Opakující se desetinné číslo je desetinné číslo, které má opakující se vzor. Jednoduchý příklad je 0.33333... Kde... znamená pokračovat takto. Mnoho zlomků, vyjádřených jako desetinná místa, se opakuje. Například 0,33333... je 1/3. Ale někdy je opakující se část delší. Například 1/7 = 0,142857142857. Jakékoli opakující se desetinné místo však lze převést na zlomek. Opakující se desetinná místa jsou často reprezentována čárkou nad opakující se částí.
Určete opakující se část. Například v 0.33333... 3 je opakující se část. V 0,1428571428 je to 142857
Vynásobte opakující se desetinnou čárku 10 ^ d, tj. Jedno s nulou „d“ za ním. Takže vynásobte 0,3333... o 10 ^ 1 = 10 a získat 3,3333... Nebo vynásobte 0,142857142857 10 ^ 6 = 1 000 000 a získejte 142857.142857 ...
Všimněte si, že výsledkem tohoto násobení je celé číslo plus původní desetinné místo. Například 3.33333... = 3 + 0.33333... Nebo jinými slovy 10x = 3 + x. S 0,142857 byste získali 1 000 000 x = 142 857 + x.
Odečtěte x od každé strany rovnice. Například pokud 10x = 3 + x, pak odečtěte x z každé strany a získáte 9x = 3 nebo 3x = 1 nebo x = 1/3. V druhém příkladu 1 000 000 x = 142857 + x, tedy 999 999 x = 142857 nebo 7x = 1 nebo x = 1/7