.
Exponenti, radikálové a zjednodušení hranatých kořenů
Radikály lze z rovnic eliminovat pomocí exponentové verze čísla indexu. Například v rovnici √X= 4, radikál je zrušen zvednutím obou stran k druhé moci:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {nebo} x = 16
Inverzní exponent čísla indexu je ekvivalentní samotnému radikálu. Například √9 je stejné jako 91/2. Psaní radikálu tímto způsobem se může hodit při práci s rovnicí, která má velký počet exponentů.